Полная версия

Главная arrow Психология arrow Искусство решать сложные задачи. Системный подход

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

КАК НЕ ЗАВЯЗНУТЬ В МЕЛОЧАХ И ВОВРЕМЯ ОСТАНОВИТЬСЯ?

Всемерно упрощай, вводя допущения, от которых постепенно отказывайся на последующих итерациях решения.

(Третье золотое правило исследователя)

Материал предыдущей главы должен помочь разобраться в сущности задачи и перейти от её постановки в общем виде, отражающей объект исследований и желание чего-то с ним сделать, к формулировке с указанием конкретной цели исследования и требований к её достижению, что дано и что требуется определить при некоторых условиях.

Если это удалось, то можно устремиться дальше под известным лозунгом: “Наши цели ясны, задачи определены, за работу, товарищи!” Изменение обращения “товарищи” на “господа” сути дела не меняет, просто хочется сделать всё быстро и качественно, не заблудиться в выборе пути, сохранить силы и обязательно добраться до цели. В этом нам должен помочь системный подход, который предполагает исследовать не сам объект, а выделенную из него по определённым правилам систему, взаимодействующую с окружающей средой. При этом систему желательно предоставить в удобном для исследований виде, для чего, как правило, создаётся её модель.

Но нельзя упрощённо представлять системный подход, только как некоторую последовательность действий, это скорее позиция исследователя или даже его метод мышления. И хотя весь процесс решения разбивается на этапы, определяемые системным подходом, в то же время при выполнении каждого из них также должен использоваться системный подход. К примеру, рассмотрим с системных позиций этап формулирования задачи. Здесь объектом исследования является постановка задачи, предложенная для решения. Чтобы разобраться в ней, были проведены следующие действия:

  • 1. Изучена суперзадача, что эквивалентно определению условий существования объекта исследования.
  • 2. Выявлены пути решения суперзадачи, иначе говоря, определены границы исследования (выделена система) и установлены внешние связи.
  • 3. Описаны результаты функционирования объекта исследования, что соответствует определению структуры задачи как системы.
  • 4. Выбраны характеристики описанных результатов, которые можно интерпретировать мерами достижения целей компонентов системы.
  • 5. Сформулирована задача, то есть получена модель задачи качественного вида, удобная для дальнейших исследований. Её предполагается уточнять за счет информации, получаемой в процессе решения.

Что же мы имеем после окончания этапа формулирования задачи? Во-первых, объект исследования, заданный в постановочном плане вышестоящей организацией. Во-вторых, предназначение объекта как желаемый (или существующий) результат его функционирования (желаемый — для задач синтеза, существующий — для задач анализа). В-третьих, цель исследования как желаемый результат наших действий (в задаче анализа — изучение свойств, в задачи синтеза — создание объекта под предполагаемые свойства). В-четвёртых, интересующие нас результаты функционирования объекта как его свойства в сфере наших интересов (ранее уже отмечалось, что свойства объекта — это способность достижения некоторого качества). И тут возникает интересный вопрос: а все ли выделенные свойства объекта направлены на выполнение его предназначения? Оказывается, совсем нет. Возьмём, например, автомобиль, оснащённый двигателем внутреннего сгорания. Его назначение — перевозить грузы и людей. Его свойства: а) преобразование потенциальной энергии топлива в кинетическую энергию движения автомобиля путём сгорания воздушно-топливной смеси в двигателе; б) выделение продуктов сгорания топлива в атмосферу; в) передвижение по поверхности земли с использованием сцепления колёс с почвой; г) повреждение верхнего слоя почвы в результате её сцепления с колесами автомобиля. Свойства “а)” и “в)” непосредственно направлены на реализацию предназначения автомобиля, свойства “б)” и “г)” — побочные результаты выполнения этого предназначения. Какие из свойств могут находиться в области наших интересов? Если исследуются результаты функционирования просто автомобиля — то все; если только легковых — то первые три (поскольку он предназначен для работы в основном в городских условиях на вымощенных или асфальтированных дорогах); если это вездеходы для работы в тундре, то свойством “б)” можно пренебречь, так как основное влияние на окружающую среду в этих условиях имеет свойство “г)”. При более строгом ограничении целей исследования (например, изучении влияния на окружающую среду) свойствами “а)” и “в)” вообще можно пренебречь. Получается на первый взгляд парадоксальная ситуация: не рассматриваются свойства, непосредственно реализующие предназначение объекта исследования! Не выплеснули ли мы воду вместе с ребёнком? Этого не будет, если правильно следовать духу и букве системного подхода, который гласит: цели компонентов выделенной системы определяются предназначением объекта (при всем том, что сами компоненты отбираются исходя из цели исследования). Поэтому нельзя рассматривать выделение продуктов сгорания топлива и повреждение верхнего слоя почвы без учёта требований к характеристикам движения автомобиля: мощности, скорости, проходимости и тому подобное, которые определяются свойствами “а)” и “в)”. Увеличение мощности и скорости приведет к повышению концентрации СО в выхлопе автомобиля (при одних и тех же характеристиках двигателя и топлива), улучшение проходимости может повлечь за собой более серьёзные повреждения почвы. Поэтому нельзя исследовать влияние автомобиля на окружающую среду без включения в выделяемую систему таких компонентов как двигатель и ходовая часть, определяющих предназначение объекта исследования. При решении разных задач выделяемые компоненты будут отличаться степенью подробности (детальности) отражения тех или иных компонентов (например, того же двигателя или ходовой части автомобиля).

Поэтому ещё раз повторим ранее сделанный нами вывод: системный подход требует отражать всё необходимое, ограниченное рамками достаточности. А рамки очерчены целью исследования, что позволяет упростить выделяемую систему и соответственно облегчить решение задачи. Однако вернёмся к информации, присутствующей в формулировке задачи исследования. В ней (и это уже в-пятых) присутствуют характеристики выделенных свойств объекта, представляющие собой некоторые величины. Например, свойство “а)” можно описать коэффициентом полезного действия двигателя и его мощностью, свойство “б)” -— концентрацией газа СО в выхлопе двигателя, свойство “в)” и “г)” — коэффициентами давления на почву и сцепления с ней. Теперь, опираясь на имеющуюся информацию по всем пяти пунктам, можно приступить к решению сформулированной нами (а не поставленной нам!) задачи.

Первое, с чего следует начинать — это определить множество возможных путей достижения цели исследования. Такая особенность решения сложных задач, как наличие нескольких, как правило, конкурирующих возможностей получения требуемого результата, была замечена ещё при изучении суперзадачи: цель достигалась по различным направлениям (одно из которых и стало нашей задачей).

Нахождение множества путей достижения цели исследования является само по себе отдельной сложной задачей, которая приводит к выработке требований к некой проектируемой системе. При её решении можно прибегнуть к помощи методов подготовки вариантов использования для описания бизнес-процессов или поведения исследуемых систем /20/. Вариант использования фиксирует соглашение между компонентами системы о её поведении в различных условиях, для того чтобы добиться некоторой цели. Он состоит из нескольких предложений, написанных в единой грамматической форме (простых шагов действий), в результате которых действующее лицо достигает цели или передаёт информацию другому действующему лицу (компоненту системы). Разработаны одинаковые основные правила создания вариантов использования, которые применимы для любой ситуации и различного уровня детализации. Обсуждение вариантов использования в группе разработчиков позволяет документально сформулировать требования к разрабатываемой системе.

Пути достижения цели могут быть как альтернативные (то есть взаимоисключающие друг друга), так и взаимодополняющие. К примеру, вы захотели стать обеспеченным человеком. А для чего? С какой целью? Её уже мы определяем сами. В частности, мне финансовая обеспеченность нужна для создания комфортных условий жизни себе и своей семье. Комфорт предполагает создание условий не только (а может быть, и не столько) для хорошего отдыха, но и для того, чтобы с удовольствием работать. Какие пути, на мой взгляд, могут привести к достижению этой цели? Первый — найти высокооплачиваемое место работы или службы согласно своим наклонностям. Второй — завести собственное интересное дело. Третий — использовать возможности своего служебного положения (но только законные, иначе появится дискомфорт под страхом возможного наказания). Есть, наверное, и другие варианты, но дальше моей фантазии не хватает. Даже беглый взгляд на них показывает, что альтернативными путями являются первый и второй (если не считать “своим делом” продажу газет в свободное от службы время), второй и третий (не будешь же сам себя использовать!). В то же время первый и третий пути могут оказаться взаимодополняющими, сливаясь в один магистральный путь. В чём отличие исследования взаимодополняющих и взаимоисключающих путей достижения целей? В первом случае надо учитывать возможность объединения путей на каком-либо этапе или в разной степени близости, при этом потери в одном должны компенсироваться успехом в другом. Во втором случае взаимоисключающие пути априори конкурентные, следование одному из них несёт большую ответственность, на компенсацию рассчитывать нельзя, может быть либо выигрыш, либо проигрыш.

Всё это приводит к необходимости выбора сравнительных оценок эффективности или качества того или иного варианта действий. Такому назначению служат величины, называемые показателями. Они отражают количественную меру достижения целей. Показателями можно описать как степень достижения цели функционирования объекта, так и степень достижения цели исследования.

Для этого могут использоваться одинаковые либо отличающиеся одна от другой группы показателей. Например, при исследовании двигателя внутреннего сгорания с целью определения его воздействия на окружающую среду, показателями качества двигателя могут стать мощность и коэффициент полезного действия, цель же исследования будет достигнута при получении выводов о степени пригодности использования двигателя. Она может быть описана качественно (пригоден, не пригоден, пригоден с ограничениями), однако оценка всё-таки будет производиться по некоторым количественным показателям. Ими могут быть концентрация СО в выхлопе или коэффициент экологичности двигателя как некоторая интегральная характеристика его воздействия на окружающую среду. Может возникнуть вопрос: “А почему этими показателями нельзя описать и качество двигателя?” Естественно, можно, но тогда надо изменить его предназначение, назвать его не просто двигателем внутреннего сгорания, а например, экологически чистым двигателем внутреннего сгорания. Таким образом, следует отметить, что выбор показателей не простая задача сама по себе. Пожалуй, одними из первых с ней столкнулись архитекторы, реализуя изначальную мечту человека о жилье тёплом и светлом, красивом и безопасном. Поэтому обратимся к теории архитектурного проектирования и посмотрим, как в ней справляются с задачей выбора показателей.

Профессия архитектора по самой своей сути имеет системный характер, недаром архитекторы определяют свой предмет следующим образом: “Архитектурное проектирование — это проектирование сверху вниз, где каждая деталь определяется как часть целого” /64/. Деталь, или компонент системы, служит его предназначению, которое, в свою очередь, описывается множеством показателей. И, по правилам архитектурного проектирования, это множество должно отвечать требованиям общности, полноты, экономичности, прозрачности и ортогональности.

Как же понимать эти требования? Требование общности заставляет выбирать показатели, которыми можно оценить любой из возможных путей достижения цели. Например, оцениваются способы доставки информации с помощью телеграфных, телефонных и письменных сообщений. Нам хочется, чтобы передавалось информации и много, и быстро. Оказывается, скорость и объём информации передаваемой по телеграфным и телефонным каналам, зависят от полосы пропускания каналов: чем она шире, тем лучше. Этот показатель очень удобен для оценки первых двух путей, но он не отвечает требованию общности, так как его нельзя использовать для отражения качества передачи письменных сообщений. Поэтому мы с сожалением от него отказываемся и заменяем двумя другими: объёмом информации и скоростью её передачи. Таким образом, с системных позиций требование общности учитывает связи между способами достижения цели.

Требование полноты связано с желанием в полной мере оценить все интересующие нас результаты функционирования объекта. Они были описаны в виде характеристик в формулировке задачи в качественном виде, например, в виде зависимости (2.1). Поэтому в случае необходимости можно все характеристики представить в виде показателей. Однако этого не должно допустить требование экономности. Оно призывает оперировать как можно меньшим числом показателей. Конечно, проще всего давать оценку по одному показателю, как это делают дети, характеризуя героев своих сказок: хороший или плохой (вырастая, мы замечаем и у плохого человека что-то положительное, а у хорошего человека — его недостатки). Уменьшить число показателей помогут следующие два требования: прозрачности и ортогональности. Первое обязывает выбирать показатели только с ясным физическим смыслом. Например, какой физический смысл имеет коэффициент экологичности двигателя? Какое воздействие двигателя на окружающую среду он может показать — выделение вредных продуктов от сгорания топлива (тогда каких и кому они вредны) или шум его работы? Эта характеристика не прозрачна, то есть не имеет ясного физического смысла, и вряд ли её стоит включать в число показателей. Если мы не сумели понятно для других описать некий результат функционирования объекта исследования, то, значит, не всё в нём нам самим ясно, поэтому надо ещё раз всё тщательно обдумать и поискать другие его характеристики.

Требование ортогональности заставляет оставлять только независимые показатели, для чего надо разобраться в отношениях между характеристиками функционирования объекта. Это не всегда можно выяснить сразу, но на последующих этапах исследования (а именно в процессе разработки математической модели) функциональная зависимость некоторых показателей станет ясной.

Итак, из множества ^характеристик процесса функционирования объекта исследования должны быть выбраны М показателей (N>M> 1) для количественной оценки степени достижения цели исследования, или предназначения самого объекта. А если ни одна из N характеристик не отвечает перечисленным выше требованиям? Это может быть следствием того, что были неправильно выбраны результаты функционирования объекта (то есть они не отвечают цели исследования либо предназначению объекта). В любом случае надо вернуться назад, на этап формулирования задачи, и ещё раз все обстоятельно обдумать. Себе же сделаем заметку на память: этап выбора показателей является этапом самоконтроля правильности предыдущих действий. Такой анализ выбранных показателей важен и при оппонировании чужих работ. Надо попытаться ответить на вопрос: отражают ли показатели декларируемую цель исследования? Если нет, то дальнейшее изучение работы теряет смысл, так как в данном случае станет невозможным сделать основной вывод о выполнении цели исследования. Например, ваша работа посвящена автоматизации процесса обработки данных с целью уменьшения трудозатрат на его проведение. Показателем выбрано время обработки данных и показано существенное её уменьшение. Однако временем оценивается оперативность (быстрота некоего процесса), а трудозатраты хотя и связаны со временем, однако не в полной мере им характеризуются (нужны ещё и квалификация сотрудников, выполняющих работу, и затраты на обслуживание, и ряд других важных составляющих трудозатрат, которые в конце концов выражаются не в часах, а в человеко-часах).

Приведённый пример заставляет задуматься над следующими вопросами: “Что же включают в себя выбранные показатели? От каких параметров они зависят?” Ответы на них должен дать следующий этап исследования — моделирование результатов функционирования объекта. Вначале попробуем разобраться, что же такое модель. Первое определение: модель — это упрощённое представление существующей реальности. Под него подходит и исследуемая система, выделенная из объекта за счёт отбрасывания не интересных для нас результатов его функционирования и вследствие этого упрощённо представляющая объект. На этой системе—модели были получены кое-какие результаты, но ещё не достаточные для достижения поставленной цели исследования. Обратимся к другому определению модели, которое дал Дж. Клир: “Термин “модель” означает, что две системы подобны друг другу и одна из них с определённой целью может быть заменена другой с помощью соответствующих преобразований” /23/. В приведённом определении не указана цель замены. В чём же она состоит? Только в одном — в удобстве проведения исследования. Исходя из этой цели выбирается тип преобразования, который может быть следующим: абстрактная система преобразуется в физическую модель, физическая — в абстрактную. Могут быть преобразования одного вида, то есть абстрактной системе ставится в соответствие абстрактная модель, физической — физическая. Например, при изучении аэродинамических характеристик автомобиля, самолёта, ракеты или космического аппарата создаётся на основании рисунка (изображения системы в абстрактном виде) физическая модель. Её помещают в аэродинамическую трубу, обдувают скоростными потоками воздуха, измеряют и обрабатывают результаты обдува, а затем по ним разрабатывают математическую модель, то есть опять абстрактного типа. В настоящее время при доступности персональных компьютеров широкое распространение получило математическое моделирование, наиболее удобное, эффективное и практически всегда более дешёвое. Поэтому в дальнейшем изложении материала будем в основном ориентироваться на создание математической модели и проведение на ней исследования.

С чего надо начинать разработку математической модели? Чтобы ответить на этот вопрос, познакомимся с предъявляемыми к ней требованиями. В современной литературе они представлены достаточно обстоятельно, но из всего их множества остановимся только на трёх, наиболее важных для моделирования сложных систем. Это требования по представительности, критичности и простоте модели.

Под представительностью модели понимается её способность адекватно (правильно, полно и точно) отражать моделируемую систему. Надо подчеркнуть тот факт, что здесь говорится о моделировании системы, уже выделенной из объекта, исходя из цели исследования. Другими словами, модель правильно, полно и точно отражает объект не вообще, а только относительно поставленной цели. Классическим примером этого является модель Вселенной по Птолемею, где в центре Мира расположена Земля и все планеты вращаются вокруг неё. Мы все отлично знаем, что это принципиально неправильно (хотя неизвестно, знал ли об этом сам Птолемей), но всё же данная модель является адекватной согласно цели исследования: определение движения планет солнечной системы относительно Земли. Таким образом, объект может иметь столько адекватных ему моделей, сколько существует целей его исследования. Коль уж упомянута наша старушка Земля, то уместно отметить и её многоликость. Как только не изображали её форму — во всем диапазоне, от плоского блина до несимметричного тела вращения! И если древние считали её плоской, то это ещё не говорит об ошибочности их взглядов, просто в то время не было задач, которые потребовали бы другую форму Земли. С их появлением, начиная от мореплавания и кончая полётами искусственных спутников Земли, менялось и отражение Земли в её моделях. Причём не стоит думать, что эти изменения направлены только на уточнение модели. Отнюдь нет! Например, в задачах межпланетных полётов в пределах солнечной системы модель Земли представлена некой материальной точкой, масса которой равна массе Земли. Так что для независимого стороннего наблюдателя Земля-блин смотрится гораздо предпочтительней Земли-точки!

Приведённые рассуждения и примеры позволяют сделать очередные две заметки на память. Первая служит руководством к действию по разработке модели: она должна отражать (описывать) интересующие нас результаты функционирования объекта, определенные на этапе формулировки задачи. Вторая заметка является предостережением: нужно со всей осторожностью пользоваться “чужими” моделями, разработанными для других задач, так как адекватность моделей для одной цели исследования не гарантирует того же для другой.

Под критичностью модели понимается её способность отражать в результатах моделирования все изменения в исходных данных. Чем представлены результаты моделирования? Конечно, показателями, выбранными из множества величин, характеризующих интересующие нас результаты функционирования объекта исследования. Они отвечают предъявляемым требованиям по общности, полноте, экономности, прозрачности и, может быть, ортогональности. Таким образом, сам подход к их выбору предполагает достаточную полноту описания целей исследования, а значения показателей — количественную меру достижения этих целей, которые в принципе нам и хочется узнать. Итак, с множеством величин представления результатов мы определились. А с исходными данными? Вот их-то мы и не знаем. Пока. И узнаем только после окончания разработки математической модели. Значит, вывод и новая заметка на память: разработку математической модели надо начинать с описания математическими символами выражений для расчёта показателей. Как правило, показатель нельзя отразить одним выражением, поэтому строится целая цепочка математических зависимостей, звенья которой удерживаются причинно-следственными связями. Здесь функция является отображением некоторого следствия, причину которого выражает аргумент. В свою очередь и аргумент может являться функцией, то есть следствием некоторой другой причины и так далее, подобно описанию событий в одном известном стихотворении С. Маршака:

Не было гвоздя — подкова пропала.

Не было подковы — лошадь захромала.

Лошадь захромала — командир убит.

Конница разбита — армия бежит.

Враг вступает в город, пленных не щадя,

Оттого, что в кузнице не было гвоздя.

Здесь поэт строит цепочку причинно-следственных связей, уже зная корень зла. Мы бы с вами, исследуя причины трагедии города, в качестве показателя выбрали бы численность городского населения, которая сократилась из-за проведения врагом политики геноцида над местным населением. Враг ворвался в город после отступления армии-защитницы, что стало следствием разгрома её конницы. Разгром конницы стал возможным из-за утраты над ней управления после смерти командира, причиной которой стало повреждение его личной лошади. В свою очередь, повреждение лошади произошло из-за потери подковы, в которой не оказалось гвоздя. Вот мы наконец-то и добрались до гвоздя! Нам бы пойти дальше, разобраться, почему же в кузнице не оказалось гвоздя, кто в этом виноват, да нет, к сожалению, больше информации. Поэтому и остановимся на гвоздях, сделаем их исходными данными для построенной модели. Теперь нас будет интересовать, как отразится на выбранном показателе изменение исходных данных. Что бы было, если бы в подкове не оказалось двух гвоздей? А трех? Так, например, лошадь могла бы захромать до начала сражения, командир бы её заменил, глядишь, и всё бы обернулось по-другому.

И, наконец, о простоте модели. Её соблюдение особенно важно при нашем желании избежать сложности исследуемого объекта, и попадать в сложность другого характера нам совсем ни к чему. Модель должна быть сложна настолько, насколько это необходимо для выполнения требований по представительности и критичности. А как добиться такого положения на практике? В этом опять-таки окажет помощь системный подход, который призывает к постепенному усложнению модели по мере увеличения объёма информации и даже к сознательному (но временному) упрощению моделируемого процесса. Упрощения в первую очередь будут касаться условий функционирования системы. Зачем же сразу бросаться в омут с головой? Лучше постепенно, не спеша, прокладывать себе путь, закрепляясь на достигнутых позициях и завоёвывая новые. Резонно вначале рассмотреть работу системы в идеальных условиях, когда на неё не действуют ни возмущающие силы, ни случайные факторы. Тишь да гладь, просто божья благодать! Вы скажете: “Так не бывает!” Конечно, не бывает, поэтому такую модель и называют идеальной, однако с её помощью можно получить некоторые результаты. Во-первых, любыми решениями, хотя и приблизительными, можно пользоваться с достаточной осторожностью. Во-вторых, поскольку в идеальной модели поведение системы зависит только от её начального состояния, то можно найти некоторую область этих состояний, приводящих к достижению цели. И это уже совсем немало при информационном голоде. Представьте себе, что вы оказались поздним вечером в гостинице большого незнакомого города и вам надо решить простую житейскую задачу — завести будильник на определённый час, чтобы не опоздать к требуемому времени. Неизвестно, сколько надо добираться до нужного места, но у вас на руках адрес и карта города. Вы определяете по ней расстояние и делите его на скорость вашего передвижения. Естественно, что передвигаться по городу нельзя напрямик, как по полю, поэтому получившуюся величину надо увеличить на некоторое значение (его выбор чисто субъективен, в зависимости от того, что вам больше нравится: “поспешать” или прогуляться). Вот задача и решена, можно спокойно ложиться спать. Вполне вероятно, что выбранным временем вы будете пользоваться несколько дней, пока не испробуете различные маршруты движения к месту вашей командировки. Это свидетельствует о том, что вы, основываясь на идеальной модели, пошли дальше и начали разрабатывать модель с возмущениями. В данном случае возмущениями для передвижения являются дома, городские кварталы, скверы и тому подобное. Внесением возмущений в прежнюю модель вы ставите перед собой цель: определить способы компенсации этих возмущений. Таким образом, осуществляется переход к модели более точной, которая позволит уточнить результаты, полученные на прежней модели, и выработать закон

управления движением. Теперь вы смело переставляете стрелки будильника на другое время и... чуть не опаздываете на работу. В чём же дело? Оказывается, на выбранном маршруте надо переходить три широкие улицы со светофорами. Можно подойти к переходу, когда горит либо красный, либо зеленый свет, и эти события совершенно случайные. Значит, надо приступить к разработке стохастической (вероятностной) модели для получения результатов с гарантированной точностью с учётом случайностей большого города.

Итак, для решения своей задачи вы последовательно прошли три итерации разработки модели. На первой итерации была создана идеальная модель с целью получения некоторых начальных, приблизительных результатов и диапазона их возможного изменения. На второй итерации уже появилась модель с учётом возмущений, которая позволила выработать закон управления или компенсации возмущений. И наконец, на третьей итерации был изменён характер модели: из детерминированной она стала стохастической, то есть в модель с возмущениями ввели действующие случайные факторы. И теперь уже можно с уверенностью заявить об учёте всего возможного, влияющего на результат исследования.

Такая схема разработки математической модели сложной системы получила название эволюционно-итерационной (так, по крайней мере, её назвал Н.Н. Моисеев /38/). Модель от итерации к итерации усложняется в зависимости от преследуемых на каждом этапе целей и в то же время уточняется внутри каждой итерации за счёт получения дополнительной информации при проведении исследований. Следует ещё раз обратить внимание на постепенность и последовательность действий. Модель должна естественно усложняться в рамках своей итерации, а затем качественно менять свой характер после того, как ей станет тесно в прежней одёжке. Видны по крайне мере два достоинства такого подхода. О первом уже упоминалось ранее: начальные результаты будут получены достаточно быстро, и, мало того, они могут оказаться, в конце концов, и достаточными! Ведь если система слабо управляемая, то не надо искать закон её управления, а при низких требованиях к точности полученных результатов можно отказаться от создания сложной стохастической модели. А взявшись сразу за разработку модели верхнего уровня сложности, можно закопаться в ней и получить результаты со значительно большими трудозатратами либо совсем их не получить в требуемое время. Тогда придётся перестраиваться по ходу дела, упрощать модель, а это и психологически неприятно, и материально накладно.

Второе достоинство эволюционно-итерационной схемы разработки модели уже больше гносеологического (познавательного) плана. Продвигаясь от простого к сложному, исследователь обучается сам, познаёт новое, изменяет свои прежние взгляды, и всё это уменьшает вероятность появления ошибок при разработке модели. Параллельно сравнивая получаемые результаты при каждом усложнении модели, он может оценить необходимость их внесения. Это позволит не допустить лишнего усложнения модели и в итоге удовлетворить предъявленное к ней требование по простоте.

Все имеет свой конец, заканчивается и моделирование, а вместе с ним и целый этап исследований. Если вы придерживались предложенных выше рекомендаций, то модель будет удовлетворять требования по представительности, критичности и простоте. И всё-таки мучит червь сомнения. Ведь математическая модель в современном представлении трактуется более широко, чем просто описание чего-то с помощью математических выражений. Они составляют только её методическую часть, на основании которой должен быть разработан алгоритм, под которым понимается последовательность вычислений или действий, а уж они в свою очередь перекладываются на язык, понятный компьютеру, то есть разрабатывается программа для ЭВМ. Надо каким-то образом убедиться в корректности использования математических выражений при описании результатов функционирования систем, в правильности построения алгоритма вычислений и, наконец, в отсутствии ошибок при составлении программы, другими словами, провести проверку разработанной модели. (Вопрос о правильности работы модели особенно любят задавать на защитах дипломных и диссертационных работ, чем часто ставят диссертанта в тупик.) Конечно, критерием истины является практика. Если вы смогли апробировать результаты моделирования на практике либо подтвердили их натурным экспериментом, тогда всё отлично, вы, как говорится, на коне. Менее весомо, но всё-таки достаточно солидно, если ваши результаты будут подтверждены методами экспертных оценок, однако здесь нужно ещё доказать представительность этих оценок. Если и такой путь для вас заказан, тогда придётся искать тех, кто смог использовать первый или второй способ проверки, и вы проведёте сравнение ваших результатов с результатами, полученными на этих обоснованных моделях. Коли и таких работ вы не сможете найти, то проведите так называемые тестовые проверки, то есть выберите исходные данные с известными результатами решений и сравните их с полученными на модели. Это, конечно, не очень убедительно, ведь для одних реализаций результаты будут совпадать с достаточной точностью, а для других могут значительно отличаться. Ну что же тут поделаешь, как говорится, на безрыбье и рак рыба. И наконец, самая аховая ситуация: невозможно провести даже тестовые проверки. Такое бывает при новаторских исследованиях или когда сам процесс проверки превращается в сверхсложную задачу. В этом случае вам остаётся гордо заявить: модель проверялась на логичность получаемых результатов. Если они не логичны с точки зрения здравого смысла, то возможны два вывода: либо модель работает неправильно, либо ваши результаты выходят на уровень открытия. При отсутствии амбициозных притязаний на второй вывод можно использовать и этот метод проверки.

Убедившись в правильности работы модели, можно приступать к её использованию. Как уже отмечалось выше, модель каждой итерации имеет свои возможности, и нельзя требовать что-то сверх этих возможностей. При этом надо помнить, что модель низшего уровня “работает” на более сложную, которая использует её результаты и в конце концов на ней же и строится. Исходя из возможностей модели определяются цели исследования и согласно им проводится планирование математического эксперимента, под которым понимается определение последствий изменения исходных данных. Поэтому первой проблемой, требующей решения, является поиск диапазона их изменения. Эта проблема может быть решена наиболее эффективно на идеальной модели с высокой оперативностью расчётов. Математический эксперимент планируется таким образом, чтобы определить диапазоны изменений исходных данных, обеспечивающих достижение предназначения объекта исследования. Эти диапазоны могут быть несколько увеличены для учёта принятых при разработке идеальной модели допущений.

Основной целью исследований на математической модели с учётом возмущений является выбор закона управления системой. Эта задача уже значительно более трудная, так как на систему могут воздействовать возмущения различного характера, оценить которые совместно сразу бывает довольно сложно. Поэтому исследования проводятся итерациями: поочерёдно вводят возмущающие воздействия, оценивают их влияние и выбирают компенсирующие реакции системы. В итоге должны быть определены параметры управления системой, закон управления, требуемая точность и энергоресурсы, необходимые для реализации закона управления.

Идеальная модель и модель с учётом возмущений имеют детерминированный характер, то есть в них не учитывают возможности влияния на результаты случайных явлений. Е. С. Вентцель дала им следующее определение: “Случайное явление — это такое явление, которое при неоднократном воспроизведении одного и того же опыта протекает каждый раз несколько по-иному” /6/. Математическая наука, изучающая закономерности в случайных явлениях, называется теорией вероятностей. Давайте вспомним некоторые понятия этой теории /6/, которые будут встречаться по ходу дальнейшего изложения материала.

Событиевсякий факт, который в результате опыта может произойти или не произойти.

Вероятность событиячисленная мера степени объективной возможности этого события.

Случайная величинавеличина, которая в результате опыта может принять то или иное значение, причём неизвестно заранее, какое именно.

Закон распределения случайной величины — всякое соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями.

Числовые характеристики случайной величины — параметры, характеризующие существенные черты распределения случайной величины.

Математическое ожидание случайной величины характеризует положение случайной величины на числовой оси, то есть указывает некоторое среднее, ориентировочное значение.

Дисперсия случайной величины есть характеристика значений случайной величины около её математического ожидания.

Стохастическая модель может использовать как конечные формулы (аналитическая вероятностная модель), так и розыгрыш случайных событий (статистическая модель). При разработке аналитической модели требуется знание законов распределения случайных величин (или должны быть введены определённые допущения на их характер), и результаты моделирования будут описываться числовыми характеристиками (например, математическим ожиданием или дисперсией), то есть неслучайными характеристиками случайного процесса.

Статистические модели не требуют знаний законов распределения, и в них можно использовать любое множество случайных величин и событий. В этих моделях происходит “розыгрыш” случайного события путём получения некоторого случайного числа К, все значения которого от О до 1 равновероятны. Затем, чтобы ответить на вопрос: “Произошло или нет случайное событие?”, сравнивают вероятность появления этого события с числом К. Если оно больше или равно значению вероятности, то событие произошло, в противном случае — нет. Множество реализаций случайного процесса обрабатывается методами математической статистики (математической статистикой называется наука, занимающаяся методами обработки опытных данных, полученных в результате наблюдения над случайными величинами). В этом случае полученные результаты зависят от количества N проводимых математических экспериментов (или, как их называют в математической статистике, реализаций) и поэтому являются случайными характеристиками случайного процесса и называются оценками числовых характеристик.

Например, при проведении N реализаций могут быть рассчитаны следующие статистические оценки показателей системы:

оценка математического ожидания

оценка дисперсии

где х{ — значение случайной величины, полученное при проведении i-ой реализации.

Поскольку статистические оценки показателей являются случайными величинами, то планирование количества математических экспериментов должно проводиться для получения этих оценок с определёнными (наперёд заданными) характеристиками точности и надёжности. Точность оценки описывается доверительным интервалом 2у, то есть расстоянием тср ~ у тср + у на числовой оси, отстоящей от значения математического ожидания тср на величину у, а надёжность — вероятностью Ру нахождения полученной оценки в данном интервале. Величина Ру называется доверительной вероятностью, а тср — генеральным средним, то есть значением оценки, получаемой при числе реализаций N, стремящемся к бесконечности.

Необходимое количество реализаций, при котором получается оценка числовой характеристики с точностью у и надёжностью Ру, определяется по формуле

где gx — среднеквадратическое отклонение, равное корню квадратному из дисперсии случайной величины;

— обратная функция Лапласа, определяемая из таблиц /29/ по значению доверительной вероятности Р .

В приведенной формуле неизвестно значение g , то есть разброс случайной величины х. На практике из этого затруднения выходят следующим образом: вначале берут значение N, исходя из своего опыта и интуиции, и для неё рассчитывают по формуле (3.2) оценку дисперсии, а затем по формуле (3.3) определяют, какое должно быть N. Если оно меньше или равно начальному значению, то оценка соответствует заданным требованиям, если больше, то пересчитывают оценку для нового значения N. Например, пусть будет необходимо рассчитать оценку математического ожидания тх с точностью у = 0,1 и надёжностью Ру = 0,95. Расчёты по десяти реализациям дали значение среднеквадратического отклонения g = 0,2. Из таблицы Лапласа /29/ определим Тогда в соответствии с формулой (3.3) необходимое количество реализаций N окажется равным шестнадцати. Значит, для удовлетворения требований = 0,1 у = 0,95) к оценке математического ожидания, надо провести ещё шесть реализаций. При изменении надёжности оценки, естественно, изменяется и величина N Так, для рассматриваемого примера при Ру =0,975 значение JV=21, а при у =0,9 число реализаций N=11.

При определении оценки вероятности Р(А) некоего события А также необходимо рассчитать количество N, обеспечивающее требуемую точность и надёжность оценки. В этом случае оценка среднеквадратического отклонения рассчитывается по формуле:

Затем с полученным значением g^no формуле (3.3) вычисляется необходимое количество реализаций N для требуемых надёжности Ру и точности у.

Заканчивая разговор о статистических оценках результатов моделирования, надо ещё раз подчеркнуть, что эти оценки по своему характеру являются случайными, поэтому заявление типа “Оценка математического ожидания равна некоторой величине” не имеет смысла, надо обязательно добавлять, с какой точностью и надёжностью она получена.

Главный недостаток статистических моделей состоит в их громоздкости и трудоёмкости, что приводит к большему расходу машинного времени, а в некоторых случаях даже и к невозможности проведения полных исследований. Кроме того, модель трудно использовать в процедурах оптимизации решений, поэтому статистические модели часто служат для проверки применимости более простых аналитических методов. В итоге результатами исследования на статистических моделях могут быть: оценки характеристик показателей (математического ожидания, дисперсии, вероятности события);

степень влияния случайных воздействий на начальное построение системы и выбранный закон её управления;

условия использования аналитических вероятностных моделей и области их применения.

Поставленные цели исследования на моделях каждой итерации достигаются путём проведения экспериментов, в частности математических.

Здесь необходимо обратить внимание на такой на первый взгляд парадоксальный момент, как получение информации с помощью моделей разных уровней. Как уже отмечалось в первой главе, информации в сообщении тем больше, чем менее оно предсказано, но модели каждой итерации мы разрабатываем на основании своих знаний о моделируемой системе, и, значит, результаты моделирования будут предсказуемы. Получается, что эксперименты на моделях не несут никакой информации, поскольку известен алгоритм получения результатов. Всё это правильно, за исключением одного: новые знания (информацию) нам доставляют не результаты экспериментов, а результаты их обработки. Поэтому надо говорить не о получении информации на моделях, а о получении информации с их помощью.

Обработать результаты математических экспериментов можно как путём их осмысления, так и с помощью математических методов, однако сами результаты составляют достаточно большое количество чисел, в которых не так просто разобраться. Хорошо, конечно, если есть только один изменяемый параметр и один показатель как его функция. В этом случае все значения параметра Хи показателя У сводятся в таблицу, соответственно ей строится графическое отображение и по виду получившейся кривой анализируется характер моделируемого процесса. Например, табл. 3.1 результатов математического эксперимента соответствует рис. 3.1. Кривая на рис. 3.1 хорошо узнаваемая — это парабола, функция принимает только положительные значения, при Х= -1 она достигает своего экстремума (в данном случае — минимального значения).

Табл. 3.1

X

-3

-2

-i

0

1

Y

4

1

0

1

4

Рис. 3.1

Исследуемый процесс (вместо таблицы и графика) можно представить аналитической зависимостью Y = + I)2 и далее её использовать в своих нуждах: вырабатывать стратегию действий, разрабатывать соответствующее физическое устройство и тому подобное. Сложнее, когда показатель У зависит от нескольких параметров. Так, для двух параметров, X и Z, результаты будет иллюстрировать уже некоторое семейство кривых, например представленное на рис. 3.2.

Рис. 3.2

Анализ зависимостей (кривых) изображенных на рис. 3.2 более труден, хотя вполне возможен, а главное, нагляден. А что же делать, если количество параметров значительно больше, да и множество показателей не единично? Здесь придется заполнять массу таблиц и наглядность изображения можно получить не более чем в трёхмерном пространстве. Значит, надо искать какие-то способы обобщения и анализа информации, полученной с помощью проведённых экспериментов. Это возможно (в абсолютном большинстве случаев) только с помощью математических методов.

Такая перспектива дальнейшей работы над решением сложной задачи приводит большинство людей в уныние. Исток его в нежизненности и отсутствии практической направленности преподавания математики в школе и в ВУЗах. Если после окончания учебного заведения человек в своей практической деятельности пользовался только четырьмя арифметическими действиями, то математика в его представлении осталась в виде свода забытых догм и законов, предназначенных для решения кем-то выдуманных задач и примеров. Изменить менталитет таких людей невозможно, да и не нужно, тем более что они, по большому счету правы: математикой пусть занимаются математики, а для множества других дел требуются свои специалисты. И математики с этим согласились и создали между так называемой “чистой математикой” и жизнью переходной мостик, названный “прикладной математикой”. Другими словами, догмы и законы “приложили” к потребностям практической деятельности человека. Более того, они пошли дальше — переложили методы прикладной математики на язык ЭВМ и разработали общее математическое обеспечение, которым вооружили наши компьютеры. Об этом мы, пользователи компьютеров, забываем или совсем не знаем, поэтому и используем свою домашнюю и служебную ЭВМ в основном для хранения информации и размножения документов. Но если вы уже умеете собирать и хранить информацию, то первый шаг сделан, теперь надо только предложить обработать эту информацию одной из программ, входящих в общее математическое обеспечение вашего компьютера.

Если есть общее математическое обеспечение, то, по логике вещей, должно быть и частное. Действительно, оно существует и предназначено для решения узкоспециализированных задач и поэтому называется “специальным”. Специальное математическое обеспечение разрабатывается для потребителя, который многократно решает свои специфические задачи с различными исходными данными. Это могут быть: бухгалтерские задачи, приспособленные для расчёта и заполнения узаконенных форм бухгалтерской отчетности; задачи обработки социологических опросов; задачи автоматизации технологических процессов и прочие. Специальное математическое обеспечение используется там, где существуют постоянно определённые объём и номенклатура исходных данных, а также форма представления результатов их обработки.

Поэтому основная проблема, с которой вы столкнётесь, если всё же решитесь самостоятельно проводить математическую обработку результатов экспериментов, — это найти в общем математическом обеспечении нужные программы. А для этого следует знать, какие существуют математические методы, что они позволяют делать и для обработки какой информации их можно использовать. Но знать всё вышеперечисленное имеет смысл, если вы разберётесь с характером и типом решаемой вами задачи. Использование математического метода, не подходящего к задаче исследования, либо не приведёт к поставленной цели, либо даст неправильные результаты. Более того, знание характера и типа задачи необходимо даже в том случае, если математическую обработку результатов экспериментов (а может быть, и всю задачу в целом) вы поручите другому лицу. Такая информация позволит вам правильно отнестись к полученным результатам, что, в частности, уже упоминалось при рассмотрении статистической модели. Вы уже знаете, что к ним надо подходить с определённой осторожностью, требовать значения точности и надёжности полученных результатов. Если же решается задача оптимизации и вам предлагается использовать результаты, позволяющие достичь наилучшего значения выбранного показателя, то не мешает поинтересоваться, насколько ярко выражен этот экстремум (то есть как отразится погрешность практической реализации параметров на значении показателя) или есть ли ещё экстремумы (так называемые локальные), значения которых несколько хуже, но надёжнее для практики. В задачах по принятию решения вы должны быть готовы к риску выбора того или иного варианта действий, который будет зависеть от критерия решения и надёжности используемой информации.

Существует много математических методов обработки результатов экспериментов, а более широко — математических методов исследования сложных систем. Они требуют отдельного разговора, и о них будет рассказано в следующей главе, преследуя цель помочь исследователю разобраться в характере и типе задачи, выбрать нужные математические методы её решения и понять степень применимости получаемых результатов в практической деятельности.

Итак, математическая обработка результатов экспериментов позволяет сделать выводы о свойствах исследуемой системы (в задаче анализа) или определить параметры перспективной системы (для задач синтеза). Но насколько точны получаемые значения? Это зависит от итерации решения, о чём говорилось выше. При повторяемости процесса решения на каждом этапе вводят некоторую новую информацию или отказываются от допущений, упрощающих задачу. Но итерации выполняют ещё одну функцию — согласование решений различных иерархических уровней. Об иерархии отношений в системе уже говорилось при рассмотрении такого её свойства, как организованность. Иерархия (иначе — отношение подчинённости) предполагает распределение компонентов по различным уровням, причём компонент, находящийся на высшем уровне, управляет (командует) нижестоящим через связь подчинения и взаимодействует с компонентами одного уровня по связям согласования. Всё это относится к структуре системы. Но и сама задача исследования этой системы имеет свою структуру, представляющую иерархию вычислений на основе декомпозиции решаемой задачи.

Ещё в первой главе шёл разговор о вычислительной сложности, когда объём обрабатываемой информации становился больше предела Бреммермана, и задача переходила в ранг трансвычислительных. Так, в примере по определению освещённости многоэтажного здания, имеющего более трёхсот кабинетов, рассматривались случаи освещённости одного кабинета, соседних с ним, двух соседних и так далее. Чтобы перебрать все возможные комбинации для здания, у нас, как было выяснено, не хватает ни времени, ни вычислительных мощностей. А если рассматривать освещённость каждого этажа отдельно? Число компонентов сразу уменьшится, и соответственно уменьшится количество возможных их состояний. Проанализировав каждый этаж, мы сможем решить объединяющую задачу, где число компонентов равно числу этажей, и сделать вывод об освещённости всего здания.

В этом и состоит принцип декомпозиции решения задачи. Она разделяется на подзадачи, в каждой из них ставится цель исходя из общей, а затем полученные результаты обрабатываются совместно. В свою очередь, каждую подзадачу можно разделить ещё на ряд подзадач и так далее, создавая таким образом иерархическую лестницу вычислений. При этом результаты решения одной ступени (уровня) являются исходными данными для другой, то есть верхний уровень как бы ставит задачу перед нижним уровнем.

А если эта задача не будет выполнена? Или результаты так существенно будут отличаться от предполагаемых, что вся построенная заранее последовательность действий развалится? Значит, надо что-то изменить, подкорректировать, то есть повторить решение с учётом полученных результатов (отсутствие результатов также является результатом). Такие повторения (итерации) должны проводиться до тех пор, пока каждый уровень не будет выполнять свою задачу. В этом случае говорят о согласованности результатов расчётов иерархических уровней решения задачи.

В связи с этим возникает ещё один важный и интересный вопрос: “В каком направлении идёт решение — сверху вниз или, наоборот, снизу вверх?” В рассмотренном выше примере по освещённости здания результаты анализа на каждом этаже были представлены для вывода по освещённости всего здания. Значит, поскольку этаж — это подзадача, получается восходящий снизу ход вычислений? Но ведь вначале всё-таки была решена задача деления на этажи и были выработаны требования, определяющие освещённость каждого этажа. Выходит, что решение шло сверху вниз? Закончить этот спор поможет нам принцип подчинённости: цели (указания) могут ставиться только вышестоящим уровнем, нижний должен отчитываться перед ним своими результатами. В итоге строится следующая иерархическая цепь вычислений: вышестоящий уровень решает свою задачу и по её результатам ставит задачу и представляет исходные данные (условия решения задачи) нижестоящему уровню. Тот её выполняет полностью либо частично, “озадачивая” более низкие уровни иерархии и так далее, пока вся задача не решится полностью и результаты не будут представлены в виде отчёта на верхний уровень. Верхний уровень их обобщит и сделает вывод об окончании расчётов (если они его удовлетворяют) либо о проведении следующей итерации с внесением изменений в формулировку задачи или в её исходные данные.

При выдаче задачи на нижний уровень надо подумать о предоставлении ему определённой свободы по выбору вариантов решения или, как ещё говорят, о степени децентрализации его действий. Ведь можно так поставить задачу, что нижний уровень полностью лишится самостоятельности и ему останется чисто механическая работа, либо, наоборот, дать ему возможность маневрировать, искать самому методы и способы решения задачи. При выборе степени свободы (децентрализации) надо исходить из того, что её отсутствие лишает исполнителя инициативы и не оставляет надежды на высокую эффективность его работы, с другой стороны, слишком большую свободу нижний уровень может использовать для своих эгоистических интересов в ущерб всей задаче. Этими обстоятельствами объясняется неэффективность работы системы общественного питания, упомянутой в первой главе. При социалистическом сверх централизованном управлении каждому компоненту системы ставилась задача в форме, лишавшей его самостоятельности, в связи с чем вряд ли можно было ожидать от него хорошей отдачи. С другой стороны, развал централизованной системы дал высокую степень свободы, вплоть до анархии, и каждый компонент начал работать только для себя, игнорируя общую цель. Любая крайность невыгодна.

Таким образом, при декомпозиции задачи нужно определить: число иерархических уровней; объёмы информации, циркулирующей между уровнями; степень децентрализации (свободы), предоставляемой каждому уровню. Количество уровней можно выбирать соответственно числу компонентов исследуемой системы или числу автономных вычислительных задач. Объём информации определяется потребностями вычислительного процесса, а степень децентрализации — компромиссом между “зашоренностью” и анархией.

Декомпозиции, как методическому подходу, присущи свои достоинства и недостатки. К первым надо отнести появление принципиальной возможности решать задачу любой вычислительной сложности и при этом более тщательно “проработать” отдельные элементы. Действительно, делегировав исследование частной задачи специалисту в её области, можно надеяться, что он это сделает лучше, чем вы, знакомые с ней только в общих чертах и загруженные массой других забот. Но за всё надо платить, платой за полученные выгоды является потеря информации о некоторых возможных состояниях системы или, как говорят специалисты по принятию решений, происходит сужение области возможных решений. Это объясняется тем, что, искусственно разделив задачу на отдельные подзадачи (блоки), мы потеряли часть связей между компонентами, входящими в разные блоки, а эти связи могут дать не учитываемый нами эффект, который может оказаться самым важным и интересным. Так что декомпозицию надо рассматривать как вынужденную меру, на которую нас толкает сложность решаемой задачи. Представьте себе, что создаётся новая система образования, призванная в наибольшей мере отвечать современным требованиям к специалистам и изменениям в общественном строе. Задача сложная, от результатов её решения зависит будущее страны, поэтому она должна решаться на высшем, правительственном уровне. Но что там может быть определено? Во-первых, общая цель, стоящая перед системой образования. Во-вторых, её структура (начальное образование, среднее, высшее и так далее). В-третьих, назначение (цель) каждого компонента. Далее задача будет декомпозирована на подзадачи для министерств (комитетов) среднего и высшего образования, академии наук. Им надо уже определить номенклатуру специалистов и процентное соотношение между ними, требования к уровню их подготовки и условий (например, экономических) её проведения. Всё это, в свою очередь, будет исходными данными для ещё более низкого иерархического уровня — научно-исследовательских институтов для выработки ими номенклатуры предметов и форм обучения. На следующем уровне будут разрабатываться программы обучения, которые станут руководством к действию для самого нижнего уровня — авторов учебников и учебных пособий для учеников и студентов. Вот теперь они должны быть утверждены или отклонены высшим иерархическим уровнем. А смог бы этот уровень всё сделать сам в полной мере? Конечно нет, не хватило бы ни сил, ни возможностей. К тому же преподаватель, безусловно, напишет учебник лучше, чем чиновник, но чиновник обязан проконтролировать материал этого учебника на соответствие основной цели новой системы образования.

Но в чём же состоит эта цель? Можно ли её сформулировать однозначно? Система будет эффективной, если сможет готовить хороших специалистов в узкой области и в то же время широко образованных людей (“Узкий специалист подобен флюсу”, — утверждал Козьма Прутков); их подготовка должна быть основательной и всё-таки не очень длительной; образование должно быть направлено на нужды практики, но кто знает, в чём будут состоять эти нужды в будущем, поэтому надо готовить, так сказать, и не нужных на сей момент специалистов. Можно, наверное, перечислять ещё много требований к системе образования, зачастую противоречивых, но без выполнения которых система не достигнет своего предназначения. Всё это иллюстрирует такую особенность сложных задач, как их многоцелевой характер. Эта особенность приносит много неприятностей при решении задачи. Во-первых, надо найти показатели, отражающие обычно неопределённо выраженные цели, что само по себе не просто: как, положим, оценить степень фундаментальности подготовки специалиста? Во-вторых, следует подыскать способы сглаживания антагонистических устремлений различных целей, например предоставить обучаемому много информации за малое время, определить соотношение между подготовкой “чистых теоретиков” и “прикладников-практиков” и так далее. И наконец, в-третьих, выбрать критерий для принятия решения по оценке того или иного варианта, определить показатели наибольшего предпочтения, а также пути поиска компромисса. При ответе на подобные вопросы мало обладать только опытом и интуицией, надо опять-таки широко использовать математические методы обработки информации для поддержки принимаемых решений. Для этого в помощь исследователю разрабатываются так называемые информационные технологии, о которых пойдет разговор в следующих главах. А сейчас попробуем подвести итоги настоящей главы, в концентрированном виде отражающие всё вышесказанное в очередных заметках на память.

Заметка первая. К основным принципам решения сложных задач следует отнести: декомпозицию, итеративность, многокритериальное^. Декомпозиция является реакцией на невозможность совместной обработки всей информации с требуемой степенью точности решения задачи и представляет собой иерархическое её деление на ряд частных подзадач, объединённых общей целью. Это позволяет справиться с задачей любой вычисленной сложности и более обстоятельно отработать частные вопросы, но в то же время приводит к потере некоторых возможных состояний системы за счёт искусственного деления задачи на отдельные блоки. Итеративность представляет собой многократное повторение решения задачи с внесением новой информации, полученной в результате предыдущих решений. Она даёт возможность: согласовать решения различных иерархических уровней декомпозированной задачи; идти в исследованиях от простого к сложному, вводя допущения и постепенно от них отказываясь; избегать ошибок, связанных с неизвестностью исследуемого процесса; добиваться требуемой точности решения задачи. Многокритериальность является следствием многоцелевого характера сложной задачи, не позволяющего одним показателем оценить степень достижения предназначения исследуемой системы. Критерии, как правила получения лучшего результата, отражают антагонизм требований к качеству функционирования системы, и их множество показывает пути возможных компромиссов между количественными мерами достижения разнообразных целей. Кроме того, свои цели имеют и частные подзадачи, образованные в процессе декомпозиции. Они также могут быть сложными, а их цели не всегда могут совпадать с общей, что и должно учитываться в выбираемом множестве критериев.

Заметка вторая. Всё многообразие сложных задач невозможно привести к одному алгоритму их решения, однако для каждой итерации и при решении каждой сложной подзадачи желательно придерживаться некоторой последовательности действий, или этапов решения задачи. Перечислим их ещё раз и вспомним, что на каждом этапе делается и для чего это надо.

  • 1. Формулирование задачи исследования. На этом этапе должны быть определены актуальность задачи, цели и требования к степени их достижения исходя из конкуренции альтернативных вариантов решения суперзадачи, структура исследуемой системы и её внешние связи, характеристики, описывающие цели, структуру и функционирование системы.
  • 2. Определение множества вариантов решения сформулированной задачи. Это позволит на основе их анализа найти наилучший вариант и обосновать его.
  • 3. Выбор показателей качества, или эффективности, исследуемой системы. Они помогут сделать сравнительную оценку различных вариантов решения и послужат основой для создания модели системы.
  • 4. Разработка модели исследуемой системы. Как правило, проведение исследований на самом объекте дорого, занимает много времени и небезопасно (вспомним Чернобыль!). Модель лишена этих недостатков и служит удобству работы исследователя.
  • 5. Проведение экспериментов на модели системы. Эксперименты позволят разобраться в сущности моделируемых процессов или явлений, выявить их направленность или противоречивость.
  • 6. Обработка результатов экспериментов с целью определения свойств или структуры системы. Выбранные математические методы должны соответствовать характеру и типу решаемой задачи, а также согласовываться с моделью системы.
  • 7. Принятие решения по результатам обработки данных экспериментов. Исследователь может использовать свой опыт и интуицию либо воспользоваться формализованными процедурами. Принятое решение становится руководством для практического выполнения полученных результатов, или основой дальнейших исследований.

Как оценить любую, в том числе и предложенную, методику? В авиации говорят, что хорошо летают только красивые самолёты. Красота методики в её логичности, когда каждый этап вытекает из предыдущего и становится основой последующего. Игнорирование одного из них или перестановка этапов местами приводит к потере стройности методики и становится причиной ошибок решения. Так, если мы будем вначале выбирать показатели, а потом определять множество вариантов решения, то нет гарантии, что показатели будут соответствовать всем возможным вариантам (по причине отсутствия свойства общности множества показателей). В то же время перестановка местами третьего и четвёртого этапов (выбор показателей и разработка модели системы) существенно затруднит работу над моделью и может привести к появлению разносущностных показателей для разных вариантов решения, что не даст возможности произвести их сравнительную оценку. Изменение последовательности остальных этапов вообще принципиально невозможно.

Заметка третья. Придерживаясь последовательности этапов решения сложной задачи, исследователь не теряет творческой свободы при выполнении каждого из них. Отдельные этапы могут быть отработаны с различной степенью подробности в зависимости от сложности задачи и предлагаемой её формулировки. Ведь она может быть представлена достаточно полно, в ней будут присутствовать и актуальность, и требования к качеству её решения, и даже путь решения с показателями его оценки (всё это, кстати, говорит о высокой степени централизации в иерархии решения задачи). Тогда ваши усилия при выполнении некоторых этапов будут значительно меньше, однако в любом случае все этапы должны быть отработаны хотя бы до минимальной степени исходя из специфики каждого. Этот минимум можно определить следующим образом. Первый этап: знание суперзадачи. Второй этап: выяснение альтернативных решений. Третий этап: проверка соответствия имеющихся показателей требованиям по полноте и общности. Четвёртый этап: обоснование адекватности модели исследуемому объекту. Пятый этап: проверка правильности получаемых результатов экспериментов по одному из возможных способов. Шестой этап: соответствие математических методов обработки результатов экспериментов типу исходных данных. Седьмой этап: обоснование принятого решения.

Отработка этапов до такой степени позволит лучше понять поставленную вам задачу, грамотно обосновать получаемые результаты либо проверить правильность постановки предложенной задачи (ведь и верхнее иерархическое звено может ошибаться). В последнем случае следует уточнить задачу, выяснив свои сомнения, так как терять время и тратить силы из-за чужой ошибки так же неприятно, как и из-за своей.

Заметка четвёртая. Автоматизация решения сложных задач может быть осуществлена на основе перечисленных выше принципов и приведённой методики. Потребность в автоматизации возникает при частом (в силу профессии, должности, рода занятий) решении задач одного типа и характера, но в постоянно меняющихся условиях их решения (по количеству и величине исходных данных, а также по времени их решения). Автоматизированное решение задачи состоит в чередовании формализованных и неформализованных этапов, при этом однотипность задачи позволяет использовать заранее подготовленное общее и специальное математическое обеспечение, а изменения условий решения учитываются исследователем на неформализованных этапах. Базой знаний для выполнения этих неформализованных этапов станут первые три главы настоящей книги, в следующих главах речь пойдет о формализации действий на основе математических методов и о создании информационных технологий.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>