ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО РЕШЕНИЯ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ И РИСКА

Общая характеристика условий принятия решений

В зависимости от полноты информации об условиях принятия решения и его возможных последствиях выделяют следующие виды задач принятия решений:

> принятие решений в условиях определенности: при выборе решения точно известны результаты реализации выбранного решения;

> принятие решений в условиях риска и неопределенности: результаты реализации решения заранее точно не известны.

Под неопределенностью понимается неполнота или неточность информации о внешних условиях, влияющих на эффективность решения. Под внешними условиями здесь понимаются любые факторы, на которые не может влиять лицо, принимающее решение (или возможность такого влияния ограничена): цены на используемые в производстве материалы, природно-климатические условия и т.д. Причиной неопределенности может быть незнание некоторой информации либо какая-нибудь непредсказуемость.

Так как заранее точно не известны условия реализации решения, то не могут быть заранее известны и результаты решения.

Под риском понимается возможность каких-либо неблагоприятных последствий принятого решения: потери ресурсов, недополучение прибыли, возникновение дополнительных расходов, несвоевременное выполнение работ и т.д. Наиболее полное определение следующее: риск — это деятельность, связанная с преодолением неопределенности в ситуации неизбежного выбора, в процессе которой имеется возможность количественно и качественно оценить вероятность предполагаемого результата, неудачи и отклонения от цели.

Задачи принятия решений в условиях риска классифицируются следующим образом:

А. По степени информированности о внешних условиях:

  • 1) задачи, в которых для каждого варианта внешних условий можно найти вероятность его реализации;
  • 2) задачи, в которых есть лишь общие предположения о внешних условиях;
  • 3) задачи принятия решений в условиях противодействия.

Б. В зависимости от требований к виду решения:

  • 1) задачи с выбором единственного решения;
  • 2) задачи с выбором комбинаций решений.

Существует несколько способов снижения риска. Эти способы могут быть направлены:

> на компенсацию потерь, связанных с рискованными решениями;

> на ограничение величины таких потерь;

> на снижение их вероятности.

Основные способы снижения риска:

> диверсификация — выбор комбинации из нескольких решений. В этом случае можно рассчитывать, что если какое-либо из решений окажется неэффективным, то связанные с этим потери будут компенсированы за счет других решений. Пример использования этого способа снижения риска — выпуск нескольких видов продукции в условиях, когда спрос на продукцию не гарантирован. В этом случае можно рассчитывать, что хотя бы некоторые виды продукции будут пользоваться спросом;

> получение дополнительной информации, например, дополнительные исследования рынка сбыта до начала выпуска новой продукции, проверка состояния предприятия-изготовителя и т.п.

Как правило, получение дополнительной информации требует соответствующих затрат;

> лимитирование — установление предельных величин расходов (денежных, материальных и других ресурсов) на реализацию рискованных решений.

Так как эффективность решения зависит не только от самого решения, но и от состояния внешних условий, при принятии решения необходимо учитывать, какие варианты внешних условий более вероятны. Как правило, точно рассчитать вероятность вариантов внешних условий невозможно.

Принятие решений в условиях риска включает следующие основные этапы:

  • 1) качественный анализ — определение источников риска и стадий реализации решений, на которых возможен риск;
  • 2) количественный анализ — оценка степени риска и выбор решения.

Операции, выполняемые в условиях риска, называются вероятностными. Однозначность соответствия между альтернативами It (вариантами решения, выбираемой системы построения и т.п.) и исходами yt (результатами применения решения) в вероятностных операциях нарушается. Это означает, что каждой системе (альтернативе) It ставится в соответствие не один, а множество исходов {yk} с известными условными вероятностями появления p(yk/Ii)• Например, из-за ограниченной надежности некоторого сетевого оборудования It время передачи сообщения yt может меняться случайным образом по известному закону. Очевидно, оценивать системы в операциях данного типа так, как в детерминированных операциях, нельзя.

Эффективность систем в вероятностных операциях, как правило, находится через математическое ожидание некоторой функции полезности (целевой функции) F(y) на множестве исходов:

Критерий оптимальности для вероятностных операций имеет, например, вид:

где т — общее количество возможных альтернатив (систем).

В соответствии с этим критерием оптимальной системой в условиях риска считается та система It, которая обеспечивает максимальное значение математического ожидания функции полезности (целевой функции) на множестве исходов операции. Принятие решения (альтернативы) в таких условиях называют также выбором решения по критерию Байеса (или байесовского риска).

Оценка систем в условиях вероятностной операции — это оценка «в среднем», поэтому ей присущи все недостатки такого подхода, главный из которых заключается в том, что не исключен случай выбора неоптимальной системы (решения) для конкретной реализации операции. Однако если операция будет многократно повторяться, то оптимальная в среднем система приведет к наибольшему успеху.

Кроме оптимизации «в среднем» (по критерию (10.1)) в вероятностных операциях используются и другие критерии оценки систем:

> максимум вероятности случайного события;

> максимум степени вероятностной гарантии достижения результата не ниже требуемого уровня;

> минимум среднего квадрата отклонения результата от требуемого;

> минимум дисперсии результата;

> максимум вероятностно-гарантированного результата;

> минимум среднего (байесовского) риска (минимум средних потерь) и др.

Специфические черты организационно-технических систем часто не позволяют свести операции, проводимые этими системами, к детерминированным или вероятностным.

В неопределенной операции могут быть известны множество состояний обстановки и эффективность систем для каждой из них, но нет данных, с какой вероятностью может появиться то или иное состояние.

В зависимости от характера неопределенности операции могут делиться на игровые и статистически неопределенные. В игровых операциях неопределенность вносит своими сознательными действиями противник. Для исследования игровых операций используется теория игр. Условия статистически неопределенных операций зависят от объективной действительности, называемой природой. Природа рассматривается как незаинтересованная, безразличная к операции сторона (она пассивна по отношению к лицу, принимающему решение). Такие операции могут исследоваться с применением теории статистических решений.

Если операция, проводимая системой, уникальна, то для разрешения неопределенности при оценке систем используются субъективные предпочтения лица, принимающего решение. По этой причине единого критерия оценки эффективности для неопределенных операций не существует. Разработаны лишь общие требования к критериям и процедурам оценки и выбора оптимальных систем. Основными требованиями являются:

> оптимальное решение не должно меняться с перестановкой строк и столбцов матрицы эффективности (о матрице эффективности см. ниже);

> оптимальное решение не должно меняться при добавлении тождественной строки или тождественного столбца к матрице эффективности;

> оптимальное решение не должно меняться от добавления постоянного числа к значению каждого элемента матрицы эффективности;

> оптимальное решение не должно становиться неоптимальным, а неоптимальное — оптимальным в случае добавления новых систем (вариантов), среди которых нет ни одной более эффективной системы;

> если системы (решения) It и оптимальны, то вероятностная смесь этих систем (решений) тоже должна быть оптимальна.

Как правило, в задачах принятия решений в условиях неопределенности и риска считают известным:

  • 1) число возможных решений (вариантов, систем, проектов) N, которые являются альтернативными друг другу и из которых нужно выбрать одно (обозначим эти варианты 1Ъ ..., It, ..., IN);
  • 2) число возможных влияющих факторов (например, состояний природы) Ц, которые определяют эффективность применения (выбора) i-го решения, а также соответствующие им вероятности появления этих факторов S;i, / = 1,Ц; при этом справедливо:

Здесь имеется в виду, что для разных альтернатив число влияющих факторов может быть различно.

Для удобства написания исходных данных число состояний принимают равным L = тахЦ, i = 1 ,N. Тогда вместо (10.2) имеем

3) значения выбранной функции полезности (выигрыша или проигрыша) от использования (выбора) i-го решения в условиях действия /-го «природного» фактора ai;.

Исходные данные обычно записывают в виде так называемой матрицы выигрышей, представляемой в виде (10.4), в которой кроме значений aiy (здесь агу — величина выигрыша, т.е. исхода в случае принятия альтернативы It в условиях действия j-го влияющего фактора), указывают также и соответствующие им вероятности состояний природы Siy-, i = l,N, y = l,L. В частном случае, когда Sly = - • • •= &Nj = Sj> значения вероятностей состоя

ний природы Sj размещают над соответствующим столбцом матрицы (10.4). Если вероятности состояний природы неизвестны заранее, вместо Sy приводят обозначение соответствующего состояния природы Qj.

h

«и > «и

ai2 > &12

alj »Sij

alL > &1L

h

«21 > ^21

«22 > $22

«2; > S2j

a2L > &2L

h

ail > ^il

ai2 > Si2

dij. Su

aiL > SiL

In

aNl > ?>N1

<*N2 ) Sn2

aNj »

aNL » &NL

(10.4)

В матрице выигрышей (10.4) значения aiy могут быть как положительными, так и отрицательными. В последнем случае это означает, что решение при условии Qy приносит убытки.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >