Полная версия

Главная arrow Менеджмент arrow Введение в количественный риск-менеджмент

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ УЩЕРБА КАК МОДЕЛЬ

Простейшее представление о распределении ущерба

Под распределением ущерба понимают вероятностное распределение, увязывающее частоту возникновения и размер ущерба. Это наиболее простая модель, позволяющая количественно исследовать неопределенность величины ущерба в контексте управления рисками.

Анализ распределения ущерба удобно начать с упрощенной ситуации, когда во внимание принимается только та информация, которая касается уже возникшего ущерба. Такая постановка вопроса не учитывает следующее:

  • — данные по объектам — носителям риска, по которым ущерб не возникал;
  • — возможности неполноты сведений о возникновении ущерба;
  • — особенности механизма возникновения неблагоприятных событий, сопровождающихся ущербом;
  • — специфику изменения размера и структуры портфеля рисков.

По мере включения в анализ перечисленных факторов предлагаемая модель ущерба, представляющая собой случайную величину со специфическим вероятностным распределением, будет усложняться и пересматриваться. Однако для более глубокого понимания сложных моделей и соответственно «продвинутых» методов количественного риск-менеджмента необходимо начать с такой простейшей постановки.

Обсуждение экономико-математических моделей, используемых в контексте управления рисками, удобно начать с представления ущерба по отдельному риску как случайной величины. При этом очевидно, что характеристики ее распределения будут тесно связаны с особенностями механизма возникновения ущерба и исследование данных о размере ущерба будет ключевым фактором анализа рисков на данном этапе. Если имеется достаточно обширная статистика по совокупности однородных независимых рисков, то оценка распределения ущерба не выходит за рамки стандартных задач математической статистики[1].

Статистические данные о размере ущерба для оценки такого распределения могут быть достаточно легко получены специалистом по количественной оценке риска из соответствующих подразделений компаний — носителей риска. Для простейшего представления о распределении ущерба достаточно воспользоваться рутинными методами статистического оценивания параметров распределения, которые кратко охарактеризованы далее в и. 1.4. Иными словами, специфика процедуры оценивания заключается не в применяемых статистических методах, а в учете особенности данных. Поэтому важным является обсуждение видов распределений ущерба, встречающихся па практике, краткий обзор которых приведен в п. 1.3.

Как и в любой области моделирования, при построении модели ущерба необходимо опираться на особенности объекта моделирования. Соответственно тип распределения выбирается в зависимости от специфики проявления ущерба. Это означает, что для разных ситуаций будут предложены различные распределения ущерба.

Если рассматриваемые риски — спекулятивные, т. е. такие, что могут генерироваться как ущерб, так и дополнительный доход, то распределение, очевидно, должно быть сосредоточено на всей числовой оси, или, по крайней мере, его носитель должен включать в себя положительные и отрицательные значения. При этом дополнительный доход интерпретируется как отрицательный ущерб. Это не означает, что подобное распределение должно быть симметричным, потому что дополнительный доход и ущерб могут вести себя по-разному.

Тем не менее при достаточно массовом процессе и не очень сильных зависимостях можно ожидать выполнения условий закона больших чисел и центральной предельной теоремы, приводящих к нормальному распределению. Иными словами, в количественном риск-менеджменте и финансовом моделировании оно, в большинстве случаев, встречается как предельное.

В частности, соответствующие условия близки тем, что имеют место па финансовых рынках при обеспечении их достаточной открытости, невысоких барьеров для выхода на подобные рынки и малого объема (в идеале — отсутствия) инсайдерской торговли. Именно по этой причине многие теоретические модели для финансовых рынков опираются на нормальное распределение или распределения, основанные на нем.

Если рассматриваемые риски являются чистыми, т. е. генерируют только ущерб, а дополнительный доход невозможен, то соответствующие распределения, очевидно, должны быть сосредоточены на положительной полуоси. Требование неотрицательности довольно сильно влияет на выбор распределений (в частности, нормальное распределение не подходит по этой причине для моделирования индивидуального ущерба).

Иногда для некоторых приложений важно подчеркнуть, что ущерб — отрицательная величина, которая «изымается» у носителя риска. В таком случае используют случайную величину —Y, где Y — размер ущерба (неотрицательная случайная величина). Соответственно функция распределения F-y(y),y < 0, представляет собой зеркально отражённую функцию дожития 1 — Fy(—y). Иными словами, распределение, сосредоточенное па положительной полуоси, является базовым и для такого подхода.

Если известна детерминированная величина максимально возможного ущерба[2] М, например стоимость застрахованного имущества, то распределение будет сосредоточено па отрезке [0; М]. Тем не менее в ряде случаев на практике все равно используется распределение, сосредоточенное на всей положительной полуоси, что может быть, в частности, связано с особыми преимуществами применения соответствующего распределения. Тогда при оценивании параметров распределения случайной величины ущерба Y возникает дополнительное требование, связанное с тем, что Р [Y А/] должна быть достаточно мала, чтобы не сильно искажать результаты расчетов.

Для однородных совокупностей распределение ущерба будет унимодальным (одновершинным). Кроме того, на практике оно обычно имеет положительную асимметрию, так что медиана и мода распределения сдвинуты влево относительно математического ожидания. Иными словами, плотность f(x) будет иметь вид, соответствующий одной из форм, которые изображены на рис. 1.1.

Типичные плотности распределения ущерба. Примечание

Рис. 1.1. Типичные плотности распределения ущерба. Примечание: случай А: распределение с ненулевой модой; случай Б: распределение с нулевой модой.

На практике встречается еще одна важная особенность — «тяжелые хвосты». Этим термином обозначается ситуация, когда плотность распределения стремится к оси абсцисс медленнее, чем плотность экспоненциального распределения[3]. Такое поведение случайной величины объясняется возникновением ущерба «большого» размера с относительно высокой вероятностью. Поэтому для «подгонки» используются теоретические распределения специального вида, которые приведены в и. 1.3.

Альтернативным подходом к анализу подобных ситуаций является интерпретация совокупности данных как неоднородной, т. е. состоящей из ущерба «нормальной» величины и из ущерба «большого» размера. Методы учета неоднородности будут рассмотрены в главе 4.

  • [1] 1 Год стандартными задачами математической статистики здесь и далее понимается набор математических моделей, обычно излагаемых в университетских курсах статистики. Для моделейрисковых ситуаций часто требуются более продвинутые статистические подходы.
  • [2] В страховой практике она часто обозначается аббревиатурой MPL.
  • [3] Иногда тяжелые хвосты определяют по отношению к нормальному распределению. В настоящем учебнике используется слабое определение, соответствующее практике оценки рисков.
 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>