Полная версия

Главная arrow Туризм arrow Основы функционирования систем сервиса

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

СМО с другими распределениями интервала прибытия и времени обслуживания

Рассмотрим системы обслуживания, в которых поток клиентов отличается от пуассоновского (распределение интервала прибытия клиентов отличается от экспоненциального), а время обслуживании — от экспоненциального.

Как было сказано, пуассоновский поток имеет максимальную неопределенность. Разброс интервалов между прибытиями клиентов (дисперсия) самый большой. Поэтому при обслуживании таких клиентов система находится в наихудших условиях. Чем меньше этот разброс, тем меньше рост числа клиентов в очереди и времени пребывания клиентов в системе. В самых лучших условиях система будет находиться тогда, когда интервалы времени прибытия клиентов постоянны и можно так организовать обслуживание, что не будет очереди.

Если в одноканальной СМО с неограниченной очередью время обслуживания имеет произвольное распределение (М/G/ 1/эс) с математическим ожиданием То6с = 1/ц и коэффициентом вариации г , вычисляемым по (14.9), то среднее число клиентов в очереди можно оценить по формуле Полячека—Хинчина [9]:

Первый член формулы представляет число клиентов в очереди для системы М / М /1 / эо.

Среднее число клиентов в системе вычисляется как

По формуле Литтла (15.7) получим среднее время пребывания клиента в очереди и среднее время пребывания в системе:

В частном случае, когда время обслуживания имеет экспоненциальное распределение, г =1 и полученные формулы превратятся в формулы для одноканальной СМОМ/Л//1/оо. В другом крайнем случае, когда гц = 0, число клиентов в очереди уменьшится вдвое. Это связано с тем, что обслуживание более организовано.

На рис. 16.20 показаны графики зависимости числа клиентов в системе М/(7/1/ос от приведенной нагрузки / для различных значений коэффициента/;,. Как видно, число клиентов в системе увеличивается по мере повышения коэффициента вариации, т.е. наихудшее обслуживание осуществляется при экспоненциальном времени обслуживания.

Зависимость среднего числа клиентов в системе M/G/1/oc от приведенной нагрузки при г = 0 (/), 0,5 (2) и 1 (3)

Рис. 16.20. Зависимость среднего числа клиентов в системе M/G/1/oc от приведенной нагрузки при гу = 0 (/), 0,5 (2) и 1 (3)

Пусть на вход СМО поступает произвольный поток клиентов с интенсивностью X и коэффициентом вариации интервалов между клиентами гк. Кроме того, время обслуживания также имеет произвольное распределение со средним значением Гобс = 1/ц и коэффициентом вариации//,. Тогда данная система при заданном числе элементов обслуживания 5относится к классу G/G/ 5 / оо. Известна аппроксимация для расчета среднего числа клиентов в очереди:

При 5 = 1 известны приближенные оценки среднего числа клиентов в очереди [9]:

или

При 5=2

Рис. 16.21. Зависимость среднего числа клиентов в системе (7/(7/ 1/ооот приведенной нагрузки при //, = /у = 1 (кривая /), 0,8 (2) и 0,5 (3)

Если входящий поток — простейший, то обе оценки (16.74) — верхняя и нижняя — совпадают.

Среднее число клиентов в системе вычисляется как

Среднее время пребывания клиента в очереди и в системе вычисляется по формуле Литтла.

На рис. 16.21 показаны графики зависимости среднего числа клиентов в системе от нагрузки Л' при различных значениях коэффициентов^ и гх.

Самое худшее обслуживание осуществляется в системе с пуассоновским потоком клиентов и экспоненциальным временем обслуживания.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>