Полная версия

Главная arrow Статистика arrow Статистика предприятий отрасли

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Плотность распределения

Плотность распределения определяется для интервальных рядов распределения и подразделяется на абсолютную и относительную.

Абсолютная плотность распределения определяется отношением частоты признака к величине интервала:

Относительная плотность распределения определяется отношением частости к величине интервала:

h

° h

Пример 1.14

Определить абсолютную и относительную плотность ряда распределения.

Решение

X

/

W

h =1

а h

h

0 h

0-5

3

0,15

3/5 = 0,60

0,15/5 = 0,03

5-10

7

0,35

7/5 = 1,40

0,35/5 = 0,07

10-25

6

0,30

6/15 = 0,40

0,30/15 = 0,02

25-45

4

0,20

4/20 = 0,20

0,20/20 = 0,01

S

20

1,00

-

-

• • • • •

Виды средних величин

Один из самых эффективных способов оценить сложившуюся ситуацию заключается в обобщении, т.е. использовании одного или нескольких отобранных или рассчитанных значений для характеристики набора данных. Подобное изучение каждого отдельного случая нс является статистической деятельностью, но обнаружение и идентификация особенностей, которые в целом характерны для рассматриваемых случаев, представляют собой статистическую деятельность, так как вся информация при этом рассматривается в едином целом.

Одна из целей статистики состоит в том, чтобы свести набор данных к одному числу (или нескольким числам), которое выражает фундаментальные свойства данных рядов.

Методы, наиболее подходящие для анализа совокупности, включают определение следующих групп показателей:

® простые средние;

® степенные средние.

К простым средним относятся мода, медиана и средняя хронологическая.

Мода — это варианта с наибольшей частотой. Для дискретных рядов мода определяется визуально.

Пример 1.15

Определить моду.

Разряд

Число человек /

Кумулятивная частота S

Частость w

Кумулятивная частость генак

1

2

2

0,067

0,067

2

4

6

0,133

0,200

3

6

12

0,200

0,400

4

9

21

0,300

0,700

5

5

26

0,167

0,867

6

4

30

0,133

1,000

1

30

-

1,000

-

Решение

Мода ряда распределения — 4 разряд, так как частота этого признака самая большая и равна 9 (J = 9).

• • • • •

Если в ряду несколько признаков имеют одинаковые наибольшие частоты, то ряд называется бимодальным.

В интервальных рядах распределения мода определяется по формуле

где /Мо — частота модального интервала, т.е. интервала, содержащего наибольшее число вариант (наибольшую частоту); /Мо_! — частота интервала, предшествующего модальному; /Мо+1 частота интервала, следующего за модальным; hMo длина модального интервала; хМо — нижняя граница модального интервала.

Пример 1.16

Определить значение моды.

Стаж работы, лет

Число человек /

Кумулятивная частота S

Частость w

Кумулятивная частость wWAK

До 5

7

7

0,14

0,14

5-10

12

19

0,24

0,38

10-15

22

41

0,44

0,82

15-20

6

47

0,12

0,94

Более 20

3

50

0,06

1,00

I

50

1,00

Решение

Модальным интервалом является интервал 10-15, так как его частота 22 самая большая в ряду:

• • • • •

Мода определяется графически по гистограмме. Для этого выбирается самый высокий прямоугольник, его вершины крест- накрест соединяются с вершинами соседних прямоугольников. Из точки пересечения опускается перпендикуляр на горизонтальную ось. Точка пересечения перпендикуляра и оси показывает значение моды.

Медиана Me соответствует варианте, стоящей в середине ранжированного (упорядоченного) ряда.

Для дискретных рядов положение медианы определяется ее номером:

где п — объем ряда.

По данным примера 1.15 номер медианы

Следовательно, медиана находится между 15 и 16 номерами признаков в ряду Поскольку

то

Для определения медианы в интервальном ряду пользуются формулой

где 5Ме-1 — кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному; *Me — нижняя граница медианного интервала; /Ме — частота медианного интервала; hMe длина медианного интервала.

Медианный интервал — первый интервал, накопленная частота которого превышает половину суммы частот.

По данным примера 1.16, медианный интервал — это интервал 10-15. Тогда

Медиана может определяться графически по кумуляте.

На графикекумуляты проводится горизонтальная линия с координатой Из точки пересечения данной линии с графиком кумуляты опускается перпендикуляр на горизонтальную ось. В точке пересечения перпендикуляра и оси находится медиана. Средняя хронологическая величина определяется по формуле

Средняя хронологическая применяется в том случае, если признаки отстоят друг от друга по времени на равные даты.

Пример 1.17

Определить среднюю хронологическую.

Дата

Выпуск, млн руб.

Дата

Выпуск, млн руб.

1 января

250

1 марта

230

1 февраля

260

1 апреля

280

Решение

• • • • •

Степенные средние определяются по формуле где т — показатель степени.

В зависимости от показателя степени т образуются различные виды степенных средних:

® при т = 1 получаем среднюю арифметическую

® при т = 2 получаем среднюю квадратическую

® при т = 3 получаем среднюю кубическую

® при т = О определяем среднюю геометрическую ® при т = -1 получаем среднюю хронологическую

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>