РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ КАЧЕСТВА ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ

ОБОБЩЕННАЯ МОДЕЛЬ СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ КАЧЕСТВА ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ

Продуктивным направлением в методологии СКИС является математическое моделирование, являющееся в нашем случае следующей ступенью после дескриптивного моделирования. Следует отметить, что в настоящее время трудно создать адекватную математическую модель сложных объектов, как, например, ИС, тем более модель взаимодействия ИС и системы управления ее качеством. Обычно для решения подобных задач прибегают к декомпозиции объектов, и моделирование начинается с построения обобщенной (принципиальной) модели [12, 172, 197]. На основе этой модели может быть построен комплекс частных (маргинальных) моделей, объединенных логикой обобщенной модели. К математическим средствам разработки формализованных моделей СКИС можно отнести широкий спектр математических теорий, в частности, теорию управления, теорию вероятностей и математическую статистику, теорию планирования эксперимента, теорию множеств и др. [12, 13, 17, 18,50, 101, 151, 153, 155, 158, 165].

В контуре СКИС имеются два основных взаимодействующих блока: субъект управления — КС УКИС и объект управления — ИС. (рис. 3.1). В этом контуре результаты функционирования ИС отображаются зависимостью следующего вида

где X(_t) — /с-мерный вектор, определяющий совокупность начальных (входных) условий и внешних воздействий, определяемых режимом функционирования ИС; sf₍) — ^-мерный вектор, определяющий возможные внутренние состояния ИС; u[_t — /-мерный вектор, определяющий управление качеством ИС; — /^-мерный вектор выходных координат ИС.

Управляющие воздействия и[а, вырабатываемые и реализуемые КС УКИС в процессе улучшения качества, определяются следующим соотношением

Рис. 3.1. Схема взаимодействия КС УКИС и управляемой ИС

Обозначим через Q._(>) пространство выходных координат на j-м этапе управления, характеризующих поведение ИС с позиций критерия качества. После задания Q._j(y) следует выбрать критерий качества ИС в зависимости от состояния ИС. В общем случае критерий качества /. можно рассматривать как оценку математического ожидания от некоторого функционала G., определяемого на траекториях процесса Y^h(l)

Поскольку ИС характеризуется, как сложная система, многомерностью и иерархичностью свойств, то адекватную оценку качества в соответствии с дескриптивной моделью необходимо проводить не одним показателем, а набором показателей. Здесь следует определить несколько типов функционалов, наблюдаемых на траекториях Отсюда задача системы управления качеством в измерении и оценке качества ИС состоит в выработке таких значений и и{,у чтобы от этапа к этапу критерий качества Ij улучшался до требуемого или максимально возможного значения. Таким образом, на каждом этапе ИС имеем п значений функционалов

представляющих собой выборку п значений случайных событий, например, искажений значений показателей, которые можно подвергнуть обычной статистической обработке с применением ЭВМ для получения оценок качества.

В пространстве Q[ F_(/)] можно выделить подмножество состояний, когда И С не соответствует требованиям по качеству — QJF,J и соответствует — П_с[ Y_(t)]. Функционал оценки качества может быть как качественным, так и количественным. Применение качественных показателей возможно, если, например, какой-либо из функционалов (3.4) принимает значение

В этом случае показатель качества характеризует соответствие ИС установленным требованиям за время t нау'-м этапе ИС (/?_fYrt)

Если за значение функционала G.. принять время работы ИС до первого попадания в Q_H , то показатель качества (3.3) равен среднему времени успешной работы на у'-м этапе ИС

В подобных случаях оценку качества ИС можно и целесообразно проводить посредством количественных показателей. При применении качественных показателей в результате управления ИС фиксируется только факт: событие Е_х успешно, если отсутствует дефект, и неуспешно (Е₀), при наличии дефекта. Для случайной величины т|~ состояния обработки /-го документа на у'-м этапе обработки получим

Эти величины применимы для оценки качества функционирования ИС через обозначения удовлетворительно/неудовлетвори- тельно, выраженных через такую, например, величину, как частота дефектов. Однако для определения состава показателей качества методом, например, кластер-анализа, расчета значений обобщенных показателей, требуется проводить квантификацию каждого наблюдаемого события. В этом аспекте результат или состояние /-го документа на у'-м этапе обработки характеризуется случайной величиной которая может принимать множество положительных значении. Результаты наблюдения серии из п документов на т этапах функционирования ИС можно отобразить матрицей размерности тхп, каждый элемент которой представляет собой случайные величины

При условии испытания /-го документа на у'-м этапе данная матрица представляется вектор-строкой 1 х п

Для оценки КИС по сумме всех обрабатываемых документов на всех этапах обработки этой партии предлагается применить комплексный показатель следующего вида

где Kj, К_г К — сумма столбцов, строк и всех элементов матрицы (3.9), которые являются соответственно числом неуспешных испытаний п документов на у'-м этапе, /-й последовательности документов на т этапах, общим числом неуспешных испытаний. Эти величины могут быть применимы для определения значений, например, фактических, единичных, групповых, интегральных, относительных и других видов показателей оценки качества функционирования ИС.

В случае, когда результаты испытания ИС представляются случайной величиной гу , которая может принимать только два значения (3.8), то

является вероятностью успешной работы ИС и соответственно

является вероятностью отказов, неуспешной работы ИС.

Исходя из существа рассматриваемой задачи, наиболее целесообразным и приемлемым представляется регистрация и измерение случайных событий Е₀, характеризующих отклонение ИС от установленных требований вероятностью Р(Е₀), идентифицируемых частотой дефектов К_{. в выборке документов п, взятых по этапам технологии т. Поэтому для отображения качества ИС в нашем случае лучше принять вероятность ее успешной работы по формуле (3.12), чем вероятность отказов (дефектов) — неуспешной работы по формуле (3.13). Следует отметить, что принципиального значения подобный выбор в измерении качества не имеет, так как оценку качества можно выполнить как тем, так и другим способами.

Эффективной оценкой для Pj(E_q) является величина

Оценивая результаты испытаний на каждом этапе, получаем последовательность оценок

Если предположить, что от этапа к этапу ИС улучшается, то оценки (3.15) с увеличением количества испытаний по вероятности будут приближаться к неизвестному значению вероятности Р(Е₀), величина которой зависит от способности ИС находиться в состоянии, соответствующем установленным требованиям по качеству.

Важной оценкой Р(Е₀) является величина интегрального характера

где к определяется по формуле (3.11).

Тогда Р*(Е₀) <,..., Р*(Е₀) <,..., Р*(Е₀) и, следовательно, их оценки (3.15) должны иметь тенденцию к улучшению, так как КС УКИС после некоторого объема наблюдений (измерений) в реальном масштабе времени определит необходимые мероприятия, направленные на улучшение КИС. Поэтому можно предположить, что значения фактических показателей качества (3.16) будут хуже на первоначальных этапах и выше на завершающих. По этой формуле может вычисляться средневзвешенное значение по всем этапам ИС относительно единичных, групповых и других значений показателя качества.