Полная версия

Главная arrow Психология arrow Искусство решать сложные задачи. Системный подход

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

ЧТО ТАКОЕ СЛОЖНАЯ ЗАДАЧА?

Приступая к решению задачи, определи её характер. (Первое золотое правило исследователя)

Какие задачи являются сложными? Большинство людей на этот вопрос ответят: “Те, которые трудно решать”. И хотя такой ответ может вызвать продолжение вопроса: “А какие задачи трудно решать?”, он всё же показывает, что под сложностью задачи обычно понимается трудность её решения. Поэтому попробуем подойти к проблеме сложности с этой стороны и сформулируем вопрос так: “Почему трудно решить задачу?” Это уже проще, так как из своего опыта мы знаем, что трудности возникают при неблагополучии либо с исходными данными, либо с нашими знаниями, а может быть, и с тем и с другим. Значит, существуют два источника сложности (или трудности) задачи: исходные данные к ней и знания о правилах её решения, причём первый носит объективный характер (нам их предоставили), второй субъективный (мы не знаем). Общее для обоих источников — мера их измерения, количество информации.

Маленькое отступление. Термин “информация” (лат.- linformatioсообщение, разъяснение) сейчас является модным и часто используется для украшения речи. Характерпая чиновничья идиома: “Я владею (не владею) информацией”. В теории передачи информации количество информации связывают с вероятностью появления события, о котором поступило сообщение. Чем больше непредвиденность события, тем меньше вероятность его появления, следовательно, больше информационная насыщенность сообщения. Таким образом, если событие достоверно (например, вероятность смены времён года равна единице), то оно доставляет нулевое количество информации, если событие практически невозможно (выпадение снега в июле на южном берегу Крыма), то сообщение об этом несёт много информации. Поэтому количество информации Iпропорционально величине, обратной вероятности Рпоявления события, описанного в сообщении, и выражается через следующую логарифмическую функцию:

Внедрение термина “информация” в массовое сознание связано с успехами возникшей в 40-х годах науки кибернетики, суть которой отражена А. Н. Колмогоровым: “Кибернетикаэто наука о системах, воспринимающих, хранящих, перерабатывающих и использующих информацию”. Отсюда и единица измерения информации один бит имеет двоичный, удобный для вычислительной машины вид: “ноль или один”; “плюс или минус”; “да или нет”.

Имея единую меру для обоих источников сложности задачи, попытаемся судить о ней по соотношению объёмов информации о задаче и о методах её решения. Для этого вначале определимся: что лучше — много или мало информации? Относительно запаса наших знаний всё понятно: чем он больше, тем лучше. А вот об исходных данных так однозначно сказать нельзя. Если их не хватает, то есть мало информации, то это наверняка плохо, а если её с избытком, да ещё с очень большим? Сможем ли мы её обработать? В этом случае нам уже грозит сложность вычислительного порядка. Ну что же, может заметить читатель, нельзя решить в столбик возьмём микрокалькулятор, будет мало — компьютер, благо сейчас их производят практически с неограниченными вычислительными возможностями. Однако, к сожалению, это далеко не так, везде есть свои пределы.

Американский учёный Бремерманн заинтересовался принципиально достижимой производительностью вычислительной техники и пришёл к выводу, что не существует системы обработки данных, искусственной или естественной, которая могла бы обрабатывать более чем 2 на 10 в 41-й степени бит в секунду на грамм своей массы. (Если вам интересно узнать логику его рассуждений, ознакомьтесь с работой /65/). Дальше всё просто: представим нашу Землю массой 6 на 10 в 27-й степени грамма в виде компьютера, работающего в течение 10 в 10-й степени лет (таков предположительный возраст Земли) с максимальной производительностью 2 на 10 в 41-й степени бит в секунду на грамм своей массы. При этих условиях окажется, что этот компьютер смог бы обработать объём информации 10 в 93-й степени бит. Такой объём информации полупил название предела Бремерманна, а задачи, требующие его обработки, назвали трансвычислительными. Подобный громадный объём информации физически представить нелегко, и может возникнуть ощущение, что таких задач в природе существует мало и уж, по крайней мере, вам с ними столкнуться не придётся. Насколько это правильно, решайте сами, вот вам пример. Анализ всех возможных состояний системы с числом компонентов более трёхсот (пусть это будет система освещения здания с тремя сотнями лампочек), в которой каждый компонент может принимать два состояния (горит — не горит), приводит к трансвычислительной задаче (например, при переборе всех возможных сочетаний: освещён ваш кабинет или соседний, освещены два кабинета и так далее).

Этот пример показывает, что с задачами подобного рода можно столкнуться, если рассматривается взаимодействие некоторого числа N элементов, каждый из которых может принимать М состояний, и на этом множестве элементов и состояний определяется некоторая их совокупность, отвечающая R требованиям. Таким образом, нужно будет обработать информацию объёмом

При определенном соотношении между N,MmR задача становится трансвычислительной, как в приведённом выше примере.

Итак, будем считать, что вычислительный предел сложности задач определён, остаётся найти показатель для оценки знаний о правилах обработки информации. Для различных людей знания отличаются как объёмом, так и специализацией, поэтому вначале попробуем дать оценку сложности задачи по соотношению имеющейся информации о задаче и современных достижений науки по методам её обработки, а уже потом сделаем поправку на нашу возможную некомпетентность.

Исходя из этого соотношения в современной литературе различают задачи трёх степеней сложности: организованной простоты, неорганизованной сложности и организованной сложности. К первым относят задачи, где объём исходных данных невелик. Эти задачи имеют высокую степень детерминизма (определённости) и вследствие этого поддаются обработке с помощью классических вычислительных методов (в данном случае классика — это прежде всего законы Ньютона, достижения физики и математики до начала XX века, позволяющие по некоторым аналитическим зависимостям получать конечные результаты). К задачам неорганизованной сложности относят задачи с большим числом переменных и случайным характером их проявления (например, запросы на переговоры абонентов автоматических телефонных станций). Для обработки этой информации придуманы статистические методы решения, дающие возможность получать некоторые общие (или средние) характеристики исследуемого процесса. Таким образом, задачи этих двух степеней сложности человечество худо — бедно научилось решать, и если мы забыли эти методы или не знали, то можем либо восполнить пробел в своём образовании, либо найти знающего человека. А вот с задачами организованной сложности возникают принципиальные проблемы. Суть их описывает Дж. Клир: “В отличие от используемых при организованной простоте аналитических методов, которые оказываются неприменимыми уже при относительно небольшом числе переменных (например, при пяти), точность и уместность использования статистических методов возрастают с ростом числа переменных. Таким образом, эти два метода являются взаимодополняющими. Они соответствуют двум противоположным концам спектра сложностей и, несмотря на взаимодополняемость, покрывают только небольшую часть всего спектра сложностей. В свою очередь, это означает, что, за исключением двух концов спектра сложностей, он остаётся не обеспеченным методически в том смысле, что для него не годятся ни аналитические, ни статистические методы. Задачи, связанные со средней частью спектра сложностей, называются задачами организованной сложности” /23/.

Следовательно, трудность решения подобных задач создаёт свойство организованности достаточно большого количества взаимодействующих элементов. Проиллюстрируем это на трёх задачах из области небесной механики и космонавтики, в которых исследуется соответственно движение планет солнечной системы, метеоров и искусственных спутников Земли (ИСЗ). Пусть первая задача будет связана с определением движения планет солнечной системы вокруг Солнца. Оно подчиняется закону всемирного тяготения, количество планет невелико, поэтому задача может быть отнесена к классу организованной простоты и решаться с помощью классических методов небесной механики. Во второй задаче требуется оценить степень метеорной опасности для ИСЗ. Здесь должно рассматриваться случайное появление на пути спутника метеора из огромного множества путешествующих в космическом пространстве, поэтому данная задача принадлежит классу неорганизованной сложности и решается с использованием статистических методов путём расчёта вероятности столкновения ИСЗ с метеором. Наконец, третья задача — по определению положения искусственных спутников Земли относительно друг друга — уже является задачей организованной сложности в силу целенаправленного размещения их по орбитам и достаточно большого их числа. Общее для этих трёх задач то, что они связаны с движением тел в поле тяготения Солнца и Земли, однако подход к их решению будет различный, в зависимости от принадлежности к тому либо иному классу сложности.

Приведённые рассуждения позволяют ответить на вопрос, сформулированный в заголовке данной главы (что такое сложная задача?), следующим образом: к сложным задачам (в смысле трудности их решения) относятся те, объём информации о которых не соответствует нашим знаниям о методах её обработки. Несоответствие возникает из-за недостатка информации (для любых задач приведённой классификации: организованной простоты, неорганизованной или организованной сложности), либо из-за её избытка (для задач организованной сложности), либо из-за неполноты наших знаний о методах обработки информации.

К сожалению, на начальных этапах решения трудно определить причину этого несоответствия. Поэтому необходим некоторый общий методический подход, дающий возможность вскрыть причину сложности задачи и в зависимости от неё выбрать дальнейший путь решения. Такой палочкой-выручалочкой является системный подход к решению задачи.

Что же такое системный подход? Не приходится сомневаться, что вы неоднократно встречали данное словосочетание. Его обычно употребляют, чтобы подчеркнуть серьёзность намерений, показать всесторонность и обоснованность полученных результатов. Давайте попытаемся разобраться в сущности системного подхода как методического приёма и в правилах его использования для решения сложных задач. Но начнём с выяснения словообразующего термина “система”.

Термин “система” охватывает широкий спектр понятий. Его используют при описании различных объектов, например: солнечная система, система транспорта, система подготовки специалистов. Можно привести ещё много примеров, в которых под термином “система” обозначаются различные по физической сущности объекты. Это многообразие создаёт сложности при поиске его определений. Так, солнечная система представляет собой множество планет, движущихся вокруг Солнца; система транспорта это совокупность технических устройств, взаимодействующих для обеспечения перевозки людей и грузов; система подготовки специалистов это средство достижения некоторой цели, например, ускорения технического прогресса. В современной литературе приводится свыше тридцати определений термина “система”, вот наиболее характерные из них:

  • • система есть совокупность взаимосвязанных элементов, обособленная от среды и взаимодействующая с ней как целое /42/;
  • • система есть ограниченный во внешней среде и взаимодействующий с ней объект, обладающий свойствами цели, взаимодействия составляющих элементов и управления /38/;
  • • система это множество элементов, находящихся в отношениях, или связях, друг с другом, образующих целостность или органическое единство /23/.

Общее в этих определениях то, что, во-первых, система состоит из нескольких компонентов (более чем из одного), во- вторых, эти компоненты взаимодействуют во имя достижения общей цели и, в-третьих, система как единое целое строит свои отношения с окружающей средой.

Эти особенности подметил Р. Джонсон /13/ и дал наиболее краткое и в тоже время полное философского смысла определение: системой называется организованное сложное целое. Такое определение не зависит от характера природы системы и выявляет три основных её свойства: организованность, сложность и целостность. Что же они отражают?

Организованность системы показывает иерархичность построения её структуры (иерархия — это порядок подчинения низших компонентов высшим). Статическим системам это позволяет сохранять своё постоянство во времени и пространстве, а динамическим -— осуществлять саморегулирование.

Сложность системы является следствием множественности её компонентов, связей между ними и их целей. Таким образом, объект из одного компонента так же не будет являться системой, как и набор компонентов без взаимной связи между ними или без взаимосогласованных целей функционирования.

Целостность системы предполагает наличие специфических свойств, присущих только ей и полученных путем интеграции свойств составляющих её компонентов. Этим свойством системы особенно широко пользуется человек для решения своих практических задач. Так, например, космическая телевизионная система обладает свойством обеспечивать круглосуточную передачу телепрограмм в любой пункт на территории России. Это достигается интеграцией свойств компонентов, входящих в космическую систему: передавать изображение на ИСЗ с передающей станции; принимать и ретранслировать сигнал с помощью орбитальной системы ИСЗ; размещать ИСЗ в космическом пространстве путем запусков с космодрома; управлять искусственными спутниками Земли, используя наземный комплекс управления.

“Подождите! —- может воскликнуть читатель. — В моей задаче не рассматривается система, в ней вообще нет физического объекта, а есть проблема, которую мне трудно разрешить!” Но в том-то всё и дело, что основным требованием системного подхода является представление решаемой проблемы (а также любого исследуемого процесса, явления или объекта) как системы, имеющей все перечисленные выше свойства. Зачем это нужно? Прежде всего для того, чтобы в единстве представить все внутренние и внешние факторы, составляющие решаемую вами проблему. А если они не выражены в явном виде? Тогда их надо найти, или, говоря системным языком, выделить систему из исследуемой проблемы. Этот процесс включает в себя последовательность выполнения следующих действий:

  • • проведение границы между системой и окружающей средой;
  • • определение структуры системы, то есть совокупности компонентов и связей между ними;
  • • выявление предназначения каждого компонента;
  • • установление внешних связей между системой и окружающей средой.

Объекты, созданные человеком исходя из желаемых результатов их деятельности, обычно имеют чётко определённые границы, например границы завода, научно-производственного предприятия, торгово-промышленной фирмы и так далее. Для проблем абстрактного характера, а также для физических явлений и объектов естественного происхождения границы представляются нечёткими, размытыми. Здесь приходится ломать голову над тем, что оставить в рамках системы, а что вынести за её пределы. В спорных случаях рекомендуется попытаться ответить на вопрос: “Будет ли система без данного компонента обладать свойством целостности?” (иначе — достигать цели своего назначения или отвечать декларируемой сущности). Например, изучая водосток горной реки, в число компонентов выделяемой системы надо включить ледники и снежный покров горного массива, поскольку без них вообще не будет реки, либо это будет не горная, а какая-то другая река. Напротив, при решении той же задачи для равнинной реки данные компоненты не нужны, даже если они и подпитывают реку. Ведь без них система всё равно будет отражать равнинную реку, а влияние таяния горных снегов и ледников на её водосток выразится через внешние связи.

Число внешних связей изучаемой системы может быть огромно. Действительно, на полноводность горной памирской речушки каким-то образом оказывает влияние система Великих озёр в далёкой Америке. Причём его определение само по себе является проблемой, которую будет очень трудно разрешить. Но надо ли это делать? Ведь и так можно достаточно уверенно сказать, что степень этого влияния будет незначительна по сравнению с другими факторами, например временем года.

Если такой уверенности нет при анализе внешней связи, то её надо выделить в отдельную проблему и решать обособленно. Подобные сравнения являются правилом отбора внешних связей: из всего множества связей должны отбираться и оставляться только те, которые оказывают наиболее сугцественное влияние на исследуемый результат функционирования выделенной нами системы. На начальных этапах решения задачи все сомнения в существенности влияния рекомендуется толковать в пользу оставления данной связи.

В границах выделенной системы описывается её структура как совокупность компонентов и связей между ними. Исходя из свойства организованности, связи могут быть двух видов: подчинения и согласования. Связь первого вида устанавливается между компонентами, находящимися в состоянии иерархического неравенства, второго вида — в состоянии равенства. Вид связи определяется характером взаимодействия компонентов. Если один из них предписывает определённые действия другому либо определяет пределы его самостоятельности, то налицо связь подчинения. Наиболее наглядны иерархические связи в служебных структурах, в объектах естественного происхождения их надо суметь определить. Так, в системе землепользования возможности сельскохозяйственных угодий определяются характером растительности, который в свою очередь зависит от географического положения данной местности, то есть налицо связь подчинения.

Существуют трудности и в определении числа компонентов. Одну и ту же систему можно представить с различной степенью подробности, расписать, как говорится, до винтика или крупно, фрагментами. Каждый компонент системы может быть представлен в виде подсистемы или элемента. Первые имеют право в свою очередь делиться на подсистемы и элементы, вторые дальнейшему делению не подлежат. Данная классификация важна для организации последующих исследований, направленных на углубление знаний об объекте или на повышение точности решения задачи за счёт детализации его структуры. На первоначальных этапах решения обычно стремятся представить систему более крупно, на уровне подсистем.

Признаком функциональной обособленности (самостоятельности) компонента является наличие у него своей собственной цели, взаимосвязанной с общей целью системы (здесь уместно привести ещё одно определение системы, данное Ф.И. Перегудовым: системаэто тень цели на среде /45/). Например, система общественного питания может быть представлена в виде трёх подсистем: государственной, коллективной (заводской) и частной. Работая в одной системе, они преследуют свои цели: государственная — обеспечение стабильности в обществе; заводская — повышение производительности на предприятии; частная — обогащение владельцев. При всём различии этих целей они обеспечивают питанием население (плохо или хорошо это уже другой вопрос, который мы попытаемся выяснить несколько позже), то есть выполняют цель системы общепита в целом.

Какие же компоненты следует включить в первую очередь в исследуемую систему? Здесь используется тот же принцип, как и при отборе внешних связей: система должна быть представлена компонентами, наиболее существенным образом влияющими на исследуемые результаты её функционирования. Важно обратить внимание на то, что оценивается степень влияния только на интересующие исследователя результаты работы системы. Так, например, полёт искусственного спутника Земли сопровождается нагревом космического пространства (в результате отвода тепла от работающих бортовых систем), но надо ли это учитывать при исследовании орбитального движения ИСЗ? Наверное, нет. Однако, если бы изучалась проблема обнаружения ИСЗ с использованием тепловых чувствительных элементов, действующих в инфракрасном диапазоне волн, то этот результат функционирования (тепловыделение) должен был бы рассматриваться как наиболее существенный.

Данный пример иллюстрирует тот факт, что при выделении системы все возможные результаты деятельности объекта исследователь пропускает через свои интересы или иначечерез цели исследования. Таким образом, реально существующий объект (проблема, явление, процесс и тому подобное) и выделенная для исследования система могут значительно отличаться друг от друга.

Дальнейшие исследования предполагается проводить на этой системе, то есть будет решаться задача, в сущности которой исследователь уже разобрался (иначе он не смог бы выделить систему), а имеющиеся различия постепенно устранятся по мере накопления информации и использования её для уточнения выделенной системы.

Описанные выше действия составляют основу системного подхода к решению сложных задач и позволяют дать ему следующую формулировку: системный подходэто подход к исследованию объекта (проблемы, явления, процесса) как к системе, в которой выделены компоненты, внутренние и внешние связи, наиболее существенным образом влияющие на исследуемые результаты его функционирования, а цели каждого из компонентов определены исходя из общего предназначения объекта. Другими словами системный подход требует рассматривать проблему не изолированно, а в единстве связей с окружающей средой, постигать сущность каждой связи и отдельного компонента, проводить ассоциации между частными и общими целями. Всё это формирует особый метод мышления, позволяющий гибко реагировать на изменение обстановки и принимать обоснованные решения. В то же время, системный подход позволит задачам организованной сложности стать принципиально решаемыми за счёт произведённых упрощений, а для задач с высоким уровнем неопределённости (при недостаточном начальном объёме данных или наших знаний) позволит получить инструмент для “добывания” информации.

Системный подход как общеметодический принцип используется в различных отраслях науки и деятельности человека. Гносеологической основой (гносеологияэто раздел философии, изучающий формы и методы научного познания) является общая теория систем, появление которой связывается с именем австралийскою биолога Берталанфи. Предназначение этой науки он видел в поиске структурного сходства законов, установленных в различных дисциплинах, и на основе этого определение в них общесистемных закономерностей. Основные идеи такого подхода были заложены ещё в начале XX века русским учёным А. А. Богдановым. Важным этапом в развитии системных представлений стала кибернетика Н. Винера. В последнее время наиболее крупный вклад в науку о системах внёс бельгийский физик Нобелевский лауреат И. Пригожин. Он предложил новую теорию системодинамики, в которой раскрывается механизм самоорганизации систем. Важные работы по созданию математического аппарата для исследования сложных систем были проведены Л. А. Заде. В середине 60-х годов им была разработана “теория нечётких множеств”, в которой была использована возможность допущения неточности при описании параметров сложных систем. Существенный вклад в развитие системных понятий и их практическую реализацию внесли отечественные учёные, среди которых в первую очередь надо отметить академиков В. М. Глушкова, Н. Н. Моисеева, Ф. И. Перегудова.

В настоящее время существует достаточно обширная литература, посвящённая системным исследованиям. Используются различные названия: общая теория систем, системология (наука о системах), системотехника (наука о технических системах), социология (наука об общественных системах) и так далее. Общее у них то, что все они посвящены решению системных задач, то есть тех, где объект исследований представляется в виде системы.

Системные задачи могут быть двух типов: системного анализа или системного синтеза. В общем плане задача анализа предполагает определение свойств системы по известной её структуре, а задача синтеза — определение структуры по её свойствам. Иначе говоря, в задаче синтеза создается новая структура, обладающая желаемыми свойствами, а в задаче анализа изучаются свойства уже существующего структурного образования. Определение “системный” в этих задачах подчёркивает, что здесь надо будет иметь дело со сложными структурами (сложными задачами, сложными, или, как говорят, “большими” системами). Данные структуры обладают всеми выше описанными особенностями. Академик Н. Н. Моисеев отмечал: “Системный анализ... требует анализа сложной информации различной физической природы” /38/. Исходя из этого, Ф. И. Перегудов определил, что “системный анализ есть теория и практика улучшающего вмешательства в проблемные ситуации”/45/. Иными словами, в задачах исследования сложных структур мы как бы заранее отказываемся от точного их решения в силу принципиальной невозможности его достижения. И все наши усилия будут направлены на получение по крайней мере не худшего результата. Насколько он будет хорош, зависит от имеющейся информации, а также возможностей и правил её обработки. Поэтому всё наше дальнейшее рассмотрение приёмов и правил решения сложных задач имеет цель помочь получить лучший результат для тех конкретных условий, в которых оказался исследователь.

Подводя итоги главы, оставим себе заметки на память о наиболее важных её моментах.

Заметка первая. Сложность как свойство системы требует наличия множества её компонентов (хотя бы больше одного), а сложность как класс системы определяется трудностью (сложностью) исследования системы, возникающей при недостаточности или избыточности информации о ней, исходя из целей её обработки.

Заметка вторая. Системный подход предполагает исследовать в объекте всё необходимое из достаточного, где необходимое определяется предназначением объекта, а достаточное — целью исследования.

Заметка третья. Реализация системного подхода осуществляется путём выполнения определенных действий при проведении исследований, однако в каждом действии должен присутствовать системный подход как особый метод мышления, позволяющий представить все внешние и внутренние факторы в виде единого интегрированного целого.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>