Полная версия

Главная arrow Туризм arrow Основы функционирования систем сервиса

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Показатели систем массового обслуживания и сервиса

С точки зрения эффективности системы сервиса наибольший интерес представляют характеристики длины очереди, времени ожидания обслуживания, времени обслуживания.

Наиболее полными характеристиками систем обслуживания являются:

  • 0 /д, (/), Fn (/) —плотность и функция распределения вероятности числа клиентов в очереди;
  • 0 fN (t), Fn (t) — плотность и функция распределения вероятно- сти числа клиентов, находящихся в обслуживании;
  • 0 /v Fn (t) — плотность и функция распределения вероятно-

' СИСТ ' сист _

сти числа клиентов в системе. При этом число клиентов в системе равно сумме числа клиентов в очереди и в обслуживании;

0 fT (/), F, (/) — плотность и функция распределения вероятности времени ожидания клиента в очереди;

О — плотность и функция распределения вероятности

времени обслуживания клиента;

О — плотность и функция распределения вероятности времени нахождения клиента в системе. При этом время пребывания клиента в системе равно сумме времени ожидания в очереди и времени обслуживания;

О — плотность и функция распределения вероятности

времени занятости элементов обслуживания, т.е. времени, в течение которого элементы обслуживания работают непрерывно.

В общем случае СМС имеют много элементов обслуживания, обслуживают неоднородный поток клиентов и многомерные законы распределения получить трудно. Поэтому в основном интересуются средними значениями, причем часто рассматривают систему в стационарном состоянии или в состоянии статистического равновесия, когда поведение системы не зависит от времени и ее начального состояния.

Показатели источника клиентов. Количественные показатели: N — число клиентов; N ист — общее число клиентов в источниках до начала работы системы; N np(t) — число клиентов, поступающих в систему.

Показатели времени: Гпр — среднее время между поступлениями клиентов; — интенсивность поступления клиентов на

обслуживание, средняя скорость прибытия клиентов, которая вычисляется как

Показатели узла обслуживания. Количественные показатели: S — число обслуживающих элементов; 5СЭ0 — число свободных элементов обслуживания; S330 — число занятых элементов обслуживания; Рзэо — вероятность того, что элемент обслуживания занят; Рсзо — вероятность свободы (незанятости) элемента обслуживания; Pj 330 — вероятность того, что j элементов обслуживания заняты. Если число клиентов в системе N, то Р{ зэо = P{N > 5}; Р5зэо = P{N > 5} — вероятность занятия всех S элементов обслуживания. В системе с 5элементами обслуживания с отказами эта вероятность равна вероятности отказа в обслуживании.

Показатели времени: Гзан — время занятости элемента обслуживания; Гсвоб — время свободы (незанятости) элемента обслуживания; Гобссреднее время обслуживания; р = 1обсинтенсивность потока обслуженных клиентов или интенсивность обслуживания; а — коэффициент использования элемента обслуживания.

Общесистемные показатели. Количественные показатели: Ny6(t) — число клиентов, покинувших систему в интервале времени от 0 до /; jVCHCT (/) = N (/) - N уб (/) — число клиентов, находящихся в системе в интервале от 0 до /, т.е. общее число клиентов, которые могут находиться в очереди или в процессе обслуживания (рис. 15.12);

среднее число клиентов в системе, ждущих или принимающих обслуживание для эргодического процесса. Если известна рп — вероятность того, что в системе находится п клиентов, то

Nт(/) — число клиентов в очереди в момент t No6c(t) — число клиентов в узле обслуживания в момент времени /;

среднее число клиентов в узле обслуживания, соответствует среднему числу занятых элементов обслуживания. По правилу сложения математических ожиданий среднее число клиентов в системе ; К — емкость накопителя (максимальная длина очереди) или максимально возможное число клиентов в системе; Роч — вероятность задержки в обслуживании, или вероятность того, что пришедший клиент застанет все элементы обслуживания занятыми и встанет в очередь; Pt оч — вероятность нахождения / клиентов в очереди; Ртк — вероятность отказа в обслуживании, т.е. вероятность того, что клиент не попадет в систему из-за конечности емкости накопителя; Робс — вероятность обслуживания клиента или вероятность того, что клиент будет обслужен; Ха — интенсивность поступления клиентов в систему (проходящий трафик); Хь — интенсивность потока клиентов, которым было отказано в обслуживании (блокируемый трафик); Xq — интенсивность поступления клиентов в очередь.

Вычисление среднего числа клиентов в системе обслуживания

Рис. 15.12. Вычисление среднего числа клиентов в системе обслуживания

Показатели времени: Гсист — время пребывания клиента в системе; Tjеист — пребываниеу'-го клиента в системе;

среднее время пребыванияклиента в системе; Гоч — время пребывания клиента в очереди; Гсист = Гоч + Гобс; i = А/ц — приведенная нагрузка, или трафик. Если система имеет S элементов обслуживания, то р = А/р5 — приведенная нагрузка на один элемент обслуживания.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>