Полная версия

Главная arrow Психология arrow Искусство решать сложные задачи. Системный подход

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Методы математического программирования

  • 1. Область применения. Используются для поиска экстремального (максимального или минимального) значения функции при накладываемых ограничениях на неё или её параметры (либо на то и другое одновременно). Оптимизируемая функция (её ещё называют целевой) не зависит от времени (временные функции исследуются в теории оптимального управления), количество параметров целевой функции, как правило, больше одного, алгоритмы вычислений в методах математического программирования ориентированы на использование компьютера.
  • 2. Сущность. Методы математического программирования входят составным разделом в научную дисциплину под названием “Исследование операций” /5, 59/. (В данную дисциплину принято также включать теорию массового обслуживания, теорию принятия решения и теорию игр.) В ней рассматриваются задачи выбора параметров и стратегий действий, приводящих к наилучшим результатам в определённых условиях. Исходя из этих условий и выбираются ограничения, накладываемые на значения функции или параметров. Ограничения могут быть в виде неравенств типа А* Х< В и равенств, например А* X = В. Ограничения первого типа описывают область значений параметра X, в которой ищется экстремум функции (величины Аи В считаются постоянными, определяющими вид области). Ограничения второго типа называются строгими, и они обычно используются на множестве параметров или в комбинации с ограничениями другого типа.

Правило поиска наилучшего варианта называется критерием, он представляет собой выражение, показывающее устремлённость целевой функции к минимуму или максимуму с налагаемыми при этом ограничениями определенного типа. Так, запись критерия в виде xopt = ar?v>o min ,у(я) говорит о том, что ищется значение аргумента х в области его положительных значений, доставляющее минимум функции у.

3. Особенности применения. Использование методов математического программирования предполагает многократное вычисление целевой функции для поиска её экстремальных значений, поэтому к методам предъявляются требования по сходимости вычислений к оптимальному значению, скорости (времени) сходимости и точности получаемого результата.

По количеству критериев задачи оптимизации бывают однокритериальные или многокритериальные. Второй вид задач возникает при многоцелевом характере исследуемой системы, то есть в случаях, когда её предназначение может быть выполнено только при удовлетворении требований сразу по нескольким показателям. Тогда каждое из этих требований оформляется в виде отдельного критерия, и задача оптимизации решается на множестве этих критериев.

4. Наиболее употребительные методы. Выбор метода определяется видом оптимизируемой функции и накладываемых ограничений. Обычно в теории исследования операций рассматриваются следующие методы математического программирования: линейное; нелинейное; динамическое; целочисленное; стохастическое. Каждый из этих методов имеет свои особенности, поэтому рассмотрим их более подробно.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>