Полная версия

Главная arrow Туризм arrow Основы функционирования систем сервиса

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Однородный дискретный марковский процесс

Дискретный марковский процесс называется однородным, если вероятности перехода зависят только от разности т = t— t0 и не изменяются при сдвиге по оси времени:

Для однородных процессов ак. (/) = akj постоянные величины и порождающая матрица A(t)=A. Систему дифференциальных уравнений (13.6) для однородного дискретного марковского процесса можно записать как

или в матричной форме:

Если при т -> оо существуют предельные значения вероятностей перехода

которые не зависят от начального состояния, то говорят, что марковский процесс обладает эргодическим свойством. Для эргодиче- ского процесса по истечении достаточно большого промежутка времени вероятность того, что система S будет в состоянии Sj, не зависит от того, в каком состоянии st система была в начальный момент, и не зависит от величины х. Согласно теореме Маркова, любой транзитивный однородный марковский процесс с конечным числом состояний обладает эргодическим свойством. Следовательно, по истечении достаточно большого времени вероятность состояния Sj будет постоянной величиной. Режим функционирования системы, когда вероятности состояний не зависят от времени, называется стационарным режимом, а вероятности состояний — финальными, или предельными вероятностями. Системы, в которых протекает эргодический марковский случайный процесс, называют простейшими эргодическими системами. До перехода в стационарный режим работы система находится в переходном режиме функционирования.

В стационарном состоянии вероятности состояний не зависят от времени, поэтому

и уравнение (13.12) для однородного процесса с эргодическим свойством будет иметь вид:

Так как, согласно (13.15), в стационарном состоянии для любого j то

Согласно (13.5), для однородного процесса и любого состояния также имеем:

Объединяя (13.17) и (13.18), получаем систему уравнений глобального баланса

левая часть которой представляет собой общий поток, выходящий из состояния j в любое другое состояние /, а правая часть — общий поток, выходящий из любых других состояний i и входящий в состояние у(рис. 13.4). В стационарном состоянии оба потока равны.

Иллюстрация уравнения глобального баланса

Рис. 13.4. Иллюстрация уравнения глобального баланса

Известно соотношение между финальными вероятностями состояний и средним временем пребывания процесса в состоянии /:

Таким образом, для анализа однородных дискретных марковских процессов достаточно знать интенсивности переходов.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>