Полная версия

Главная arrow Логистика arrow Методы управления инвестициями в логистических системах

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

УПРАВЛЕНИЕ ПОРТФЕЛЬНЫМИ ИНВЕСТИЦИЯМИ В ПРОМЫШЛЕННОЙ ЛОГИСТИКЕ

ДЕТЕРМИНИРОВАННАЯ МОДЕЛЬ УПРАВЛЕНИЯ КРЕДИТОМ, ПРИВЛЕКАЕМЫМ ДЛЯ ПОПОЛНЕНИЯ ОБОРОТНЫХ СРЕДСТВ ПРЕДПРИЯТИЯ

Содержательно моделируемая ситуация заключается в следующем. Предприятие, производственная база которого позволяет выпускать несколько видов продукции, привлекает кредит для закупки материальных ресурсов производства. Известен спрос по каждому виду продукции, нормы потребления материальных ресурсов и нормы времени обработки на каждом виде оборудования по каждому виду выпускаемой продукции. Необходимо, учитывая ограниченность производственной мощности предприятия и кредитных ресурсов, выпустить те виды продукции и в таком объеме, которые позволили бы в результате их реализации получить максимальную прибыль, являющуюся источником погашения суммы кредита и процентов по кредиту. Иными словами, необходимо потратить заемный капитал на приобретение тех видов материальных ресурсов, использование которых для выпуска конечной продукции позволяет обеспечить наиболее высокий финансовый результат в виде прибыли.

В общем виде модель может быть представлена следующим образом:

при ограничениях:

где cj разница между ценой реализации и переменными затратами для продукции вида / (/ = 1,п);

Xj — объем выпуска продукции вида i (i= 1,п);

объем материально-сырьевых ресурсов вида у для производства единицы продукции вида / (/ = 1, п; j= 1,

Zj — объем дополнительных материально-сырьевых ресурсов видау (у= 1,X);

— стоимость единицы дополнительных материальносырьевых ресурсов вида j(J= 1,L);

V — объем кредита;

Л. — время обработки единицы продукции вида i на оборудовании видау (/= 1,n;j= 1,К)

kj — число единиц оборудования вида у (у' = 1,К);

т. — эффективное время использования единицы оборудования видау (/= 1,К);

Dj спрос на продукцию вида / (/ = 1,п);

Pi — заказ на продукцию вида

Оптимизационная задача (12.1)—(12.8) является задачей линейного программирования и может быть решена с использованием, например, программных средств Microsoft Excel.

Решение задачи (12.1)—(12.8) дает распределение заемного капитала по видам и объемам закупок материальных ресурсов производства.

Необходимо отметить, что в условиях российской банковской системы процедура получения кредита может быть достаточно продолжительной, вследствие чего могут возрасти цены как на материальные ресурсы производства, так и на конечную продукцию.

Будем считать, что цена единицы продукции вида / равна ар а переменные затраты на выпуск единицы продукции вида / равны Ьр следовательно, маржа

Далее будем предполагать, что если темп инфляции (в долях) составляет ?, то цена единицы продукции меняется как я + ajnj (i = 1,..., п). Здесь nj коэффициент, отражающий темп изменения цены на продукцию с учетом инфляции:

  • • если я;. > 1, то рост цены на продукцию вида i опережает темп инфляции;
  • • если п{< 1, то рост цены на продукцию вида i отстает от темпа инфляции.

Переменные затраты на единицу продукции вида i представим в виде суммы:

где b} — переменные затраты на материально-сырьевые ресурсы;

bj — прочие переменные затраты.

Тогда увеличение переменных затрат в случае роста цен на материально-сырьевые ресурсы определяется следующим образом.

Пусть потребление материально-сырьевых ресурсов для выпуска единицы продукции вида i задается величинами ая, а/2,..., ajL, а стоимость единицы материально-сырьевого ресурса вида j (J = 1, ..., L) — величиной (3. Тогда переменные затраты на всю производственную программу х = (хр ..., хп) при уровне инфляции ?, можно представить в таком виде:

где /я. — коэффициент, отражающий степень изменения цены на материально-сырьевой ресурс j-го вида при инфляции

С учетом этой формулы целевая функция (12.1) при темпе инфляции ?, будет иметь следующий вид:

В этой ситуации возникает следующий вопрос. Если на начальный момент времени эксплуатационной фазы проекта решена оптимизационная задача (12.1)—(12.8), то будет ли меняться эта программа при линейном росте цен на готовую продукцию и материально-сырьевые ресурсы производства вместе с ростом инфляции?

Чтобы ответить на этот вопрос, проведем анализ с учетом цело- численности решения задачи (12.1)—(12.8). Число допустимых решений (допустимых производственных программ) есть множество Х=1,..., х^}, где х7 — одно из допустимых решений х7 = (х7,..., х^) (J = 1, ..., N), ах; (1 < I < п) — оптимальное решение задачи

(12.1) —(12.8). Оценим скорость роста целевой функции (12.1') на каждом допустимом решении. Для этого определим функцию/у(?,) (J = 1,..., N) следующим образом:

Сравнивая (12. Г) и (12.9), отметим, что/у(^) — это значение целевой функции (12.1') на допустимом решении ху. Нетрудно видеть, что/у(%) является линейной функцией ?, при фиксированной производственной программе, и, следовательно, скорость ее роста по ?, определяется величиной первой производной по т.е.

Далее будем считать, что множество X—1,..., х^} упорядочено по возрастанию производных (f2{?))',..., )', т.е.

В том случае, если оптимальным решением исходной задачи

(12.1) —(12.8) является решение xN, оно остается оптимальным и для задачи (12. Г)—(12.8) при любом значении ? е (0, оо).

Наглядную графическую интерпретацию последнего утверждения дает рис. 3.1. При ?, = 0 значение fN(?) > /у(%) (J = 1, ..., N- 1) в силу оптимальности производственной программы для задачи

(12.1) —(12.8). Далее, с учетом того, что (fN{?))' > (fj(b,))' (j = 1, ...,

N - 1), значение функции/v(?,) (а значит, и значение целевой функции (12. Г) на решении xN) остается наибольшим при любом значении параметра ?, (инфляции).

Исследуем ситуацию, когда оптимальным является решение х1 (1 < /< N). В этом случае с ростом ?, оптимальное решение задачи (12.1')—(12.8) будет меняться. Это связано с тем, что, начиная с некоторого ?/(/ = / +1,..., АО, будет выполняться

Значение ?/, при котором =//(2/), можно определить из следующего соотношения:

Разрешая последнее уравнение относительно Ъ/ (j = 1 +1,N), получим

Определив все точки ?/по формуле (12.10), выберем среди них минимальное значение Ъ)к, т.е. ?,к min ?/ (j — l +1, ..., N; l

Очевидно, что на интервале изменения инфляции ?, е (0, оптимальным будет решение х1. При уровне инфляции более ^к оптимальным станет решение х*. Этот факт имеет геометрическую интерпретацию (см. рис. 3.2).

Если к < N, то при дальнейшем увеличении ?, получим, что для некоторого значения (^‘ > ?*) значение функции fkl(Q > fk(Z>) (кЛ > к при ?, > Qк'), и это означает, что если уровень инфляции будет больше чем ?,, то оптимальным для задачи (12.1')—(12.8) будет уже решение хк1 { > к).

Продолжим эту процедуру до тех пор, пока оптимальным не станет решение xN. Последующего перехода на другие оптимальные решения не произойдет при дальнейшем увеличении уровня инфляции на интервале (t,N, оо). Это следует из того, что ))' > > (fJ(%)Y ДЛЯ всехj = 1,N- 1.

Таким образом, доказано следующее утверждение.

ПустьХ^х1, — множество допустимых решений задачи

(12. Г)—(12.8). Если оптимальным решением (12. Г)—(12.8) при ? = О является решение xN, то оно останется оптимальным для любого уровня инфляции е (0, оо). Если же оптимальным решением задачи (12.Г)—(12.8) является решение ^(1 < / < N), то существует такое разбиение интервала изменения инфляции (0, оо) на конечное число отрезков (не более чем N- I + 1), что каждому отрезку можно поставить в соответствие одно из допустимых решений множества X, которое будет оставаться оптимальным при изменении инфляции в рамках соответствующего отрезка.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>