Полная версия

Главная arrow Туризм arrow Основы функционирования систем сервиса

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Закрытые (замкнутые) сети сервиса

Сети обслуживания бывают часто замкнуты, так что клиент может посещать одну и ту же СМО, входящую в сеть, несколько раз. В замкнутых сетях циркулирует фиксированное число N клиентов, нет внешнего трафика и нет клиентов, выходящих из сети. Рассмотрим замкнутые сети Джексона, характеризуемые следующими условиями:

  • 0 в сети достаточно мест всем клиентам для ожидания;
  • 0 СМО Qj сети имеют 5, одинаковых элементов обслуживания, каждый из которых имеет экспоненциальное время обслуживания

рГ1;

  • 0 вероятность, что клиент, покидая СМО Q,, поступит в СМО Qj, равна ги
  • 0 все клиенты покидают СМО 0, ,такчтс

Поскольку клиенты, поступающие со стороны, отсутствуют, общее число клиентов в сети из К СМО равно

где я, — число клиентов в СМО Q,.

Пусть Xj — интенсивность поступления клиентов в СМО 0,. Значения А.;, / = 1,2,..., К, удовлетворяют уравнению

где сумма представляет пуассоновские потоки с соответствующими интенсивностями Я, - от других /Гсистем. При этом полагают, что в замкнутых сетях

При анализе замкнутой сети Джексона сначала необходимо вычислить из (20.23) интенсивности потоков, поступающих в каждую СМО, затем для каждой СМО Qt вычислить вероятности состояний СМО 0, типа М / М / S с интенсивностью поступления клиентов Xj и временем обслуживания ру1.

Уравнение баланса для замкнутых систем имеет вид:

где Л — вектор интенсивностей поступления клиентов в СМО, являющийся собственным вектором матрицы [I — R] для нулевого собственного значения; R = [^l — матрица вероятностей переходов клиентов в различные СМО размерности КхК.

Определим ЕN к как множество возможных состояний замкнутой сети из К СМО, обслуживающей 7V клиентов:

Отсюда условие нормировки можно записать как

т.е. сумма вероятностей всех возможных состояний сети должна быть равна 1. Число возможных состояний вычисляется как биномиальный коэффициент

Совместная вероятность зависит от числа К СМО, числа N клиентов и вычисляется как [42]:

где — коэффициент нормализации.

Для вычисления коэффициента нормализации мы должны суммировать вероятности всех состояний.

Из (20.26) и (20.28) коэффициент нормализации можно вычислить как

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>