Полная версия

Главная arrow Психология arrow Математические методы в психологии

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Выборочный метод

Для того чтобы получить наиболее полную информацию об изучаемом явлении, необходимо анализировать результаты не отдельных наблюдений, а их множества. Результаты отдельных наблюдений могут оказаться случайными, неполно выражать сущность изучаемого явления. Очевидно, что наблюдаемые объекты обладают множеством признаков, однако, поставив своей задачей изучение лишь одного признака, мы тем самым полагаем, что в отношении остальных объекты равноправны, то есть множество объектов однородно.

Некоторое множество относительно однородных объектов, объединяемых по тому или иному признаку для совместного изучения, называется статистической совокупностью, а отдельные объекты статистической совокупности - членами совокупности.

Первичным результатом статистического исследования является простой статистический ряд. Он представляет собой перечень членов совокупности и соответствующих им значений признака.

Вся подлежащая изучению совокупность однородных объектов называется генеральной совокупностью. Множество объектов, случайно отобранных из генеральной совокупности, называется выборочной совокупностью или выборкой. Число объектов в генеральной совокупности или в выборке называют их объемами (N - объем генеральной совокупности, п - объем выборки).

Для того чтобы по данным выборки можно было достаточно уверенно судить об интересующем нас признаке генеральной совокупности, необходимо, чтобы свойства объектов выборки правильно отражали свойства объектов генеральной совокупности и структуру генеральной совокупности, то есть выборка должна правильно представлять пропорции генеральной совокупности. Другими словами, выборка должна быть репрезентативной (представительной). Репрезентативность выборки достигается, если ее производят случайным образом (то есть все объекты генеральной совокупности имеют одинаковую вероятность попасть в выборку).

В достижении репрезентативности выборки заключается суть выборочного метода.

Одна из основных задач психологического статистического исследования - сделать вывод об интересующем признаке генеральной совокупности по данным выборки.

Это приводит нас к пониманию того обстоятельства, что одним из основных методов психологического статистического исследования является выборочный метод.

Выборочный метод - это статистический метод исследования общих свойств генеральной совокупности каких-либо объектов на основе изучения свойств лишь части этих объектов, взятых в выборку.

Схема 1. Классификации выборочного наблюдения

Таблица 1

Характеристики генеральной и выборочной совокупности

Характеристики

Г енеральная совокупность

Выборочная

совокупность

Средняя

Дисперсия

Доля

Xj - варианты;

/, к - число групп в вариационном ряду, составленном по генеральной совокупности и выборке соответственно;

Nt, ni - частоты встречаемости элементов в генеральной и выборочной совокупности соответственно;

N, п - объемы генеральной и выборочной совокупности соответственно;

М, т - число элементов генеральной и выборочной совокупности соответственно, обладающих данным признаком.

Выборочные характеристики очевидно отличаются от истинных значений генеральной совокупности. Разница в этих характеристиках называется ошибкой выборки или ошибкой репрезентативности.

Одной из задач статистики является количественное измерение этой ошибки.

Доказано, что она зависит:

  • - от объема выборки;
  • - степени вариации признака;
  • - методов отбора элементов в выборку;
  • - принятого уровня достоверности результата исследования.

Далее, мы будем рассматривать случай собственно случайной или механической выборки. Среднюю ошибку выборки для данного случая обозначим буквой р. Формулы для вычисления р в случае оценки параметров «генеральная средняя» и «генеральная доля» приведены в таблице 2.

Формулы для вычисления средней ошибки выборки

Оцениваемый

параметр

Повторная выборка

Бесповторная выборка

Генеральная средняя

Г енеральная доля

Предельную ошибку выборки для данного случая обозначим буквой Д. Ее связывает со средней ошибкой выборки следующее соотношение: A = t-p, где: t - коэффициент кратности. Данный коэффициент можно вычислить, самостоятельно задав надежность оценки (доверительную вероятность) у, так как t и у связаны между собой при помощи функции Лапласа Ф следующим образом: y = (t)[1]. Мы здесь приведем несколько соответствующих значений t и у для работы на занятии и самостоятельной работы по данной теме:

  • - если t = 1, то у = 0,683;
  • - если t = 2, то у = 0,954;
  • - если t = 3, то у = 0,997 .

Зная хв и д можно определить границы, в которых заключена генеральная средняя: хв -А <хг < хв +Д (доверительный интервал для генеральной средней). Зная w и Д можно определить границы, в которых заключена генеральная доля: w-A (доверительный интервал для генеральной доли).

Задав самостоятельно доверительную вероятность, мы можем рассчитать объем выборки, необходимый для правильного проведения исследования. В таблице 3 приводятся формулы для вычисления объема выборки в случае, если в результате исследования мы хотим оценить генеральную среднюю и генеральную долю.

Формулы для вычисления объема выборки

Оцениваемый

параметр

Повторная выборка

Бесповторная выборка

Генеральная средняя

Г енеральная доля

В случае когда выборка является серийной, средняя ошибка выборки рассчитывается по формуле: Здесь 5 -

число серий в выборке, S - число серий в генеральной совокупности,

- выборочная межгрупповая дисперсия (Зс. - средние в группах, хв - выборочная средняя, к - число групп).

Рекомендуемая литература

  • 1. Елисеева И.И. Статистика: Учеб. М., 2010.
  • 2. Корнилов К.Н. Учение о реакциях человека с психологической точки зрения («Реактология»). М., 1923.
  • 3. Корячко А.В., Куличенко А.Г. Высшая математика и математические методы в психологии: руководство к практическим занятиям для слушателей психологического факультета. Рязань, 1994.
  • 4. Наследов А.Д. Математические методы психологического исследования. Анализ и интерпретация данных: Учеб, пособие. СПб., 2008.
  • 5. Сидоренко Е.В. Методы математической обработки в психологии. СПб., 2010.
  • 6. Суходольский Г.В. Математические методы в психологии. Харьков, 2004.
  • 7. Суходольский Г.В. Основы математической статистики для психологов: Учеб. СПб., 1998.
  • 8. Шмойлова Р.А., Минашкин В.Г., Садовникова Н.А. Практикум по теории статистики: Учеб, пособие. М., 2009.

  • [1] См.: Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М., 2003. С. 462-
 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>