Полная версия

Главная arrow Туризм arrow Основы функционирования систем сервиса

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

ОПИСАНИЕ СИСТЕМ СЕРВИСА СЛУЧАЙНЫМИ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЯМИ

Классификация случайных процессов

Как правило, поведение клиентов не только случайно, но и меняется со временем. Например, интервалы между прибытием клиентов могут быть различны в разные часы, запросы изменяются в течение дня или года и т.д. Обслуживание клиентов также осуществляется за разное время в зависимости от требований клиентов, времени суток, изменяется число этапов обслуживания и т.п. Следовательно, анализ систем сервиса, изменяющих параметры обслуживания со временем, необходимо проводить с использованием случайных процессов.

Случайный процесс — это процесс, протекающий во времени и управляемый, хотя бы частично, случайным механизмом. Иногда случайный процесс называют вероятностным, стохастическим процессом или случайной функцией. Математически случайный процесс X{t) можно определить как совокупность или множество функций времени х( 1) (/), x( 2) (t),..., х(') (t),..., х( N} (t) вместе с вероятностной мерой. Следовательно, для определения случайного процесса необходимо указать вероятности всех возможных реализаций процесса. Число N может быть конечно или бесконечно. Функции принадлежащие случайному процессу, называются реализациями. Реализации могут быть определены на конечном (0, 7) или бесконечном (-оо, оо) интервале времени.

Процессы можно классифицировать в зависимости от того, непрерывно или дискретно изменяются время и значения, принимаемые процессом.

При непрерывном изменении времени и области значений процесс называется непрерывным случайным процессом X(t). Плотности вероятности значений процесса непрерывны и имеют место в любой момент времени: pn(xl,tl;x2,t2;...;xn ,t„), tt е Т.

Если время изменяется дискретно, а процесс принимает непрерывные значения, то такой процесс называется непрерывной случайной последовательностью. Обозначим такой процесс как Х(п), п— 1,2,... Плотности вероятности значений процесса непрерывны, но имеют место лишь в определенные моменты времени: Р„(хг 1; х2, 2; ...; х„,п).

Если в дискретные моменты времени п= 1,2,... процесс принимает значения из дискретного множества {oij ,а, ,...,ат}, то такой процесс называют дискретной случайной последовательностью. Плотности вероятности значений процесса дискретны и имеют место лишь в определенные моменты времени: Pn(xv 1; х2, 2;...; хп, «),х, е{сср а,,..., am},i = ,n.

Наконец, время изменяется непрерывно, а область значений процесса дискретна {ах ,а, ,...,атУ Такой процесс называют дискретным случайным процессом. Плотности вероятности значений процесса дискретны, и их можно вычислить в любой момент времени: pn(xl,tl;x2,t2;...;xn,tn),xi е{<хр арт},/ = 1,«.

Случайный процесс считается заданным, если задана его «-мерная плотность распределения вероятностей сечений pn(xl,tl;x2,t2;...;xn,tn). Разумеется, задать случайный процесс многомерным распределением не всегда возможно. Кроме того, такое описание будет слишком громоздким. Поэтому часто для описания случайных процессов используют в основном одномерные или двумерные распределения.

Если значения случайного процесса X(t) при любых различных значениях аргумента / являются независимыми случайными величинами, то «-мерная плотность вероятности случайного процесса при любом « выражается через одномерную плотность вероятности этих случайных величин как

Эта формула показывает, что исчерпывающей характеристикой случайного процесса с независимыми значениями является его одномерный закон распределения.

Примером случайной функции, исчерпывающей характеристикой которой является двумерный закон распределения, может служить марковский случайный процесс. Согласно определению случайного процесса Маркова, условный закон распределения значения X(tk) случайной функции X(t) зависит только от значения случайной величины X{tkl) и не зависит от значений случайных величин X(tx), X{t2),..., X{tk 2). Поэтому «-мерную плотность вероятности марковского случайного процесса можно получить как

где р(хк ,tkxk l ,tk_j) — условные плотности вероятности или вероятности перехода из состояния хк1, в котором система находилась в момент tk , в состояние хк в момент tk.

Условная плотность вероятности

Отсюда

Формулы (12.2), (12.3) показывают, что «-мерная плотность вероятности марковского случайного процесса при любом « может быть определена, если известны его двумерные плотности вероятности. Можно сказать, что в марковских процессах вся история поведения суммируется в текущем состоянии. Заметим, что в сущности любой процесс можно рассматривать как марковский, если все параметры из прошлого, от которых зависит будущее, включить в настоящее. Поэтому марковские процессы нашли широкое применение при анализе систем сервиса.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>