Полная версия

Главная arrow Медицина arrow Вестник новых медицинских технологий, №1 март

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

IV МЕЖДУНАРОДНАЯ НАУЧНАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ «БИОМЕДИЦИНСКИЕ НАУКИ И ТРЕТЬЯ ПАРАДИГМА»

ПАРАМЕТРЫ КВАЗИАТТРАКТОРОВ В ОЦЕНКЕ СТАЦИОНАРНЫХ РЕЖИМОВ БИОЛОГИЧЕСКИХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ПОЗИЦИЙ КОМПАРТМЕНТНО-КЛАСТЕРНОГО ПОДХОДА

В рамках компартментно-кластерпого подхода возникает возможность построения адекватных математических моделей, которые могут представлять сразу несколько типов якобы стационарных режимов биомеханических систем: в рамках традиционного детерминистского подхода, когда для вектора состояния биомеханической системы x=x(t)=(xi, xi,..., xm)T мы имеем равенство dx/dt=0 и xi=const и в рамках новой теории хаоса - самоорганизации, когда постоянно dx/dt * 0, но при этом движение вектора состояния системы может происходить в пределах ограниченных, объемов фазового пространства состояний - Vg. В настоящем сообщении представлено сравнение произвольных движений человека под действием алкогольного напитка с моделируемыми сигналами при заданном внешнем управляющем воздействии (Ud=60 у.е.), по при этом использовались различные значения коэффициента диссипации (Ь=1,1; Ь'=3,4). Было проведено сравнение полученных показателей и сделаны выводы о воздействии коэффициента диссипации на размеры площади квазиаттрактора, по которым можно судить о том, в каком состоянии пребывает биологическая динамическая система (организм человека).

Согласно алгоритма изучения устойчивости стационарных режимов биологических динамических систем (БДС) на основе компартментно-кластерного подхода (ККП), необходимо идентифицировать наличие стационарного режима (СР) (в виде dx/dt~0) и одновременно определить квазистационарпое состояние динамики поведения БДС. Отметим, что в ККП считается нахождение биосистемы в СР, если в пределах погрешности измерений параметров вектора состояния системы (ВСС) основные значения координат Xi всего ВСС x=x(t)=(xi, X2,...,Xm)T не превышают этих величин погрешностей. Фактически, негласно постулируется пребывание х: в пределах своих квазиаттракторов (КА), как областей фазовых пространств, которые реально ограничены пределами погрешностей измерений. Они имеют верхние границы и эти границы задаются погрешностями измерения приборов для определения величин xi. Очень часто в детерминистско-стохастическом подходе (ДСП) гак и поступают, пренебрегая тонкой динамикой поведения БДС путем ограничения погрешностями измерений. Однако, при этом исследователи сильно огрубляют действительность и теряют большой объём информации из-за трансформации реального КА в гипотетическую точку фазового пространства (ФП). Такая точка всегда для реальных БДС является КА с ненулевым объёмом Vg и реальной хаотической динамикой ВСС внутри квазиаттрактора [1,5,7]. Более того, имеются данные, что использование статистического математического ожидания <х> в качестве точки покоя (СР) гоже является грубым приближением, т.к. <х> и дисперсия D* могут непрерывно изменяться и тогда остается проблема выбора начального значения ВСС в виде x(to). В данной работе представлен вариант решения этой фундаментальной проблемы естествознания.

Во многих ДСП - моделях негласно считается, что точность измерения накрывает реальные вариации х: ВСС и при этом БДС находится в стационарных режимах. Такие допущения, фактически, ишорируют реальные свойства БДС, которые связаны с непрерывным мерцанием (хаотическим движением ВСС в ФПС в пределах некоторых КА). Если размерами этих КА в ФПС пренебрегать (считать их точечными размерами), то условно (в пределах погрешности) можно считать dx/dt=0. В современной ТХС размерами КА мы не пренебрегаем, они считаются информационно значимыми, и именно они определяют внутреннее состояние БДС [1-6].

В целом, если погрешность измерения велика и соизмерима с размерами КА, то условно можно считать dx/dt=0 и тогда мы используем созданную [1,3,8,10] компартментно- кластерную модель БДС в виде системы (1).

Рассмотрим более подробно алгоритм такой, компар- тментно-кластерной процедуры идентификации стационарных режимов биосистем на примере респираторных нейронных сетей (РНС) дыхательного центра млекопитающих, которые имеют графовую структуру, представленную па рис. 1. Здесь вектор состояния респираторной нейронной сети x=(xi, Х2,..., Хт)т описывает активности компар- тментов (xi), которые могут находиться в стационарных режимах как в рамках ДСП-теории, т.е. dx/dt=0, так и в рамках нового нашего подхода. В последнем случае мы задаём не точку xio=const, а определяем интервалы изменения внешних стимулов (описываются величиной Ud), которые возмущают нейросеть, по не уводят её из стационарного режима (т.е. параметры квазиаттракторов существенно не изменяются) [1,10].

Первоначально (для сравнения) представим аналитическую часть расчёта точек покоя хю для модели (1), а затем представим новый алгоритм определения устойчивости биосистем па примере РНС дыхательного центра млекопитающих. Вся процедура, которую будем представлять ниже, должна продемонстрировать существенные различия между понятием стационарного режима с позиций ДСП и понятие СР в рамках третьей парадигмы, ТХС. С позиций нашего нового подхода система может находиться в хаотическом движении (но в пределах КА) и при этом ТХС демонстрирует именно стационарный режим такой системы третьего типа (СТТ), если параметры КА не изменяются. Более того, биосистема может находиться даже в периодическом режиме, но если параметры КА не изменяются, то мы будем такой колебательный режим определять также как СР для СТТ, но с периодической динамикой. Иными словами, в ТХС стационарные режимы бывают хаотическими и периодическими (квазипериодическими). Однако, хаос СТТ существенно отличается от хаоса в физических, химических или технических системах (в ДСП-системах).

Согласно компартментно-кластерной теории биосистем, которую 30 лет назад активно разрабатывал В.М. Еськов [1,2,7-9], модель РНС будет иметь в общем виде следующую векторно-матричную форму [2,9]. Пример модельного сигнала и его обработки

Рис.2. Пример модельного сигнала и его обработки: а) модельный сигнал с выхода второго кластера; б) фазовая плоскость сигнала в координатах х и dx/dt; в) амплитудно-частотная характеристика сигнала. Здесь I - моделируемый сигнал, II - сигнал от реальных произвольных движений человека до действия алкогольного напитка

Пример модельного сигнала и его обработки

Рис.З. Пример модельного сигнала и его обработки: а) модельный сигнал с выхода второго кластера; б) фазовая плоскость сигнала в координатах х и dx/dt; в) амплитудно-частотная характеристика сигнала. Здесь I - моделируемый сигнал, II - сигнал от реальных произвольных движений человека под действием алкогольного напитка (после принятия 500 мл. слабоалкогольного напитка)

Здесь вектор активности нейросетевых компар тментов х е R’", b - коэффициент диссипации (затухания), Ud представляет хеморецепторн.ыи драйв (ХД) на РНС, вектор d(deR'n) представляет весовые коэффициенты этого ХД, а величина U>0 - скаляр. Матрица Р=Р(у) представляет тормозные влияния одного компартмента на другой, а у является выходной интегральной активностью всей РНС, которая реально регистрируется в эфферентных дыхательных нервах (межрёберных, диафрагмальном нерве). Величина у описывается формулой:

где вектор с представлен весовыми коэффициентами а. Компоненты р,(у) матрицы Р(у) редуцируют (понижают) возбуждение с j-ro пула на i-й пул (компартмепт) в р,(у) раз. Матрица A={aij}"4,j-i представляет передачу возбуждения между пулами (компартмептами). Отметим, что модель (2) представляет состояние отдельного кластера, общий граф которого представлен па рис. 1 в виде двух кластеров. Реальные нейросети мозга имеют иерархическую структуру, т.е. состоят из нескольких кластеров и тогда матрица А имеет блочно- треугольную форму. В общем случае А=А(у), т.е. является матричной функцией и для таких систем были доказаны теоремы об устойчивости периодических решений.

Графовая структура трехкомпартментной, двухкластерной биосистемы представлена на рис. 1.

Модель двухкластерной т рехкомпарт ментной системы

Рис. 1. Модель двухкластерной т рехкомпарт ментной системы

Для моделирования использовались пакеты прикладных программ, реализующих имитационное моделирование поведения системы из 2-х класгеров при различных начальных состояниях и различных значениях коэффициента диссипации (Ь). Модель позволяет увидеть результат работы каждого кластера по отдельности и производить изменение коэффициента диссипации для реализации различных режимов работы. В результате работы имитационной модели при различных значениях коэффициента диссипации на ее выходе, формируются сигналы, которые по своим параметрам и характеру, согласуются с результатами обработки и оценки реальных сигналов. На рис. 2 приведён пример моделируемого сигнала и его обработки совместно с сигналом произвольных движений человека (регистрация теппинга на тремографе) и его обработки.

Результаты динамики имитационной модели после увеличения коэффициента диссипации представлены на рис. 3, где представлены моделируемый сигнал и сигнал

произвольных движений человека после принятия 500 мл. слабоалкогольного напитка.

Из сравнения рис. 2 и 3 видно, что при увеличении коэффициента диссипации (Ь) происходит уменьшение объема КА как на моделируемом сигнале (Vc=l,5 у.е. при коэффициенте диссипации b=l,l; Vc=0,2 у.е. после увеличения коэффициента диссипации Ь=3,4), которое наблюдается и в реальном сигнале при регистрации произвольных движений человека - теппинга в условиях принятия слабоалкогольного напитка (Vc=6,9-10'5 до принятия слабоалкогольного напитка; Vc=l,8-10'5 после принятия 500 мл. слабоалкогольного напитка).

Значения объемов квазиаттракторов Vc, модельных данных и при регистрации произвольных движений человека - теппинга изменяются скоррелированно в сторону уменьшения.

В целом, при увеличении коэффициента диссипации происходит уменьшение площади КА, подобное наблюдается при регистрации произвольных движений человека - теппинга после принятия дозы алкогольного напитка или в условиях раздражения слухового (зрительного) анализатора .

Компартментно - кластерное моделирование выходного сигнала в зависимости от изменений коэффициента диссипации соответствует некоторому уровню возбуждения в нейросетях мозга. Однако, при увеличении дозы алкоголя картинва резко изменяется: напряжение в организме резко падает и коэффициент диссипации b в модели тоже уменьшается, при этом объемы КА нарастают. Тремор приповы- шении дозы алкоголя резко изменяет параметры.

В работе продемонстрировано влияние значения коэффициента диссипации на выходной моделируемый сигнал трехкомпартментной двухкластерной биосистемы. Такая же картина наблюдается и при анализе реальных данных, полученных в различных физиологических условиях. Фактически, увеличение значения коэффициента диссипации приводит к существенному изменению площади квазиаттрактора (при значении коэффициента диссипации Ь=1,1, площадь квазиаттрактора Vg=1,5 (у.е.); b=3,4, Vg=0,2 (у.е.)). В целом трехкомпартментная двухкластерная модель позволяет описывать биосистемы, находящиеся в различных условиях и под воздействием разных факторов среды.

Литература

1. Еськов В.М., Хадарцев А.А., Еськов В.В., Филатова

О.Е. Особенности измерений и моделирования биосистем в фазовых пространствах состояний // Измерительная техника. 2010. №12. С.53-57.

2. Еськов В.М., Еськов В.В., Филатова О.Е., Хадарцев А.А. Особые свойства биосистем и их моделирование // Вестник новых медицинских технологий. 2011. Т. 18. №3.

С.331-332.

  • 3. Еськов В.М., Брагинский М.Я., Козлова В.В., Джали- лов М.А., Баженова А.Е. Биомеханическая система для изучения микродвижений конечностей человека: хаотические и стохастические подходы в оценке физиологического тремора // Вестник новых медицинских технологий. 2011. Т. 18. №4. С.44-48.
  • 4. Еськов В.М., Гавриленко Т.В., Козлова В.В., Филатов М.А. Измерение параметров динамики микрохаоса в поведении реальных биосистем // Метрология. 2012. №7. С. 39-48.
  • 5. Еськов В.М., Добрынина И.Ю., Дрожжин Е.В., Жи- вогляд Р.Н. Разработка и внедрение новых методов в теории хаоса и самоорганизации в медицину и здравоохранения // Северный регион: наука, образование, культура. 2013. Т. 27. №1. С. 150-163.
  • 6. Еськов В.М., Филатова О.Е., Фудин Н.А., Хадарцев А.А. Новые методы изучения интервалов устойчивости биологических динамических систем в рамках компар- тментно-кластерного подхода // Вестник новых медицинских технологий. 2004. Т. 11. № 3. С. 5.
  • 7. Еськов В.М., Хадарцев А.А., Гудков А.В., Гудкова С.А., Сологуб Л.А. Философско-биофизическая интерпретация жизни в рамках третьей парадигмы // Вестник новых медицинских технологий. 2012. Т. 19. № 1. С. 38-41.
  • 8. Eskov V.M., Eskov V.V., Filatova О.Е. Characteristic features of measurements and modeling for biosystems in phase spaces of states // Measurement Techniques. 2011. Vol. 53. № 12. P. 1404-1410.
  • 9. Eskov V.M., Papshev V.A., Eskov V.V., Zharkov D.A.

Measuring biomedical parameters of human extremity tremor // Measurement Techniques. 2003. Vol. 46. № 1. P. 93-99.

10. Eskov V.M., Kulaev S.V., Popov Yu. M., Filatova O.E. Computer technologies in stability measurements on stationary states in dynamic biological systems // Measurement Techniques. 2006. Vol. 49. № 1. P. 59-65.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>