Полная версия

Главная arrow Туризм arrow Основы функционирования систем сервиса

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Характеристики процессов в СМО и СМС

Введем обозначения (рис. 15.8): / • — время (момент времени) прибытия в систему /-го клиента С,; TcmTj — длительность пребывания в системе клиента С,; T04i — длительность пребывания в очереди клиента С,; Гобс/ — длительность обслуживания клиента С,; /вых/ — время (момент времени) выхода из системы клиента С,. Все эти величины являются случайными. Распределения случайных величин могут быть дискретными, непрерывными или смешанными в зависимости от системы сервиса.

Моменты времени нахождения /-го клиента в системе обслуживания

Рис. 15.8. Моменты времени нахождения /-го клиента в системе обслуживания

Если время прибытия /-го клиента С, будет больше времени выхода (/ — 1)-го клиента , то время ожидания в

очереди клиента С, равно нулю (Гоч/ =0). Клиент С, сразу входит в состояние обслуживания. В случае, если время прибытия клиента С, меньше времени выхода клиента i, то время

ожидания в очереди больше нуля I. Если

это выполняется для каждого клиента, то время ожидания обслуживания будет возрастать до бесконечности. Однако в общем слу- чае / _j - / ? может быть отрицательным, нулевым или положительным.

Количество времени, необходимого для освобождения системы

Рис. 15.9. Количество времени, необходимого для освобождения системы

обслуживания

Обозначим и (/) количество времени, необходимое для освобождения системы обслуживания с какого-либо момента времени /, если новый клиент не поступает в систему после времени /. Если новый клиент приходит в систему, то для его обслуживания требуется определенное время, и время, требуемое для завершения обслуживания, изменяется в этот момент скачком (рис. 15.9). Величина скачка соответствует требуемому времени обслуживания клиента. Изменение и (/) с учетом прибытия новых клиентов показывает время, требуемое для завершения их обслуживания, т.е. показывает долг по времени элемента обслуживания по обслуживанию клиентов в момент времени /. Часто это время называют виртуальным временем ожидания, так как u{t) показывает время, которое клиент, прибывший в момент t, должен провести в системе обслуживания с учетом освобождения элемента обслуживания от предшествующих клиентов.

Анализируя рис. 15.9, можно видеть, что в момент прибытия (/ — 1)-го клиента элемент обслуживания свободен (не занят обслуживанием) и далее освобождается только после обслуживания (/'+ 1)-го клиента. Период от момента начала обслуживания, когда и (/) = 0, до момента освобождения от обслуживания, когда и (/) = О, называется периодом занятости Гзан элемента обслуживания. Период занятости является случайным. На рис. 15.10 показана возможная реализация периода занятости и периода незанятости (свободы) Гсвобэлемента обслуживания.

Реализация периода занятости и периода незанятости (свободы)

Рис. 15.10. Реализация периода занятости и периода незанятости (свободы)

Пусть Асист(/) — число клиентов в системе в момент времени /. Зависимость числа клиентов для случая, изображенного на рис. 15.9, представлена на рис. 15.11.

Изменение количества клиентов в системе обслуживания

Рис. 15.11. Изменение количества клиентов в системе обслуживания

Говорят, что система в произвольный момент времени свободна, если NcltCT(t) — 0, и занята, если NcltCT(t)>0. Период занятости начинается в тот момент, когда 7УСИСТ (/) = 1, и заканчивается в тот момент, когда Nclicr(t) = 0. Период незанятости начинается, когда заканчивается период занятости, и заканчивается, когда начинается период занятости. Период занятости зависит как от характеристик потока прибытия клиентов, так и от процесса их обслуживания. При пуассоновском потоке и экспоненциальном времени обслуживания имеет место свойство без памяти. Длительность периода незанятости такая же, как длина интервала между двумя прибытиями клиентов с интенсивностью X. Как видно из рис. 15.11, если в период занятости обслуживаются к клиентов, каждый за время Гобс/, то длительность периода занятости

Распределение длительности периода занятости позволяет вычислить время пребывания клиента в очереди.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>