Полная версия

Главная arrow Статистика arrow Статистика предприятий отрасли

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Методы анализа рядов динамики

Анализ рядов динамики в зависимости от целей исследования проводится следующими методами.

1. Сравнение рядов динамики применяется при одновременном анализе двух и более рядов. Данный метод позволяет определить, во сколько раз быстрее растут уровни одного ряда по сравнению с другим. Для анализа определяются коэффициенты:

® опережения:

где Гпр — средний темп прироста;

® ускорения:

где Гпр(/) — темп прироста текущий; Тпр^_^ — темп прироста предыдущий.

Пример 1.34

Определить коэффициенты опережения и ускорения.

Год

Выпуск продукции, млн руб.

Заработная плата, млн руб.

1

200

0,400

2

220

0,450

3

270

0,520

4

300

0,550

Решение

Определяем:

Тогда коэффициент опережения коэффициент ускорения

Из расчетов следует, что выпуск продукции развивается более высокими темпами, чем заработная плата, так как коэффициент опережения больше единицы, а ускорения — меньше.

  • • • • • •
  • 2. Приведение рядов динамики к общему основанию применяется в том случае, если сравниваются только относительные показатели. Для этого определяются базисные показатели к единому году сравнения.

Пример 1.3 5

Проанализировать ряды динамики методом приведения их к общему основанию.

Год

Выпуск продукции, млн руб.

А

Б

1

5

10

2

8

11

3

12

12

Решение

Определяем базисные темпы роста.

Год

Базисные темпы роста

А

Б

1

5/5 = 1,0

10/10 = 1,0

2

8/5 = 1,6

11/10= 1,1

3

12/5 = 2,4

12/10 = 1,2

Таким образом, ряд продукции А развивается более высокими темпами.

  • • • • • •
  • 3. Смыкание рядов динамики применяется в том случае, если уровни за одни годы несопоставимы с уровнями за другие годы. Несопоставимость уровней может возникнуть из-за территориальных изменений, реорганизации управления, перехода к другим единицам измерения. Для устранения несопоставимости используют коэффициент пересчета

где у[ — значение признака по новым условиям; у{_ — значения признака по прежним условиям.

Пример 1.36

Выпуск продукции по годам в ценах 2001 г. (млн руб.): 2001 — 21, 2002 - 25, 2003 - 24, 2004 - 26, 2005 - 30.

Выпуск продукции по годам в ценах 2005 г. (млн руб.): 2005 — 45, 2006 - 52, 2007 - 56, 2008 - 58.

Провести смыкание ряда динамики по выпуску продукции.

Решение

Коэффициент пересчета

Уровни г/, делятся на коэффициент пересчета, уровни у, ^ — умножаются.

Год

Выпуск продукции, млн руб.

в ценах 2001 г.

в ценах 2005 г.

2001

21

21 • 1,5 = 31,5

2002

25

25 • 1,5 = 37,5

2003

24

24 • 1,5 = 36

2004

26

26 • 1,5 = 39

2005

30

45

2006

52/1,5 = 34,7

52

2007

56/1,5 = 37,3

56

2008

58/1,5 = 38,7

58

  • • • • • •
  • 4. Выявления общей тенденции в стремлении ряда к росту, стабильности или снижению. Этот метод позволяет кроме анализа тенденции изучать и характер динамики.

Под характером динамики понимается тенденция изменения показателей динамики: абсолютного прироста, темпов роста, темпов прироста.

Проанализировать ряд динамики методом выявления общей тенденции.

Пример 1.37

Выпуск

Производи-

Заработ-

Выпуск

Производи-

Заработ-

Год

продукции,

тельность

ная плата,

Год

продукции,

тельность

ная плата,

млн руб.

труда, %

млн руб.

млн руб.

труда, %

млн руб

1

200

130

568

3

203

143

545

2

200

132

547

4

200

148

536

Решение

Показатели ряда «Выпуск продукции» стремятся к стабильности. Показатели ряда «Производительность труда» возрастают. Показатели ряда «Заработная плата» убывают.

  • • • • • •
  • 5. Приемом укрупнения периодов пользуются в том случае, если необходимо выявить общую тенденцию динамики, переходя от суточных уровней к декадным, от декадных — к месячным, от месячных — к квартальным и т.д.
  • 6. Анализ рядов динамики при помощи скользящей средней применяется в том случае, если по исходным данным трудно предположить вид регрессионной зависимости между уровнем ряда и временем.

Скользящая средняя определяется из нечетного количества первых признаков ряда динамики, затем из такого же количества признаков ряда, начиная со второго, определяется вторая средняя, затем третья, начиная с третьего, и т.д. Полученные значения наносятся на график фактических значений — они проставляются напротив среднего года из выбранных для определения средней.

Пример 1.38

Величина основных средств (млн руб.) в 1-м году составила 50, во 2-м — 52, в 3-м — 60, в 4-м — 67, в 5-м — 64, в 6-м — 67, в 7-м — 70.

Определить скользящую среднюю данного ряда динамики.

Решение

Год

Основные средства, млн руб.

Скользящая трехлетняя средняя, млн руб.

1

50

-

2

52

(50 + 52 + 60)/3 = 54

3

60

(52 + 60 + 67)/3 = 59,7

4

67

(60 + 67 + 64)/3 = 63,7

5

64

(67 + 64 + 67)/3 = 66

6

67

(64 + 67 + 70)/3 = 67

7

70

-

7. При аналитическом выравнивании ряда динамики выполняется прогнозирование параметров рядов динамики с помощью трендовых моделей.

Линейное уравнение зависимости между двумя признаками имеет вид

Система нормальных уравнений для нахождения параметров уравнения

где п — число периодов; t — условное время; у — значения уровней ряда динамики; а, b — параметры уравнения.

Условное время t выбирается таким образом, чтобы Zt = 0. Если число лет в анализируемом периоде нечетное, то средний год обозначается через нуль. До нуля — отрицательные значения, после нуля — положительные. Если число лет в анализируемом периоде четное, то нуль опускается.

При использовании для прогнозирования модели параболы второго порядка уравнение имеет вид

Строим график эмпирических значений и скользящей средней (рис. 1.24).

График скользящей средней

Рис. 1.24. График скользящей средней

• • • • •

Система нормальных уравнений для нахождения параметров а, b и с уравнения:

Пример 1.3 9

Определить уравнение зависимости выпуска продукции от времени. Построить графики эмпирических частот и тренда.

Месяц

Выпуск, млн руб.

t

е

yt

1/теор

Январь

7,3

-2

4

14,6

7,86

Февраль

9,5

-1

1

-9,5

9,13

Март

12,8

1

1

12,8

11,67

Апрель

12,0

2

4

24,0

12,94

X

41,6

0

10

12,7

41,6

Решение

Строим график эмпирических частот (рис. 1.25).

График эмпирических частот

Рис. 1.25. График эмпирических частот

Предполагаем линейную зависимость между выпуском продукции и месяцем года.

Подставляем в систему нормальных уравнений значения и определяем коэффициенты а и Ь:

Подставляем в уравнение время t и получаем теоретические значения выпуска продукции утеор. Строим график тренда (рис. 1.26).

График тренда

Рис 1.26. График тренда

Так как суммы теоретических и эмпирических значений равны, то параметры уравнения рассчитаны верно.

• • • • •

Функция Фурье для определения зависимости в рядах динамики применяется в том случае, если признаки имеют сезонные колебания. В качестве аналитической формы сезонной волны применяется уравнение

где k —порядковый номер гармоники, степень точности тригонометрического многочлена; t — время; m — количество гармоник.

Пример 1.40

Определить параметры функции Фурье и индекс сезонности.

Квартал

У

t, градусы

cos t

sin?

у cost

г/sin t

Vt

I

10

0

1

0

10

0

6,25

II

20

90

0

1

0

20

23,75

III

30

180

-1

0

-30

0

26,25

IV

5

270

0

-1

0

-5

8,75

I

65

-

-

-

-20

15

65

Решение

Строим график эмпирической линии регрессии (рис. 1.27).

График эмпирической линии регрессии

Рис. 1.27. График эмпирической линии регрессии

Предполагаем изменение признака по функции Фурье.

При k = 1 уравнение ряда Фурье имеет вид

Определяем параметры уравнения:

Уравнение примет вид

Подставляя в формулу вместо t его значения, находим yt.

Так как то параметры уравнения определены верно.

Индекс сезонности показывает отклонение тренда от фактических значений и определяется по формуле

• • • • •

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>