Полная версия

Главная arrow Туризм arrow Основы функционирования систем сервиса

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Относительный приоритет

Среднее время ожидания обслуживания клиентом с относительным приоритетом к можно записать как

гдеR — оставшеесясреднеевремя обслуживания клиента, находящегося в обслуживании; Nt оч — среднее число клиентов с более высоким и равным приоритетом i < к, ожидающих в очереди в момент прибытия клиента с приоритетом к М{ оч — среднее число клиентов с более высоким приоритетом / < к, которые прибудут во время ожидания клиента с приоритетом к. Согласно закону Литтла (15.8),

Отсюда и из (18.2) получим, что

Разрешая (18.3) относительно Тк , находим, что

Далее будет показано, что где

Оставшееся время обслуживания клиента можно аппроксимировать как

где Роч — вероятность ожидания обслуживания в системе М / М / S без приоритета (17.37). Среднее время обслуживания одинаково для всех клиентов и равно р _1.

Система М / М /1, обслуживающая клиентов различных классов приоритета. Для приоритета 1 (высшего) среднее время ожидания обслуживания в соответствии с (18.2) равно

Так как по закону Литтла , то

Для 2-го класса приоритета, используя (18.2), найдем

Второй и третий члены соответствуют времени, необходимому для обслуживания клиентов 1-го и 2-го классов в очереди. Последний член равен времени, необходимому для обслуживания клиентов 1-го класса, прибывших за время ожидания обслуживания клиентами 2-го класса.

В соответствии с законом Литтла , откуда

Подставив в (18.7) выражение (18.6), получим

В общем случае придем к выражению (18.4):

Общее время, проводимое в системе клиентом &-го приоритета:

В случае различного времени обслуживания для клиентов с различным приоритетом остаточное время обслуживания определяется по формуле Полячека—Хинчина:

где — второй момент обслуживания.

Имеет место теорема сохранения состояний Клейнрока:

т.е. взвешенная сумма времени ожидания не изменяется, какаябы ни была дисциплина в очереди. Любая попытка уменьшить Тк оч приведет к увеличению другого времени TJm. Если все классы приоритета имеют одинаковое время обслуживания Тко6с —То6с, то, поделив (18.10) на Гобс и используя закон Литтла, получим

т.е. при одинаковом времени обслуживания среднее число клиентов в очереди постоянно и не зависит от дисциплины в очереди.

Система М / М /1, обслуживающая клиентов двух классов приоритета с одинаковым средним временем обслуживания. Когда клиент

1- го класса приоритета, прибывший в систему, застает за обслуживанием клиента 2-го класса, то, согласно (18.6) и (18.8), он пробудет в системе в среднем в течение времени

Первый член выражения показывает остаточное время ожидания обслуживания клиента 2-го класса, так как, согласно закону PASTA, вероятность того, что клиент 1-го класса застанет клиента

2- го класса за обслуживанием, пропорциональна времени, которое элемент обслуживания затрачивает на обслуживание клиента 2-го класса, и равна соответственном/-,.

Используя закон Литтла , находим, что

Для клиента 2-го класса из (18.7), (18.8) и (18.11) получим

Используя закон Литтла, из (18.12) находим, что

Общее среднее время, проводимое клиентами в системе:

Можно показать, что если Г,о6с < Т2обс, то Гсист меньше, чем в системе без приоритета.

На рис. 18.2 показаны графики расчета среднего времени пребывания клиентов 1-го и 2-го классов приоритетов в системе для р = 1 в зависимости от |/ ] при различных значениях |/ 2. Как видно, при увеличении у2 время пребывания в системе клиентов 1-го класса увеличивается незначительно, но при этом существенно возрастает время пребывания в системе клиентов 2-го класса, причем с повышением интенсивности поступления первых существеннее растет время пребывания вторых в системе.

Среднее время пребывания клиентов с двумя классами приоритета в системе М/М/1 в зависимости от |/[ для клиентов 1 -го класса

Рис. 18.2. Среднее время пребывания клиентов с двумя классами приоритета в системе М/М/1 в зависимости от |/[ для клиентов 1 -го класса (кривые У и 3) и 2-го класса (кривые 2 и 4). При v(/2 = 0,2 (кривые У и 2) и 0,4 (3 и 4)

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>