Полная версия

Главная arrow Психология arrow Математические методы в психологии

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Оценки параметров генеральной совокупности

Пусть X - изучаемый количественный признак генеральной совокупности. Как известно, исчерпывающую информацию о генеральной совокупности дает распределение вероятностей. Естественно, возникает задача оценки (приближенного нахождения) параметров, которыми определяется это распределение. Например, для нормального распределения таких параметров два - математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение.

Как правило, известны лишь выборочные данные из генеральной совокупности, например, значения изучаемого признака х19х29...,хп, полученные в результате п наблюдений. На их основании и делается вывод относительно всей генеральной совокупности.

Точечные оценки

Точечной называют оценку, которая определяется одним числом.

Пусть 0 - неизвестный параметр теоретического распределения, 0* - его статистическая оценка. Оценку 0* можно рассматривать как случайную величину. Для того чтобы оценка была в определенном смысле наилучшей, к ней предъявляется ряд требований:

  • - состоятельность. Точечная оценка называется состоятельной, если при неограниченном увеличении объема выборки (п —> об) она стремится к истинному значению параметра 0;
  • - несмещенность. Оценка называется несмещенной, если она не содержит систематической ошибки, то есть среднее значение оценки, определенное по многократно повторенной выборке любого объема из одной и той же генеральной совокупности, стремится к истинному значению параметра. Другими словами, математическое ожидание оценки М(0*) = 0;
  • - эффективность. Эффективной называют статистическую оценку, которая (при заданном объеме выборки) имеет наименьшую возможную дисперсию ?>(©*) = Z)min.

Доказано, что наилучшей в указанном смысле оценкой математического ожидания М(х) является хв , то есть М(Х)&хв.

В качестве оценки дисперсии признака X в генеральной совокупности D(X) берется исправленная выборочная дисперсия 5В:

В качестве оценки среднего квадратического отклонения признака X в генеральной совокупности принимается исправленное среднее квадратическое отклонение ав:

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>