Полная версия

Главная arrow Психология arrow Математические методы в психологии

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Интервальные оценки

При выборке малого объема точечная оценка неизвестного параметра может значительно отличаться от оцениваемого параметра, то есть приводить к грубым ошибкам. По этой причине при небольшом числе наблюдений следует пользоваться интервальными оценками.

Интервальной называют оценку, определяемую двумя числами - концами интервала, которые находят по известной величине выборочной характеристики. Интервальные оценки позволяют установить точность и надежность оценок.

Пусть 0 - оценка неизвестного параметра 0 генеральной совокупности. Вероятности, признанные достаточными для того чтобы уверенно судить о параметрах генеральной совокупности на основании выборочных характеристик, называются доверительными.

Доверительной вероятностью (или надежностью) оценки 0 по 0 называется вероятность у, с которой осуществляется неравенство: |©-0*|-5< 0 < 0* + S, то есть р|©-©*| <

Обычно в качестве доверительных вероятностей выбирают значения 0,95; 0,99; 0,999.

Величина доверительного интервала увеличивается с приближением доверительной вероятности у к единице. В этом случае мы выигрываем в вероятности, но проигрываем в точности. Величина доверительного интервала уменьшается с увеличением объема выборки.

Число 8 (8 > 0) называется точностью оценки. Очевидно, что чем меньше 8, тем оценка точнее.

Интервал , который с заданной доверительной вероятностью у покрывает оцениваемый параметр генеральной совокупности, называется доверительным интервалом.

Интервал является доверительным интервалом,

который с вероятностью у покрывает математическое ожидание нормально распределенного признака X генеральной совокупности, если среднее квадратическое отклонение признаках неизвестно.

Интервал (s(l-^), &в{ + q)) является доверительным интервалом для среднего квадратического отклонения генеральной совокупности.

Коэффициенты ty, q находятся по таблицам1 для заданной доверительной вероятности у и объема выборки п.

Пример 4. Найти точечные и интервальные оценки с вероятностью у = 0,95 параметров генеральной совокупности м{х) и сг(х) по результатам примера 3.

Найдем точечные оценки:

Найдем интервальные оценки для математического ожидания и среднего квадратического отклонения:

Для п = 24 и у = 0,99 по таблице[1] [2] найдем значение tY = 2,064, тогда:

Итак, с доверительной вероятностью 0,95 неизвестный параметр М(х) генеральной совокупности заключен в интервале (3,63; 4,29).

Для п = 24 и у = 0,99 по таблице[3] найдем значение q = 0,32, тогда:

Итак, доверительный интервал (0,54; 1,05) покрывает неизвестный параметр сг(х) генеральной совокупности с вероятностью 0,95.

Рекомендуемая литература
  • 1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М., 2011.
  • 2. Елисеева И.И. Статистика: Учеб. М., 2010.
  • 3. Корячко А.В., Куличенко А.Г. Высшая математика и математические методы в психологии: Руководство к практическим занятиям для слушателей психологического факультета. Рязань, 1994.
  • 4. Шмойлова Р.А., Минашкин В.Г., Садовникова Н.А. Практикум по теории статистики: Учеб, пособие. М., 2009.

  • [1] См.: Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М., 2011. С. 464.
  • [2] Там же.
  • [3] См.: Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. С. 464.
 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>