Полная версия

Главная arrow Психология arrow Математические методы в психологии

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Равномерное распределение

Непрерывная случайная величина считается равномерно распределенной на отрезке [а; Ь], если плотность распределения имеет вид:

График плотности распределения вероятностей изображен на рис. 1. Рис. 1. График плотности распределения вероятностей

Функция распределения для равномерно распределенной случайной величины имеет вид:

График F(x) изображен на рис. 2.

График F(x)

Рис. 2. График F(x).

Числовые характеристики равномерно распределенной на отрезке [а; Ь] случайной величины равны:

Нормальное распределение

Непрерывная случайная величина распределена нормально, если плотность распределения имеет вид:

где: т - математическое ожидание случайной величины, а - среднее квадратическое отклонение.

График нормального распределения - колоколообразная кривая (нормальная кривая, кривая Гаусса) - представлен на рис. 3.

График нормального распределения

Рис. 3. График нормального распределения

Свойства функции Дх):

  • 1. Df=R.
  • 2. fix) > О, то есть нормальная кривая расположена выше оси ОХ.
  • 3. fix) симметрична относительно прямой х = т.
  • 4. у = 0 - горизонтальная асимптота.

5. Точка - точка максимума графика.

6. Точки - точки перегиба графика.

Влияние параметров т и а на положение и форму нормальной кривой:

  • 1. Параметр т характеризует положение нормальной кривой. При а = const изменение т влечет смещение кривой вдоль оси ОХ без изменения ее формы.
  • 2. Параметр а характеризует форму кривой. При т = const с увеличением а ордината максимума уменьшается и вершина кривой приближается к оси X (кривая становится более «плоской» и «широкой»); с уменьшением а ордината максимума увеличивается и вершина кривой удаляется от оси X(кривая становится более «высокой» и «узкой»).

Нормальная функция распределения имеет вид:

Задача о вероятности попадания случайной величины, подчиненной нормальному закону, в заданный интервал (а; Ь) решается с помощью функции Лапласа:

подчиненной нормальному закону, в заданный интервал (а; b), определяется формулой:

Правило трех сигм

Вероятность того, что случайная величина X, распределенная по нормальному закону, примет значение в интервале (т- За; т + За), равна 0,9973.

Рекомендуемая литература

1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика.

М., 2011.

  • 2. Сотникова Л.А. и др. Многомерный статистический анализ в экономике: Учеб, пособие для вузов. М., 1999.
  • 3. Суходольский Г.В. Математические методы в психологии. Харьков, 2004.
  • 4. Суходольский Г.В. Основы математической статистики для психологов: Учеб. СПб., 1998.
 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>