Полная версия

Главная arrow Статистика arrow Статистика предприятий отрасли

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Средняя арифметическая и ее основные свойства

Наиболее широко из средних величин в экономике и статистике используется средняя арифметическая величина.

Определение средних величин для дискретных и интервальных рядов имеет особенность. В дискретных рядах признак берется сам по себе, а в интервальных заменяется серединой интервала.

Для не сгруппированных данных средняя арифметическая определяется по формуле

где п —число элементов в совокупности; х — непосредственно сами данные (варианты).

Для сгруппированных данных средняя арифметическая определяется по формуле

где / — частота интервала.

Средняя арифметическая обладает следующими свойствами.

1. Произведение средней арифметической на сумму частот равно сумме произведений вариант на соответствующие им частоты:

2. Сумма отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической равна нулю:

3. Если каждую варианту уменьшить или увеличить на постоянное число Л, то средняя арифметическая уменьшится или увеличится на это число:

4. Если каждую варианту уменьшить или увеличить в постоянное число С раз, то средняя арифметическая уменьшится или увеличится в это число раз:

5. Если все частоты уменьшить или увеличить в К раз, то средняя арифметическая не изменится:

Метод определения средней арифметической с использованием ее свойств называется методом моментов.

Пример 1.18

Определить среднюю арифметическую методом моментов.

Выпуск продукции, млн руб.

Число предприятий /

Xi

, X: ~ 6

х = —--

2

x'f

1-3

3

2

-2

-6

3-5

8

4

-1

-8

5-7

12

6

0

0

7-9

7

8

1

7

I

30

-

-

-7

Решение

Определяем условные значения признака х'

где Xi — середина интервала; А — середина того интервала, у которого наибольшая частота; С — величина интервала (метод применяется только для группировок с равной величиной интервала).

Имеем: А - 6, так как у интервала 5-7 самая большая частота — 12; С = h = 2.

Определяем момент — среднее условное значение признака:

Определяем среднюю арифметическую или действительное значение средней арифметической величины:

• • • • •

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>