Полная версия

Главная arrow Психология arrow Искусство решать сложные задачи. Системный подход

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Теория массового обслуживания

  • 1. Область применения. Используется для исследования систем или процессов, в которых имеется необходимость пребывать в состоянии ожидания. Это является следствием вероятностного характера возникновения потребности в обслуживании и разброса показателей соответствующих обслуживающих систем. В таких случаях исследуемую систему представляют в виде системы массового обслуживания (СМО), причём её состояние меняется скачкообразно в моменты появления случайных событий на непрерывном интервале времени.
  • 2. Сущность. Задача заключается в построении математической модели, связывающей заданные условия работы СМО с эффективностью её работы. Математические модели СМО создаются в предположении, что характеристики входного потока случайных событий и показатели эффективности системы предсказуемы и могут быть представлены количественно в виде соответствующих распределений вероятностей. Цели исследования подобных моделей заключаются в нахождении числовых значений показателей, характеризующих операционные возможности справиться с потоком поступающих заявок (среднее время ожидания или обслуживания, вероятность обслуживания и прочее), а также в выдаче рекомендаций для построения оптимальных систем массового обслуживания.
  • 3. Особенности применения. Аналитические математические модели СМО в настоящее время могут быть построены только для определённых условий. Главным является требование к входному потоку заявок, который должен быть простейшим. (Входной поток заявокэто последовательность событий, следующих одно за другим в какие-то случайные моменты времен). Поток заявок (событий) называется простейшим, если он стационарен (вероятностные характеристики не зависят от времени), ординарен (события появляются поодиночке, а не группами), не имеет последействия (для двух участков времени число событий, попадающих на один участок времени не зависит от того, сколько попало на другой). Если интервалы времени t между событиями подчиняются показательному распределению eUt где X(t) —- интенсивность потока заявок, то поток называется пуассоновским. При пуассоновском входном потоке заявок процесс, протекающий в СМО, называется марковским, и в нём можно установить аналитические зависимости между условиями операции, элементами решения и показателями эффективности. Однако в большинстве реальных ситуаций возникают трудности при создании такой математической модели из-за сложности системы и отличия процесса, протекающего в СМО, от марковского (в таких случаях его называют полумарковским или квазимарковским). Для перехода к марковскому процессу обычно искусственно модифицируют структурно функциональные характеристики системы, чтобы привести её к одной стандартной математической модели, или вводят некоторые упрощающие предположения относительно потока заявок. Поэтому всегда бывает нелишним поинтересоваться, насколько сильно влияют введённые допущения на получаемые результаты.
  • 4. Наиболее употребительные методы. Обычно для марковских случайных процессов в СМО строят граф её состояний и возможных переходов. Затем для этого графа составляют и решают так называемые уравнения Колмогорова: дифференциальные уравнения, в которых неизвестными функциями являются вероятности состояний. В имеющейся обширной литературе по СМО /35, 54, 5/ представлены стандартные математические модели для различных систем, классифицируемых по следующим признакам:

с отказами заявок или очередью; с ограничением очереди заявок или без; с приоритетом обслуживания некоторых заявок или без приоритета;

с многофазным или однофазным обслуживанием (в первом случае обслуживание складывается из нескольких этапов);

с открытой или замкнутой СМО (в открытых СМО характеристики потока заявок не зависят от состояния СМО).

Таким образом, существуют широкие возможности использования методов теории массового обслуживания в зависимости от вида исследуемой системы.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>