Полная версия

Главная arrow Логика

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Расчет воспроизводимости опытов, оценка значимости коэффициентов уравнения регрессии и отброс незначимых коэффициентов

При дублировании только одного опыта (чаще на основном уровне) оценку дисперсии воспроизводимости опытов получают по формуле

где j - номер параллельного опыта; г - число параллельных опытов; у - среднее арифметическое всех параллельных опытов; fy - число степеней свободы fy = г — 1, равное количеству опытов минус единица. Одна степень свободы использована для вычисления среднего значения.

Матрица планирования состоит из серии опытов, и дисперсия всего эксперимента получается в результате усреднения дисперсий всех опытов. Дисперсию параметра оптимизации (суммарную дисперсию воспроизводимости) можно рассчитать по формуле

где fu = г- 1 - число степеней свободы в и-м опыте; Su2 - дисперсия, характеризующая ошибку эксперимента в и-й точке.

Пользоваться вышеприведенной формулой расчета дисперсии параметра оптимизации можно в случаях, когда дисперсии опытов однородны. Последнее означает, что среди всех суммируемых дисперсий нет таких, которые бы значительно превышали все остальные. Проверка однородности дисперсий может быть произведена с помощью критерия Фишера.

Если наибольшая и наименьшая дисперсии не отличаются значимо, то дисперсии, имеющие промежуточные значения, также не могут значимо отличаться друг от друга. Исходя из этого проверку однородности можно свести к проверке по F-критерию однородности наибольших и наименьших величин.

Согласно критерию Фишера гипотеза об однородности двух дисперсий si и s2 (s > s2 определенных c/i и/2 степенями свободы соответственно, не отвергается, если расчетное отношение F = s/s2 не превышает табличного значения F (а, /ь f2) для числа степеней свободы f и f2 и уровня значимости а (обычно а = 0,05). Значения критерия Фишера для уровня значимости 0,05 приведены в табл. 6.6.

Если полученное значение дисперсионного отношения больше приведенного в таблице для соответствующих степеней свободы и выбранного уровня значимости, это означает, что дисперсии значимо отличаются друг от друга, т. е. что они неоднородны. В случае однородности дисперсий во всех N точках плана можно вычислить дисперсию всего эксперимента.

Дисперсии всех коэффициентов определяются с одинаковой точностью. Для оценки дисперсий коэффициентов при отсутствии дублей, равномерном и неравномерном дублировании следует пользоваться формулами

Таблица 6.6

Квантили распределения Фишера (F-критерий) для уровня значимости 0,05

Число степеней свободы для знаменателя

Число степеней свободы для числителя

1

2

3

4

5

6

7

1

161,45

199,50

215,71

224,58

230,16

233,99

236,77

2

18,51

19,00

19,16

19,25

19,30

19,33

19,35

3

10,13

9,55

9,28

9,12

9,01

8,94

8,89

4

7,71

6,94

6,59

6,39

6,26

6,16

6,09

5

6,61

5,79

5,41

5,19

5,05

4,95

4,88

6

5,99

5,14

4,76

4,53

4,39

4,28

4,21

7

5,59

4,74

4,35

4,12

3,97

3,87

3,79

8

5,32

4,46

4,07

3,84

3,69

3,58

3,50

9

5,12

4,26

3,86

3,63

3,48

3,37

3,29

10

4,96

4,10

3,71

3,48

3,33

3,22

3,14

Соответственно ошибка определения коэффициентов в этих трех случаях будет определяться по формулам

Проверку значимости коэффициентов можно осуществить двумя способами. В одном случае можно сравнивать абсолютную величину коэффициента с его доверительным интервалом, рассчитываемым по формуле

а в случае нескольких параллельных опытов в центре плана -

где ta;f- критерий Стьюдента, берется из таблиц, в зависимости от числа степеней свободы / при определении дисперсии эксперимента - и выбранного экспериментатором уровня значимости - а.

Коэффициент считается статистически значимым, когда его абсолютная величина больше доверительного интервала, т.е.

Смысл этого неравенства заключается в том, что абсолютная величина коэффициента должна быть в t раз больше, чем ошибка определения.

В другом случае можно получить расчетное значение ^-критерия и сравнить его с табличным:

Коэффициент значим, если расчетное значение критерия Стьюдента больше табличного:

Статистическая незначимость коэффициентов интерпретируется как отсутствие влияния соответствующего фактора (или взаимодействия факторов) в изученных интервалах его изменения. Эти коэффициенты из уравнения регрессии могут быть исключены. Отсутствие значимости коэффициента в моделях описания поверхности отклика говорит о целесообразности исключения соответствующего слагаемого из уравнения (частный градиент равен нулю).

После проверки значимости коэффициентов может оказаться, что все коэффициенты незначимы. Эти выводы являются следствием одной их следующих причин:

  • • достигнута область оптимума функции отклика. Следует перейти к построению функции на основе полных полиномов второго порядка;
  • • интервал варьирования факторов слишком мал. Необходимо увеличить интервал варьирования факторов;
  • • отклик системы не зависит от выбранных факторов. В выбранной области значений факторы не оказывают влияния на функцию отклика или для анализа выбраны несущественные факторы.

Формальных правил выявления соответствующих ситуаций не существует.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>