Полная версия

Главная arrow Информатика arrow Вычислительная техника

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ

Общие сведения о системах счисления

Для представления в цифровых устройствах чисел, а так же другой информации в процессе программирования наряду с привычной для нас десятичной системой счисления широко используются другие системы. В данной главе будут рассмотрены наиболее употребительные позиционные системы счисления, а так же правила перевода чисел из одной позиционной системы счисления в другую.

Система счисления - совокупность приемов и правил для изображения чисел с помощью символов (цифр), имеющих определенные количественные значения. В зависимости от способов изображения чисел цифрами системы счисления делятся на непозиционные и позиционные. В ЭВМ применяются позиционные системы счисления. Нспозиционные системы счисления в ВТ нс используются из-за своей громоздкости и сложности правил образования.

Непозиционной системой счисления называется такая, в которой количественное значение каждой цифры не зависит от занимаемой ею позиции (места) в изображении числа, а определяется лишь самим символом (цифрой).

Так, например, в римской системе счисления число XXX содержит во всех разрядах один и тот же символ X, который означает 10 единиц независимо от его позиции в изображении числа.

Позиционной системой счисления называется такая, в которой количественное значение каждой цифры зависит от её позиции (места) в числе. Примером может служить обычная (арабская) десятичная система счисления. Например, число 373, представленное в десятичной системе счисления имеет в младшем и самом старшем разрядах цифру 3. Цифра 3 в старшем разряде имеет вес в 100 раз больше, чем в младшем разряде.

В позиционной системе счисления любое число, имеющее изображение

где к - конечное (общее) количество разрядов в изображении числа; а; - цифра i-ro разряда; d - основание системы счисления;

т - фиксированное число, определяющее положение запятой; i - порядковый номер разряда; dT I- вес i-ro разряда.

Цифры ai необходимые для построения системы счисления, должны удовлетворять неравенству

Основанием системы счисления d называется количество знаков или символов, используемых для изображения числа в данной позиционной системе счисления. За основание d можно принять любое число. Однако построить систему счисления с d<2 невозможно, так как при этом в ней был бы только один символ 0, который может указать позицию цифры, но количественного значения не имеет. Для десятичной системы счисления d= 10 и as = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Используя (2.1), десятичное число 257,49 можно представить в виде следующей суммы:

Таким образом, десятичное число представляет собой сумму различных степеней десяти с соответствующими коэффициентами. Эти коэффициенты изображают число 897,346 в виде сокращенной записи.

Использование в ЭВМ позиционных систем счисления позволяет значительно упростить изображение чисел и операции с ними.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>