Полная версия

Главная arrow Психология arrow Математические методы в психологии

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Числовые характеристики дискретной случайной величины

Математическим ожиданием дискретной случайной величины (ДСВ) называют сумму произведений всех ее возможных значений на их вероятности:

Вероятностный смысл данной характеристики: среднее значение случайной величины.

Отклонением называют разность между случайной величиной и ее математическим ожиданием х-м(х).

Дисперсией (рассеянием) ДСВ называют математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания:

Дисперсию удобно вычислять с помощью формулы:

Средним квадратичным отклонением называют корень квадратный из дисперсии:

Вероятностный смысл среднего квадратичского отлонения: средняя величина отклонения значений случайной величины от ее математического ожидания.

Основные законы распределений дискретных случайных величин

Биномиальный закон распределения

Пусть проводится п независимых испытаний, в каждом из которых некоторое событие А может как появиться, так и не появиться. Пусть вероятность появления события А в одном испытании постоянна и равна р (вероятность непоявления события^ равна q = 1 -р).

Рассмотрим случайную величину X - число появлений события А в п независимых испытаниях. ТогдаXможет принимать значения 0, 1,2 ... п. Вероятности, с которыми эта случайная величина принимает свои значения, находятся по формуле Бернулли:

здесь Рп) - вероятность того, что событие при проведении п испытаний наступит ровно к раз. Из формулы Бернулли видно, что у данного вида распределения три параметра: п,к,р, поскольку именно от них и зависит

вероятность Рп).

Закон распределения случайной величины X имеет вид:

X

0

1

2

к

п

р

9

Cpq-'

CtpV2

скРкгк

р"

Такое распределение называется биномиальным.

При биномиальном распределении случайной величины ее числовые характеристики определяются по формулам:

Распределение Пуассона

Дискретная случайная величина имеет закон распределения Пуассона, если она принимает значения 0, 1, 2 ... к, ... (бесконечное, но счетное множество значений) с вероятностями, вычисляемыми по формуле Пуассона:

здесь и- р = а - постоянное число (будем полагать, что а < 10), Рп(к) - вероятность того, что событие А при проведении п испытаний наступит ровно к раз. Распределение Пуассона имеет те же самые параметры распределения, что и биномиальное распределение.

Закон распределения случайной величины Xимеет вид:

X

0

1

2

к

р

Математическое ожидание и дисперсия случайной величины X, распределенной по закону Пуассона, равны а: М{Х) = D{X) = а.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>