РАСЧЕТ ЗУБЬЕВ ПЛАНЕТАРНЫХ ПЕРЕДАЧ НА ПРОЧНОСТЬ

В планетарных передачах, где сателлит входит в зацепления с двумя центральными колесами (солнечным и корончатым) и механические характеристики материала колес примерно одинаковы, рассчитывают на прочность только внешнее зацепление (солнечное колесо — сателлит). При определении числа циклов нагружения зубьев надо учитывать только относительную частоту вращения колес, т.е. при остановленном водиле. Для передач с вращающимся центральным колесом 1 и неподвижным п относительные частоты вращения колес определяют по формулам

В табл. 5.1 для каждой передачи приведена формула для определения относительной частоты вращения сателлита, используемая при расчете долговечности его подшипников.

Порядок расчета зубьев планетарных передач на прочность зависит от задания на проектирование. При проектировании планетарной передачи как отдельной сборочной единицы расчет следует начинать с определения межосевого расстояния из условия контактной прочности. При проектировании мотор-редуктора диаметр передачи определяется диаметром корпуса присоединяемого электродвигателя, поэтому расчет удобно начинать с определения ширины колес из условий контактной и изгибной прочности. Окончательная ширина колес определится после подбора подшипников сателлитов.

Формулы для расчета на прочность зубьев планетарных передач приведены в табл. 5.3.

Величины сил и вращающих моментов, действующих на звенья планетарных передач, не зависят от числа степеней свободы. В передачах с одной степенью свободы вращающий момент, действующий на неподвижное центральное колесо, уравновешивается реакциями мест закрепления.

В многопоточных передачах (рис. 5.11) в установившемся режиме работы силы в зацеплениях, действующие на центральные колеса и водило, уравновешивают друг друга, и поэтому валы нагружены только вращающим моментом. Силы зацеплений, действующие на сателлиты, приложены на диаметрально противоположных сторонах,

Таблица 5.3. Формулы для расчета на прочность зубьев планетарных передач

Расчетная зависимость

Единица

измерения

формулы

Прочность рабочих поверхностей

Проектировочный расчет Межосевое расстояние

а„>Ка(и±)г -Т'К* V«cP//J " Vba

мм

(5.15)

Ширина колес

«с ([<*//аи)

мм

(5.16)

Проверочный расчет Расчетное контактное напряжение

„ „ , 2КИ

aH~ZMZHZ? , ,2 ,

V ncd2bu

МПа

(5.17)

  • 1 GII Um b^HL
  • 1 *J" К]

МПа

(5.18)

Изгибная прочность

Проектировочный расчет Ширина колес

2 Т2КГп

h^Y Y Y 1 оггрГрГе 2 г 1

ncz2m

мм

(5.19)

Модуль

^fiT2YFY^K^ m > з-f

V Wto.[°F]

мм

(5.20)

Расчетное напряжение изгиба

T2KFaKFaKFv °F ~ f P e n'cz2bm2

МПа

(5.21)

l_°Fimb^FL^Fc

1 F‘~ Ы

МПа

(5.22)

Примечания: 1. Расшифровка обозначений параметров, их величины и размерности, кроме указанных ниже, см. в § 3.2 и 3.3. 2. В формулах (5.16)—(5.21) знак плюс — для наружного зацепления, знак минус — для внутреннего. 3. и = z2/z, — отношение чисел зубьев большего колеса рассчитываемой пары к меньшему > 1). 4. Т2 вращающий момент, действующий на большее колесо рассчитываемой пары. 5. Приведенное число сателлитов (с учетом неравномерного распределения нагрузки между ними) п' = пс 0,7.

поэтому их радиальные составляющие уравновешивают друг друга, а окружные складываются, так как они параллельны и направлены в одну сторону; суммарная нагрузка действует на подшипники и оси сателлитов.

Взаимное уравновешивание сил, действующих в многопоточных передачах

Рис. 5.11. Взаимное уравновешивание сил, действующих в многопоточных передачах

При проведении силового расчета удобно пользоваться методом, представленным на рис. 5.12 и 5.13, где последовательно рассматривается равновесие каждого звена передачи. Начинать расчет следует со звена, на котором задан вращающий момент, по его значению и размерам колес находят уравновешивающую силу; затем на основании равенства действующей и противодействующей сил находят силу, действующую на звено, входящее в кинематическую пару. Далее рассматривают равновесие второго звена, находят уравновешивающую силу или момент и т.д., пока не будет рассмотрено равновесие всех звеньев передачи.

Силовой расчет передачи по схемам 1 и 2 табл. 5.1 и рис. 5.1 —5.4

Рис. 5.12. Силовой расчет передачи по схемам 1 и 2 табл. 5.1 и рис. 5.1 —5.4:

Силовой расчет передачи по схеме 3 табл. 5.1

Рис. 5.13. Силовой расчет передачи по схеме 3 табл. 5.1:

Все силы обозначены буквой F с двумя нижними цифровыми индексами: первый указывает номер звена, со стороны которого действует сила, второй — звено, на которое действует сила. Например, 12 — окружная сила, с которой колесо 1 действует на колесо 2.

Проверкой правильности силового расчета служит уравнение равновесия внешних вращающих моментов, приложенных к передаче (в том числе и опорный момент).

Пример. Для передач по рис. 5.1—5.4 определить окружные силы в зацеплениях, внешние вращающие моменты, действующие на центральные звенья, и силу, действующую на подшипник сателлита и его ось. Задан момент Г полезного сопротивления, приложенный к водилу, размеры колес и число сателлитов пс.

1. Рассматриваем равновесие водила и находим силу Fw (см. рис. 5.12):

2. Рассматриваем равновесие сателлита, который входит в кинематические пары с водилом и центральными колесами 1 и 3, и находим силы Fn и Fi2:

Условие равенства моментов сил относительно оси сателлита:

3. Рассматриваем равновесие центрального колеса 3 и находим вращающий момент

Для передачи по рис. 5.2 момент Тг ведущий, для передачи по рис. 5.3 — полезного сопротивления, для передачи по рис. 5.1 — опорный.

4. Рассматриваем равновесие центрального колеса 1 и находим момент

Вращающий момент Г, в рассматриваемом примере для передачи по рис. 5.1, 5.2, 5.3 — движущий (без учета потерь). С учетом потерь движущий момент Т' = Т~/т, где г| — КПД передачи (см. табл. 5.1).

На рис. 5.13 приведен пример силового расчета передачи по схеме 3 для случая, когда задан вращающий момент (момент полезного сопротивления) на ведомом колесе 1.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >