Проверка значимости модели регрессии с помощью F-критерия (критерия Фишера)
Цель работы: сформировать умения и навыки, необходимые для выполнения проверки значимости моделей регрессии с помощью F-критерия (критерия Фишера).
Задачи и методические указания по их выполнению Задача. Зависимость между переменными у их имеет вид у = /30 + /3{х + /32х2. По данным следующей выборки проверьте значимость модели регрессии на уровне значимости а = 0,01.
|
Xj |
26 |
30 |
34 |
38 |
42 |
46 |
50 |
|
У1 |
3,94 |
4,60 |
5,67 |
6,93 |
8,25 |
7,73 |
10,55 |
Решение
Сначала нужно определить параметры /?0,Д, р2 уравнения регрес- сии у = J30 + J3xx + J32x2. Запускаем табличный процессор MS Excel. На рабочем листе Задание 2 вводим исходные данные по столбцам и на их основе строим точечную диаграмму со значениями, соединёнными сглаживающими линиями:
На графике вызываем локальное меню, в котором выбираем команду Добавить линию тренда.... В появившемся диалоговом окне Линия тренда устанавливаем тип линии тренда Полиномиальная и степень 2. Во вкладке Параметры этого же диалогового окна устанавливаем флажки следующим образом:
98
В результате получаем:
Таким образом, модель регрессии имеет вид = 0,1322 + 0,088jc + 0,0022x2. Проверим значимость полученной модели регрессии с помощью F -критерия на уровне значимости а = 0,01. Для этого вычислим факторную и остаточную дисперсии на одну степень свободы:
В этих формулах у - выборочное среднее значение переменной у, п = 1 (число наблюдений), т = 2 (число параметров при переменной х в модели регрессии). Выполняя расчёты в среде MS Excel, получаем:
|
Xj |
У| |
Ух |
Ух"Уср |
(Ух'Уср) |
Ух-У| |
(Ух-У,)2 |
|
26 |
3,94 |
3,9074 |
-2,9026 |
8,42509 |
г -0,0326 |
0,00106 |
|
30 |
4,6 |
4,7522 |
-2,0578 |
4,23454 |
0,1522 |
0,02316 |
|
34 |
5,67 |
5,6674 |
-1,1426 |
1,30553 |
г -0,0026 |
6,8Е-06 |
|
38 |
6,93 |
6,653 |
-0,157 |
0,02465 |
-0,277 |
0,07673 |
|
42 |
8,25 |
7,709 |
0,899 |
0,8082 |
-0,541 |
0,29268 |
|
46 |
7,73 |
8,8354 |
2,0254 |
4,10225 |
1,1054 |
1.22191 |
|
50 |
10,55 |
10,0322 |
3,2222 |
10,3826 |
' -0,5178 |
0,26812 |
|
УсР= 6,81 |
29,2828 |
1,88367 |
||||
|
14,6414 |
0,47092 |
|||||
|
31,0912 |
||||||
Фактическое значение F-критерия
При заданном уровне значимости а = 0,01 и степенях свободы k[=m = 2 и к2 = и — т —1 = 7 — 2 —1 = 4 с помощью стандартной функции = Fppacno6{0,01;2;4) табличного процессора MS Excel находим теоретическое значение F-критерия Фишера Fmeop( 0,01; 2; 4) = 18. Так как Рфакт > Fmeop (31,09 >18), то исследуемая модель регрессии f,x = 0,1322 + 0,088х + 0,0022х2 признается статистически значимой в целом.
