Полная версия

Главная arrow Туризм arrow Основы функционирования систем сервиса

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Система с частичным отказом в обслуживании

Один из способов устранения перегрузки системы обслуживания заключается в использовании частичного отказа в обслуживании клиентов определенного класса. Данный вид приоритета относится к приоритету по пространству: при большой нагрузке часть клиентов может получить отказ в обслуживании или отправиться к дополнительному элементу обслуживания.

Рассмотрим систему М / М /1. Клиенты прибывают с интенсивностью X. Все клиенты обслуживаются с одинаковой интенсивностью р обычным образом до тех пор, пока общее число клиентов в системе меньше заданного числа К. Клиенты разделяются на два класса. Первый класс обычный; клиенты второго класса могут получить отказ в обслуживании при превышении числа клиентов в системе К. Тем самым интенсивность поступления клиентов в основную систему уменьшается.

Обозначим через а вероятность того, что клиент относится к 1-му классу. Согласно свойству расщепления пуассоновского процесса, потоки клиентов 1 -го и 2-го классов будут независимыми процессами Пуассона с интенсивностями соответственно аX и (1— а)А,. На рис. 18.7 показан граф состояний системы сервиса с частичным отказом в обслуживании.

Граф смены состояний системы сервиса с частичным отказом

Рис. 18.7. Граф смены состояний системы сервиса с частичным отказом

в обслуживании

В соответствии с графом уравнения для стационарных вероятностей имеют вид:

Пусть максимальная входная нагрузка / = А/ц- Выразим все вероятности состояний через вероятность р0:

Из условий нормировки получим

Вероятность отказа в обслуживании клиентов 2-го класса

Вероятность того, что клиент 2-го класса получит обслуживание, очевидно равна

Вероятность отказа в обслуживании клиентов 2-го класса в системе с частичным отказом в зависимости от нагрузки по сравнению с вероятностью отказа в системе М/М//К

Рис. 18.8. Вероятность отказа в обслуживании клиентов 2-го класса в системе с частичным отказом в зависимости от нагрузки по сравнению с вероятностью отказа в системе М/М//К (кривая 3) при а = 0,1 (кривая /) и 0,9 (2)

На рис. 18.8 показаны результаты расчета вероятности отказа в обслуживании клиентов 2-го класса в зависимости от приведенной нагрузки при различном соотношении а по сравнению с вероятностью отказа в системе М / М /1 / К для К= 10. Как видно, при приближении нагрузки к предельной увеличивается вероятность отказа в обслуживании клиентов 2-го класса.

Среднее время пребывания клиента 2-го класса в системе Среднее время пребывания клиентов 2-го

Рис. 18.9. Среднее время пребывания клиентов 2-го (кривая 1) и 1-го (кривая 3) классов в системе с частичным отказом в обслуживании в зависимости от нагрузки по сравнению с результатами расчета Ттсуаля системы Л//Л//1/А"(кривая 2)

Среднее время пребывания клиента 1-го класса в системе можно найти по формуле

Рассмотрим численный пример. Пусть а = 0,5, р = 1, К — 10. Рассчитаем среднее время пребывания в системе клиентов разного класса. На рис. 18.9 показаны результаты расчета среднего времени пребывания в системе клиентов 1-го и 2-го классов в зависимости от нагрузки совместно с результатами расчета Гсист для системы М / М /1 / К.

Как видно, при увеличении нагрузки время пребывания клиентов 1-го класса в системе возрастает (кривая 3), а клиентов 2-го класса уменьшается (кривая 1) по сравнению с временем для системы М / М /1 / К (кривая 2), т.е. происходит перераспределение времени за счет отказа в обслуживании клиентов 2-го класса.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

  • 1. Какие типы приоритетов рассматривают в теории систем массового обслуживания? Чем они различаются?
  • 2. В чем отличие систем обслуживания с приоритетом по времени и по пространству?
  • 3. Из чего складывается среднее время обслуживания клиентов с относительным приоритетом?
  • 4. Сформулируйте теорему сохранения состояний Клейнрока и ее следствие при одинаковом времени обслуживания.
  • 5. Из чего складывается среднее время обслуживания клиентов с абсолютным приоритетом?
  • 6. Как использовать диаграммы состояний для анализа систем обслуживания с приоритетом?
  • 7. Начертите диаграмму состояний системы обслуживания с двумя классами приоритетов и ^элементами обслуживания.
  • 8. Каким образом использовать граф поведения клиентов для анализа систем обслуживания с приоритетом?
  • 9. В чем заключается оптимизация систем обслуживания с приоритетом?
  • 10. Приведите примеры системы обслуживания с пространственным приоритетом.
  • 11. Изобразите граф системы обслуживания с частичным отказом от обслуживания.
 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>