Полная версия

Главная arrow Туризм arrow Основы функционирования систем сервиса

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Матричный анализ цепей Маркова

Иногда может возникнуть потребность в более детальном изучении системы сервиса, описываемой регулярной цепью Маркова. Для этого используется фундаментальная матрица такой цепи [15]. Фундаментальная матрица регулярной цепи Маркова вычисляется как

Матрица средних времен первого достижения процессом соответствующего состояния вычисляется по формуле

где Е — матрица, все элементы которой равны 1; Z. — матрица, полученная из Z заменой всех элементов, не лежащих на главной диагонали, нулями; D — диагональная матрица с диагональными элементами du = 1//?,, полученными из матрицы стационарных состояний.

Матрица дисперсий времени первого достижения процессом соответствующего состояния вычисляется по формуле

где (ZM)dg матрица, полученная из ZM заменой всех элементов, не лежащих на главной диагонали, нулями; M5(? = М2.

Рассмотрим примеры вычислений.

Расчет среднего времени. Вычислим фундаментальную матрицу для регулярной цепи Маркова с двумя состояниями, рассмотренную ранее:

Отсюда

Найдем составляющие матрицы выражения (12.43):

Окончательно получим матрицу средних времен достижения процессом соответствующих состояний:

Подставляя численные значения а = 0,3, а р = 0,4, получаем

В соответствии с полученной матрицей время перехода из состояния 1 в состояние 2равно 1/а = 3,33, наоборот 1/р = 2,5 единиц времени, т.е. если клиент не сделал заказ, то скорее всего в среднем через 3,33 месяца он его сделает. Если же клиент сделал заказ, то скорее всего в среднем через 2,5 месяца он его не сделает.

Расчет дисперсии времени перехода. Рассчитаем матрицу дисперсии времени первого достижения того или иного состояния по (12.44).

После подстановки найденных матриц в (12.44) получим матрицу дисперсий времени достижения:

Полученные значения показывают дисперсию отклонения времени заказа и незаказа от полученных ранее средних значений. Как видно, дисперсия времени перехода во второе состояние (заказа) больше, чем в первое.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>