Корреляционный и регрессионный анализ

Для оценки степени связи двух характеристик в корреляционном анализе используется коэффициент корреляции. Оценка коэффициента корреляции по наблюдениям (х_г-, г/_г), i = 1 :п рассчитывается по формуле

где

Значимость оценки определяется с помощью критерия Стьюдента: если

то оценка значима, и не значима в противном случае.

Величина t_a выбирается из таблицы распределения Стьюдента [29] и отвечает уровню значимости а (для а = 0,05, п = 100, t_a~ 2.0).

Для оценки характера связи в регрессионном анализе используется понятие функции регрессии. Оценка функции регрессии в нормальном случае производится по п наблюдениям (г_г-, г/_г), i = 1 :п по формуле

где

Доверительная область для линии регрессии г(х) определяется

как

где

К_а определяется по уровню значимости а (для а = 0,05, п = 100,

Ка- 2,0).

В многомерном случае степень связи случайных величин х, Х2, ...,х_р, Yопределяется с помощью множественного коэффициента корреляции R (0 < R < 1) его оценка по п наблюдениям (г/_г, хц, x_pi), i = 1:п определяется как

где г(х₍) — оценка функции множественной регрессии Fnoxi, х₂,...,х_р.

Оценка множественной регрессии в виде линейной функции находится методом наименьших квадратов:

Значимость оценок коэффициентов определяется из условий:

• имеет распределение Стьюдента St_n._p.;

• имеет распределение Стьюдента St_n._p_i;

• имеет распределение Х²п-р-ь ^гД^е •

Оценка коэффициента является значимой, если значение соответствующей статистики превосходит табличное значение, отвечающее заданному уровню значимости.