Полная версия

Главная arrow Туризм arrow Основы функционирования систем сервиса

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Основные законы функционирования и методы оптимизации СМО

Закон Литтла: ожидаемое число клиентов в системе равно произведению интенсивности поступления клиентов в систему на ожидаемое время пребывания клиентов в системе: . Ожидаемое число клиентов в очереди равно произведению интенсивности поступления клиентов в очередь на ожидаемое время пребывания клиентов в очереди:

Рассмотрим рис. 15.13, на котором изображен график числа клиентов, поступивших в систему N пр (/), и график числа клиентов, покинувших систему N 6(t). Расстояние между двумя графиками по вертикали будет показывать число клиентов в системе

В общем случае клиенты покидают систему не синхронно с прибытием нового клиента. Предполагается, что емкость системы достаточна для работы с клиентами, т.е. очередь растет не бесконечно.

Рис. 15.13. Процесс прибытия и убытия клиентов в системе обслуживания

Определим число клиентов, прошедших через систему в течение времени [0, t], как

На рис. 15.13 область интегрирования заштрихована. Время, которое клиент проводит в системе, усредненное по всем клиентам за время [0, t можно вычислить как

Отсюда среднее число клиентов в системе в течение времени [0, t

В пределе, согласно (15.2), (15.3) и (15.6),

В установившемся режиме для любой СМО также справедлива формула:

Так как , то, по закону Литтла,

Закон Литтла очень полезен, так как он не предполагает каких-либо знаний о системе и позволяет рассматривать любую часть системы как черный ящик. Процесс прибытия клиентов может быть любым и не обязательно пуассоновским, но обязательно стационарным.

Закон PASTA (Poisson Arrival See Time Average). В § 14.3 рассмотрено свойство PASTA для пуассоновского процесса. Для систем с прибытием клиентов по закону Пуассона М / • / • справедливо следующее свойство: прибывший клиент не изменяет состояние системы. Другими словами, вероятность того, что прибывший клиент застанет систему в состоянии у, равна вероятности нахождения системы в этом состоянии.

Время занятости и свободы в системе D/D/1

Рис. 15.14. Время занятости и свободы в системе D/D/1

Для СМО с непуассоновским потоком прибытия клиентов указанное свойство не имеет место. Например, рассмотрим систему D/D/ с постоянным интервалом между прибытиями клиентов Гпр =1Д и постоянным временем обслуживания Гобс = 1/р- Ясно, что система D / D /1 имеет периодический цикл обслуживания с периодом занятости Тобс 1/ц и с периодом свободы от обслуживания (рис. 15.14). Следовательно, каждый

прибывший клиент застает систему свободной от обслуживания и решает, что система свободна, с вероятностью В то же время вероятность занятия системы определяется как

j

Оптимизация систем сервиса. Установим связь между качеством обслуживания, входной нагрузкой и емкостью системы сервиса. Интуитивно ясно, что при заданном качестве обслуживания (сервиса) и при увеличении нагрузки должна возрастать емкость системы сервиса (рис. 15.15, а), т.е. необходимо увеличивать численность обслуживающего персонала или увеличивать число приборов (узлов) обслуживания.

Взаимосвязь показателей системы сервиса при заданных качестве сервиса (а), емкости системы сервиса (6) и нагрузке (в)

Рис. 15.15. Взаимосвязь показателей системы сервиса при заданных качестве сервиса (а), емкости системы сервиса (6) и нагрузке (в)

Так же ясно, что если емкость системы сервиса (например, число элементов обслуживания) задана, то с ростом нагрузки качество сервиса ухудшается (рис. 15.15, б). Клиенты могут потратить больше времени на ожидание обслуживания.

При постоянной нагрузке на систему сервиса увеличение ее емкости способствует увеличению качества обслуживания (рис. 15.15, в). Клиенты будут меньше времени ожидать обслуживания в очереди.

В СМО затраты, связанные с ожиданием клиентов в очереди, как правило, включают в косвенные расходы. Простой средств обслуживания и персонала включают в прямые издержки. Однако клиенты, не получающие должного обслуживания, со временем покидают систему и больше не возвращаются. В этом случае потеря клиентов связана уже с прямыми издержками. Вместо того чтобы стоять в очереди, клиент мог бы сделать другие полезные дела. Обслуживающий персонал, не занятый обслуживанием клиентов, также мог бы заняться чем-нибудь полезным. Поэтому в задачах оптимизации СМС необходимо учитывать издержки, связанные с ухудшением качества обслуживания клиентов.

При этом стоимость ожидания состоит из двух составляющих: стоимости ожидания для самого клиента (внутренняя стоимость) и стоимости задержки всех других клиентов, вызванной задержкой данного клиента (внешняя стоимость). Значение внешней стоимости может быть очень большим.

Пусть с — стоимость задержки клиента в системе обслуживания на единицу времени. Тогда суммарная стоимость

Совместную внутреннюю и внешнюю стоимость задержки МС можно вычислить по формуле

где первое слагаемое представляет внутреннюю стоимость задержки обслуживания, а второе — внешнюю.

Оптимизация системы массового сервиса

Рис. 15.16. Оптимизация системы массового сервиса

На рис. 15.16 показаны зависимости стоимости СМС от ее емкости и стоимости потерь из-за ожидания клиента. Как видно, при увеличении емкости СМС ее стоимость возрастает, а стоимость потерь из-за ожидания клиента убывает. В результате существует оптимальная емкость СМС, при которой суммарная стоимость имеет наименьшее значение.

Разумеется, для клиентов было бы лучше, если бы вообще не было очереди. Однако для создания и содержания такой СМС необходимо затратить много средств. Иногда, чтобы решить указанное противоречие, СМС делают адаптивной к нагрузке.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

  • 1. Из каких основных элементов состоит система массового обслуживания (СМО)? Какие процессы в ней происходят?
  • 2. Чем отличаются СМО от систем массового сервиса?
  • 3. Дайте классификацию СМО и их обозначение.
  • 4. Дайте характеристику процессов в системах обслуживания.
  • 5. Изобразите графически зависимость количества времени обслуживания от времени.
  • 6. Что такое период занятости и свободы системы обслуживания?
  • 7. Изобразите пример зависимости числа клиентов в системе от времени. Как она связана с количеством времени, необходимым для освобождения системы обслуживания?
  • 8. Какие основные показатели используются для характеристики СМО?
  • 9. Сформулируйте закон Литтла и свойство PASTA.
  • 10. Чем интенсивность поступления клиентов в систему отличается от интенсивности поступления клиентов в очередь?
  • 11. Сформулируйте основные принципы оптимизации систем обслуживания.
 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>