Полная версия

Главная arrow Психология arrow Математические методы в психологии

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Статистический критерий

Правило, по которому гипотеза Я0 отвергается или принимается, называется статистическим критерием. В названии критерия, как правило, содержится буква, которой обозначается специально составленная характеристика из п. 2 алгоритма проверки статистической гипотезы (см. п. 4.1), рассчитываемая в критерии. В условиях данного алгоритма критерий назывался бы «в-критерий».

При проверке статистических гипотез возможны два типа ошибок:

  • - ошибка первого рода (можно отвергнуть гипотезу Я0, когда она на самом деле верна);
  • - ошибка второго рода (можно принять гипотезу Я0, когда она на самом деле не верна).

Вероятность а допустить ошибку первого рода называется уровнем значимости критерия.

Если за р обозначить вероятность допустить ошибку второго рода, то (l - р) - вероятность не допустить ошибку второго рода, которая называется мощностью критерия.

2

Критерий согласия х2 Пирсона

Существует несколько типов статистических гипотез:

  • - о законе распределения;
  • - однородности выборок;
  • - численных значениях параметров распределения и т.д.

Мы будем рассматривать гипотезу о законе распределения на примере критерия согласия х2 Пирсона.

Критерием согласия называют статистический критерий проверки нулевой гипотезы о предполагаемом законе неизвестного распределения.

В основе критерия согласия Пирсона лежит сравнение эмпирических (наблюдаемых) и теоретических частот наблюдений, вычисленных в предположении определенного закона распределения. Гипотеза #0 здесь формулируется так: по исследуемому признаку генеральная совокупность распределена нормально.

Алгоритм проверки статистической гипотезы #0 для критерия х1 Пирсона:

  • 1) выдвигаем гипотезу Я0 - по исследуемому признаку генеральная совокупность распределена нормально;
  • 2) вычисляем выборочную среднюю и выборочное среднее квадратическое отклонение ов;

3) по имеющейся выборке объема п рассчитываем специально составленную характеристику ,

где: я, - эмпирические частоты, - теоретические частоты,

п - объем выборки,

h - величина интервала (разность между двумя соседними вариантами),

- нормализованные значения наблюдаемого признака,

- табличная функция. Также теоретические частоты

могут быть вычислены с помощью стандартной функции MS Excel НОРМРАСП по формуле ;

4) по выборочному распределению определяем критическое значение специально составленной характеристики xlP

5) при гипотеза #0 отвергается, при гипотеза #0 принимается.

Пример. Рассмотрим признак X - величину показателей тестирования осужденных в одной из исправительных колоний по некоторой психологической характеристике, представленный в виде вариационного ряда:

На уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности.

Интервалы

nt (частоты)

(2,7; 3,7]

1

(3,7; 4,7]

6

(4,7; 5,7]

10

(5,7; 6,7]

7

(6,7; 7,7]

1

п = 25

Решение:

1. На основе эмпирического распределения можно выдвинуть гипотезу Н0: по исследуемому признаку «величина показателя тестирования по данной психологической характеристике» генеральная совокупность осу-

т_г

жденных распределена нормально. Альтернативная гипотеза 1 : по исследуемому признаку «величина показателя тестирования по данной психологической характеристике» генеральная совокупность осужденных не распределена нормально.

2. Вычислим числовые выборочные характеристики:

Интервалы

Xi

щ

хгщ

4

х}щ

щ

(2,7; 3,7]

3,2

1

3,2

10,24

10,24

0,91

0,009

(3,7; 4,7]

4,2

6

25,2

17,64

150,8

5,71

0,014

(4,7; 5,7]

5,2

10

52

27,04

270,4

10,88

0,071

(5,7; 6,7]

6,2

7

43,4

38,44

269,0

6,29

0,081

(6,7; 7,7]

7,2

1

7,2

51,84

51,84

1,10

0,009

I

25

131

707,4

0,185

3. Вычислим специально составленную характеристику j2. Для этого в предпоследнем столбце предыдущей таблицы найдем теоретические частоты по формуле , а в последнем столбце

проведем расчет характеристики %2. Получаем х2 = 0,185.

Для наглядности построим полигон эмпирического распределения и нормальную кривую по теоретическим частотам (рис. 6).

Полигон эмпирического распределения и нормальная кривая

Рис. 6. Полигон эмпирического распределения и нормальная кривая

4. Определим число степеней свободы s: к = 5, т = 2, s = 5-2-1 = 2.

По таблице[1] или с помощью стандартной функции MS Excel «ХИ20БР» для числа степеней свободы 5 = 2 и уровня значимости а = 0,05 найдем критическое значение критерия xlP. =5,99. Для уровня значимости а = 0,01 критическое значение критерия х%. = 9,2.

5. Наблюдаемое значение критерия х[1] =0,185 меньше всех найденных значений ХкР.-> поэтому гипотеза Я0 принимается на обоих уровнях значимости. Расхождение эмпирических и теоретических частот незначимое. Следовательно, данные наблюдений согласуются с гипотезой о нормальном распределении генеральной совокупности. Таким образом, по исследуемому признаку «величина показателя тестирования по данной психологической характеристике» генеральная совокупность осужденных распределена нормально.

Рекомендуемая литература

  • 1. Корячко А.В., Куличенко А.Г. Высшая математика и математические методы в психологии: руководство к практическим занятиям для слушателей психологического факультета. Рязань, 1994.
  • 2. Наследов А.Д. Математические методы психологического исследования. Анализ и интерпретация данных: Учеб, пособие. СПб., 2008.
  • 3. Сидоренко Е.В. Методы математической обработки в психологии. СПб., 2010.
  • 4. Сошникова Л.А. и др. Многомерный статистический анализ в экономике: Учеб, пособие для вузов. М., 1999.
  • 5. Суходольский Е.В. Математические методы в психологии. Харьков, 2004.
  • 6. Шмойлова Р.А., Минашкин В.Е., Садовникова Н.А. Практикум по теории статистики: Учеб, пособие. М., 2009.

  • [1] Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. С. 465.
  • [2] Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. С. 465.
 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>