Математические модели комплексного уровня качества

Виды математических моделей комплексного уровня качества

Как уже говорилось, комплексная оценка уровня качества s-ro продукта (проекта, процесса и т.п.) представляет собой безразмерное число Ks, которое является многомерной функцией оценок единичных показателей:

Не существует каких-либо строгих доказательств относительно выбора функции (5.15). На практике применяют так называемые средневзвешенные оценки уровня качества, формируемые одним из указанных ниже способов (см. также ветви Г5-Г8 на рис. 3.3).

а) Средневзвешенная арифметическая оценка комплексного уровня качества имеет вид

где а, — коэффициент веса (весомости, важности, предпочтительности) у-го показателя относительно других показателей (у = 1, 2, ..., п); qjs — оценка у-го показателя качества для s-ro продукта.

Подобная модель часто адекватна задачам получения наибольшего суммарного эффекта (например, прибыли, денежных или временных затрат и т.п.), когда считается допустимым, что низкая ценность одного показателя может компенсироваться высокой ценностью другого показателя. Действительно, из соотношений

(5.16) следует, что и при AKS = 0 имеем, например,

  • (XjAqjs = -a.iAqis. Это означает, что приращение оценки qjs компенсирует соответствующее уменьшение оценки qis, при этом Aqjs =
  • Aqis{QLi/(xj).
  • б) Средневзвешенная геометрическая оценка комплексного уровня качества записывается в виде

Такая модель соответствует задачам, в которых допускается, что относительное изменение обобщенной оценки (критерия) равно сумме относительных изменений частных оценок (показателей). Соответственно относительное снижение одного показателя может компенсироваться относительным увеличением другого. Действительно, из (5.17) следует, что

Поэтому при AKJKS = 0 имеем

в) Средневзвешенная гармоническая оценка комплексного уровня качества имеет вид

г) Средневзвешенная квадратическая оценка комплексного уровня качества определяется формулой

д) Модернизированная квадратическая оценка комплексного уровня качества равна

Здесь сначала находят средневзвешенную квадратическую оценку «удаленности» объекта от базового образца (как бы «расстояние» от оценки объекта до оценки базового образца, принятого за 1), а затем уже саму оценку объекта.

Кроме приведенных вариантов комплексных оценок могут применяться также и их комбинации.

Как правило, предпочитают работать с нормированной математической моделью уровня качества. Для этого при использовании базового образца (своеобразного эталона) принимают gy6 = 1 иК6 = 1, т.е. полагают, что по всем единичным показателям базовый образец является лучшим и имеет оценки, равные 1. Тогда из формулы (5.16) следует:

Очевидно, при увеличении числа п учитываемых единичных показателей качества приходится пересчитывать весовые коэффициенты ау, чтобы обеспечить условие нормировки (5.21).

При использовании средневзвешенной геометрической оценки

(5.17) условие Кб = 1 при g;6 = 1 для всех j = 1, ..., п выполняется автоматически при любых значениях а,- и п, поэтому и комплексный показатель качества Ks всегда будет нормированным и при этом выполнение условия (5.21) не обязательно. На практике тем не менее его стараются выполнять, чтобы обеспечить сравнимость результатов расчетов по (5.16) и (5.17).

Анализируя (5.18) и (5.19) и условие Кб = 1 при g;6= 1, снова придем к условию (5.21).

Математическая модель (5.20) в принципе является нормированной при любых значениях а; и п, однако если потребовать, чтобы Ks —> 0 при qjs —> 0, то и в этом случае придем к условию (5.21).

Все приведенные выражения в тех или иных случаях применяются в метрологии и других научных дисциплинах. Например, (5.16) используется для оценки результатов многократных равноточных или неравноточных измерений. В частности, при равноточных измерениях принимается ос, = 1 /п = const. Выражение типа (5.19) применяется при расчете погрешности косвенных измерений. Средневзвешенная геометрическая математическая модель представляет собой преобразованный вариант функции

которая при введении нормировки приводится к (5.17).

Используя определенные преобразования, можно перейти от одной формы записи математической модели комплексного уровня качества к другой. Например, если ввести новую оценку единичного показателя Jjs = ogbqjs и новую оценку уровня качества К* =ogbKs, то вместо (5.17) придем к математической модели типа (5.16):

Аналогично, если произвести преобразование (5.16) к виду:

то обозначив: bKs*; b9js =Ijs, придем к записи:

аналогичной (5.17).

Таким образом, средневзвешенную арифметическую математическую модель можно представить как результат логарифмирования средневзвешенной геометрической математической модели и, наоборот, средневзвешенную геометрическую математическую модель — как результат потенцирования средневзвешенной арифметической математической модели.

Если единичных показателей много и известно дерево показателей, то переходят сначала к ограниченному числу (обычно не более 5-7) квазипростых показателей, а потом постепенно «сворачивают» их. При этом для каждого узла дерева выбирают модель комплексирования и экспертным путем определяют относительные веса единичных показателей. Затем по аналогичной схеме производят переход от квазипростых показателей к обобщенным.

В некоторых случаях для отдельных видов продукции (проектов, процессов и т.п.) в силу их специфики некоторые показатели имеют коэффициент весомости осу = 0. Для такой продукции можно построить упрощенное («оголенное») дерево показателей и проводить расчет обобщенного уровня качества по более простым формулам.

Вариант дерева показателей

Рис. 5.2. Вариант дерева показателей

Пусть, например, дерево показателей имеет вид, представленный на рис. 5.2, где P-Pq — простые показатели, РКК± — сложные (комплексные).

Пусть для каждого s-ro вида продукции известны его оценки (веса) по простым показателям j = 1,6. Они для каждого вида продукции в группе, естественно, свои. Пусть известны относительные веса самих показателей, входящих в один узел, в данном случае: Pi относительно Р2; Рз относительно Р4; Р5 относительно Р6 (обозначим их о^-осе), а также комплексного показателя Рк2 относительно Рк3 и комплексного показателя Рк1 относительно Рк4 (обозначим их ак1к4). Если для каждого узла выбрать модель комплексирования, например, в виде средневзвешенной арифметической оценки (5.16), то справедливо:

Результирующая оценка s-й продукции равна

Использование экономических показателей для оценки качества продукции может быть реализовано одним из трех методов. В первом методе какой-либо из экономических показателей, например цена, принимается за единичный показатель в ряду других возможных единичных показателей. Затем находится оценка этого показателя путем нормирования, коэффициент весомости среди других показателей и проводится типовой расчет комплексного уровня качества по (5.16)-(5.21).

В ряде случаев даже такая комплексная оценка уровня качества оказывается недостаточной для принятия решения о разработке и (или) постановке на производство новой продукции, покупке новой модели и т.п. Поэтому возникает необходимость в применении второго метода — с помощью введения интегрального уровня качества, который показывает, какой полезный эффект приходится на единицу затрат. В литературе он еще называется показателем «эффективностьстоимость» и определяется, например, в виде

где Ks — комплексный уровень качества продукции П8, определяемый, например, из (5.16)-(5.20) и характеризующий комплексную техническую эффективность продукции; Cs — себестоимость или цена продукции, характеризующая затраты на ее создание.

Чтобы оценивать интегральный уровень качества в относительных единицах, его, как правило, определяют в виде

где qcs е [0; 1] — нормированная оценка стоимостного показателя продукции ns в группе из М объектов; s = 1, М.

Интегральный уровень качества (5.22а) представляет собой своеобразную форму комплексирования технических и экономических показателей, однако пользоваться им надо с осторожностью и, как правило, с наложением дополнительных ограничений на значение частных показателей, так как решение задачи (например, выбор лучшей продукции) хотя и может оказаться в области низких затрат Cs, но при этом с неприемлемым значением показателя эффективности Ks.

Третий метод предполагает оценивать качество продукции с помощью так называемого экономического индекса качества

где ЭЭ8 — суммарный экономический эффект, полученный у потребителя за счет использования (эксплуатации) s-ro продукта в течение определенного времени; 3S — затраты, которые понес потребитель за это время, включая стоимость продукции и затраты на техобслуживание, ремонт и т.п. Более детально расчет экономического индекса качества рассмотрен в гл. 8.

Отметим, что индекс качества является чисто экономическим критерием и пригоден для любого вида продукции. Однако его использование требует наличия определенного объема специфической информации, которой лицо, принимающее решение, может не иметь в своем распоряжении, особенно на этапах проектирования и производства продукции.

Выражения (5.16)-(5.21) для удобства пользования часто умножают на множитель вида 10ft, k = 1, 2, 3, и на коэффициент вето Kv. При этом Kv= 1, если ни один из учитываемых показателей не выходит за допустимые пределы, Ку = 0 — в противном случае. Коэффициент вето, по существу, запрещает производить операции какой-либо компенсации уменьшения одного показателя за счет увеличения другого в случае выхода за рамки предельно допустимых значений показателей.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >