Полная версия

Главная arrow Психология arrow Искусство решать сложные задачи. Системный подход

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Теория эффективности

  • 1. Область применения. Объектом исследования теории эффективности является целенаправленный процесс функционирования системы. Если качество системы определяется как потенциальная способность совершать некоторые действия, то здесь уже рассматривается само действие (эффективныйдейственный, производительный, результативный). Без действия нет результата, и он зависит от характеристик самой системы (её качества) и организации процесса её функционирования в некоторых внешних условиях при определённых ресурсных запасах. Теория эффективности позволяет оценить результативность использования системы и выбрать лучшую организацию её применения при конкретных обстоятельствах.
  • 2. Сущность. Поскольку любой процесс организуется и проводится в соответствии с определенной целью, то о его эффективности можно судить по степени достижения этой цели и затраченным на это усилиям. Поэтому возникает необходимость учёта трёх групп показателей эффективности процесса, характеризующих: степень достижения цели (целевые эффекты); затраты ресурсов (ресурсоёмкость процесса); затраты времени (оперативность процесса).

В свою очередь, параметры процесса можно также разделить на три группы исходя из их природы влияния на показатели эффективности: параметры системы; параметры организации процесса; параметры условий протекания процесса. В зависимости от того, что известно: множество параметров X или показателей У, в теории эффективности различают задачу анализа (при известных структуре и параметрах X) или обратную ей задачу синтеза (при заданных свойствах через показатели У). В первой (прямой) задаче определяется оценка значений У по известным X и делаются соответствующие выводы. Задачами анализа эффективности процесса будут являться:

  • а) оценивание эффективности процесса по выбранному критерию;
  • б) анализ чувствительности показателей Ук изменению параметров X;
  • в) исследование направленности и степени влияния параметров на показатели эффективности;
  • г) выбор параметров, наиболее существенным образом влияющих на показатели эффективности процесса.

В задаче синтеза формулируется цель процесса в значениях её показателей и критерия их оценивания, а затем вырабатываются требования к параметрам системы, организации и управления процессом при определенных условиях его проведения. К задачам синтеза в теории эффективности можно отнести:

  • а) определение закона изменения структуры системы в зависимости от условий её применения;
  • б) определение закона управления системой через её параметры;
  • в) выбор вида расходуемого ресурса и создание системы обеспечения, хранения и восполнения ресурсов;
  • г) выработка требований к параметрам и показателям качества системы в зависимости от условий её применения.
  • 3. Особенности применения. Первая особенность задач теории эффективности заключается в многокритериальном характере оценки степени достижения цели исследуемого процесса. Вектор показателей У включает в себя как минимум три компоненты (по количеству групп показателей), и их оценка производится по различным критериям. Оценивание процесса обычно происходит в два этапа: вначале каждый показатель по своим критериям, а затем весь процесс в целом. В качестве показателя эффективности процесса в целом обычно используют вероятность достижения его цели. Стохастический (вероятностный) характер показателя связан со второй особенностью теории эффективности: необходимостью учёта случайных факторов. Это объясняется тем, что практически все процессы протекают при воздействии заранее неизвестных условий либо описываемых достаточно приближённо. Поэтому отражение процесса, как правило, производится с помощью стохастических моделей.
  • 4. Наиболее употребительные методы. Задачи анализа эффективности процесса решаются в основном с использованием имитационного моделирования на ЭВМ с последующей статистической обработкой полученных результатов. Если математическая модель позволяет достаточно просто рассчитывать частные производные по их параметрам, то используются методы “Теории чувствительности “ /51/.

Метод решения задач синтеза зависит от выбранного критерия (они разбиваются на группы так же, как в квалиметрии). При критерии пригодности могут использоваться методы прямого или направленного перебора вариантов, при критерии оптимальности задачу стараются свести к каноническим (классическим) задачам математического программирования, при критерии превосходства обычно используют методы многокритериальной оптимизации. Надо отметить, что задача анализа эффективности процессов в большинстве случаев решается в интересах задачи синтеза, так как основной целью исследований является повышение эффективности использования как существующих, так и перспективных систем. С описанием методов теории эффективности можно ознакомиться в /17, 46/.

Подводя итоги рассмотрения математических методов и теорий (а также встречая читателей, пропустивших описание математических методов), можно сделать очередные заметки на память.

Первая заметка призывает к выбору методов обработки результатов моделирования уже на этапе создания математической модели исследуемого объекта. Это связано с удобством (а подчас и с возможностью) этой обработки. Например, задачи синтеза значительно проще решать на детерминированных моделях. В то же время в задачах оптимизации всё хорошо, когда модель линейная, однокритериальная и детерминированная. Любые отклонения от этих “трёх китов” заставляют нас изощряться в том, чтобы хоть как-то походить на них. Если оптимизируемая функция нелинейная, то приходится представлять её как совокупность линейных, или линейно аппроксимировать на каком-либо интервале, либо вводить ряд допущений, то есть закрывать глаза на нелинейность. При многокритериальности стремятся выделить главный критерий или каким-нибудь образом их ранжировать, чтобы всё-таки свести к некоторому обобщённому критерию, а там уже следовать проторённой дорожкой однокритериальной оптимизации. Нарушение детерминизма задачи вообще воспринимается как трагедия, и приходится спешно подыскивать замену целевой функции неслучайным эквивалентом, или бурный непредсказуемый поток случайностей упорядочить в рамках какого-нибудь закона распределения (как при этом шутят математики: если не знаешь закона распределения, считай его нормальным). Поэтому часто бывает лучше сделать определённые допущения на этапе создания математической модели, чем вводить их при обработке результатов моделирования.

Вторая заметка на память обращает наше внимание на взаимодополняемость различных методов. Так, в задачах синтеза при наличии статистической математической модели можно вначале использовать методы статистического анализа с целью создания, например, регрессионной модели исследуемого процесса, а затем её применить в методах теории эффективности или принятия решений.

Как уже отмечалось выше, одна из трудностей выбора метода обработки результатов вычислительных экспериментов связана с несовпадением границ применимости методов и области существования решаемой задачи, поэтому часто приходится вводить ряд допущений для “подгонки” задачи под метод. В итоге, если удалось подвести задачу к некоторой классической математической постановке, то дальше всё уже будет строго “по науке” — включаются методы, разработанные на протяжении столетий математиками мира, и они приводят к корректному результату. Его правильность будет зависеть только от того, насколько красиво удалось причесать содержание практической задачи под классическую математическую форму.

Посему сделаем следующую заметку на память для исследователя, отстаивающего свои результаты: нужно, во-первых, обосновать законность использования выбранного математического метода и, во-вторых, показать допустимость возможных погрешностей (как следствие различия формы и содержания) для практических нужд. Более сложно сделать второе, хотя его же сложнее проверить и вашим оппонентам.

Для обоснования законности использования математического метода нужно по пунктам расписать, при каких условиях он применим. Затем сравнить с ними условия своей задачи на предмет их близости. Здесь вам должен помочь тот факт, что ваша задача используется или решается не вообще, а для каких-то практических нужд, что автоматически вызывает появление границ применения, как правило, расплывчатых. Вот тут-то и нужно чётко зафиксировать эти границы таким образом, чтобы приятная вашему сердцу близость была наибольшей. Тогда спор из области математики вы переносите в свою родную стихию, где оппонентам будет трудно выбить вас из седла.

Допустимость использования полученных результатов лучше всего обосновывать путём сравнения возможных погрешностей расчётов с погрешностями практической реализации результатов. Здесь нужно показать значительное превышение вторых, вследствие чего методические погрешности будут несущественны. Вся трудность заключается в том, что если погрешности практической реализации вам известны из вашего опыта, то методические погрешности оценить довольно сложно. Ведь, по сути дела, для этого надо сравнивать результаты истинного и “допущенного” методов. Но истинного метода никто не знает или не может применить (в противном случае проблемы обоснования метода не существовало бы). Тогда на помощь можно призвать другие математические методы для оценки полученных результатов. Обычно используют методы статистического анализа, а это значит, что, избежав в свое время учёта случайностей, например в задаче оптимизации, вам придётся к ним вернуться на этапе доказательства правильности полученных результатов. Но это уже проще, так как задачи оценки точности менее громоздки и в них существуют свои известные дороги.

Таким образом, в наиболее полном присутствии вся “математика” решения вашей задачи заключается в математической постановке задачи, математической модели исследуемой системы, планировании вычислительного (математического) эксперимента, математических методов обработки результатов экспериментов (или наблюдений), математическом обосновании полученного результата.

Каждый из этих этапов решения задачи в большей или меньшей степени формализован и может быть заранее реализован в виде специального математического обеспечения для компьютера. Возможность подобной формализации является основанием для автоматизации вашей интеллектуальной деятельности на базе использования информационных технологий, методологические аспекты создания и использования которых будут рассмотрены в следующей главе. А сейчас ещё раз повторим заметки на память по материалам этой главы.

Заметка первая. Выбор математического метода осуществляется исходя из анализа характера задачи и возможностей математических методов.

Заметка вторая. Исследуя характер задачи, надо выяснить: цель обработки результатов вычислительных экспериментов; особенности математической модели исследуемой системы; направленность изменений показателей при вариации значений параметров; тип исходных данных и получаемых результатов вычислительного эксперимента.

Заметка третья. Возможности математического метода определяются видом исследуемых функциональных зависимостей; типом обрабатываемых данных; сущностью получаемых результатов.

Заметка четвёртая. Создание математической модели исследуемой системы желательно осуществлять с учетом возможных математических методов обработки результатов вычислительного эксперимента на этой модели.

Заметка пятая. При невозможности подыскать один эффективный метод обработки результатов вычислительного эксперимента надо использовать их сочетание, при котором один метод создаёт условия для использования другого либо уточняет полученные результаты.

Заметка шестая. Обоснование законности использования выбранного метода необходимо проводить в случаях принятия дополнительных допущений к задаче, введённых с целью подведения её к границам применимости метода.

Заметка седьмая. При обосновании допустимости использования математического метода надо показать превышение ошибок практической реализации полученных результатов над методическими ошибками, возникшими вследствие принятых допущений в задаче.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>