Полная версия

Главная arrow Товароведение arrow Бухгалтерский учет и анализ.

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

ПРИЕМЫ АНАЛИЗА НА БАЗЕ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ. ОСНОВЫ АНАЛИЗА ФИНАНСОВОЙ ОТЧЕТНОСТИ

СПОСОБЫ ИЗУЧЕНИЯ СООТНОШЕНИЙ (КОРРЕЛЯЦИОННЫХ ВЗАИМОСВЯЗЕЙ) В АНАЛИЗЕ

Рассмотрим способы изучения соотношений на основе стохастического, корреляционного анализа.

Стохастические связи между различными явлениями и их признаками в отличие от функциональных, жестко детерминированных, характеризуются тем, что результативный признак (зависимая переменная) испытывает влияние не только рассматриваемых независимых факторов, но и ряда случайных (неконтролируемых) факторов. Причем полный перечень факторов неизвестен, как неизвестен и точный механизм их воздействия на результативный признак. В этих условиях значения зависимой переменной не могут быть измерены точно, они могут быть определены с определенной вероятностью, поскольку подвержены случайному разбросу, при неизбежных ошибках измерения переменных.

При изучении стохастических взаимосвязей аналитика должны интересовать не только наличие и количественная оценка соотношений, но и форма связи результативного и факторного признаков. Ее аналитическое выражение. Решить эти проблемы помогает корреляционный и регрессионный анализ.

Корреляционный анализ ставит задачу измерить тесноту связи между варьирующими переменными и оценить факторы, которые оказывают наибольшее влияние на результативный признак.

Регрессионный анализ предназначен для выбора формы связи, типа модели, определения расчетных значений зависимой переменной (результативного признака).

Методы корреляционного и регрессионного анализа используются в комплексе. Наиболее разработанной в теории и широко применяемой на практике является парная корреляция, когда исследуются соотношения результативного признака и одного факторного признака. Это однофакторный корреляционный и регрессионный анализ. Именно такой анализ является основой для изучения многофакторных стохастических связей.

Сосредоточим внимание на методике однофакторного корреляционного и регрессионного анализа.

Для анализа близости соотношения двух переменных может использоваться достаточно объективный показатель — линейный коэффициент корреляции (г). Он измеряет степень линейной зависимости между двумя переменными, одна из которых результативный показатель (у), а другая — факторный (х). Величина коэффициента корреляции находится в пределах от — 1 до +1. Наличие сильной зависимости между двумя переменными характеризуется значениями г, близкими к +1 или — 1. Алгоритм расчета этого коэффициента следующий:

где х — средняя арифметическая факторного показателя; У — средняя арифметическая результативного показателя; п — число данных в выборке.

Рассмотрим зависимость между выручкой от продаж и расходами на рекламу (без учета инфляции) и оценим характер соотношения между этими двумя переменными с помощью коэффициента корреляции. Результативным показателем является выручка от продаж (у), а факторным — затраты на рекламу (х). Исходная информация с января по июль:

Месяц

01

02

03

04

05

06

07

Выручка от продаж, млн руб.

70

72

68

65

80

75

78

Затраты на рекламу, тыс. руб.

40

42

38

46

44

48

50

В табл. 17.1 определим необходимые для дальнейших расчетов параметры производных величин.

Таблица 17.1

Производные величины для определения коэффициента корреляции

п

X

У

X2

У2

ху

01

40

70

1600

4900

2800

02

42

72

1764

5184

3024

03

38

68

1444

4624

2584

04

46

65

2116

4225

2990

05

44

80

1936

6400

3520

06

48

75

2304

5625

3600

07

50

78

2500

6084

3900

Итого:

7

308

508

13 664

37 042

22 418

Кроме того, надо знать среднемесячные величины выручки от продаж и затрат на рекламу в анализируемом периоде, а также квадраты этих величин:

Теперь есть все необходимые данные для расчета коэффициента корреляции:

Полученное значение коэффициента корреляции достаточно трудно истолковать, поскольку оно имеет промежуточное значение между единицей и нулем, т.е. между высокой корреляцией и ее отсутствием. Значимость коэффициента корреляции во многом зависит от объема выборки. При выборке 50 пар значений коэффициент корреляции, равный 0,35, будет иметь большую значимость, чем 0,63 при выборке 10.

Для того чтобы коэффициент корреляции был более доказательным, необходимы дополнительные исследования, нужны выборки за более продолжительный период времени.

Альтернативным показателем степени зависимости между двумя переменными является коэффициент детерминации, который представляет собой возведенный в квадрат коэффициент корреляции (г2) и может быть выражен в процентах. Он отражает величину изменения результативного показателя (у) за счет изменения другой переменной, — факторного показателя (х). По результатам нашего примера, приведенного выше, коэффициент детерминации составил: г = = 0,47162= 0,2224= 22,24%. Это означает, что более 22% изменений в выручке от продаж связано с изменениями в расходах на рекламу.

В зарубежной практике уже 20%-ный уровень зависимости выручки от продаж от расходов на рекламу является сигналом для продолжения рекламирования.

В практических расчетах могут встречаться ситуации, когда переменные не могут быть измерены точно или достаточно достоверно. В этом случае целесообразно измерить соотношения между двумя переменными с помощью коэффициента ранговой корреляции:

где d — разница между парами рангов.

Используем этот алгоритм для расчета указанного коэффициента корреляции на основе исходной информации о соотношении изменений выручки от продаж и затрат на рекламу с января по июль, приведенной выше. В табл. 17.2 сопоставлены результаты ранжирования.

Таблица 17.2

Производные величины для определения коэффициента корреляции ранжирования

У

5

4

6

7

1

3

2

X

6

5

7

3

4

2

1

d

-1

-1

-1

4

-3

1

1

d2

1

1

1

16

9

1

1

Из примера видно, что ранее рассчитанный коэффициент корреляции (0,4716) и коэффициент корреляции ранжирования (0,4643), исчисленный на основе тех же исходных данных, очень близки по своему значению. Однако возможны случаи, когда корреляция между рангами двух наборов данных не будет сопровождаться корреляцией между фактическими значениями этих наборов. В таком случае целесообразно увеличить выборку, получить дополнительную информацию и более убедительные результаты расчетов.

Для определения зависимости между двумя или более переменными используются методы регрессии, когда зависимость между результативной переменной (у) и факторной переменной (х) может быть представлена в математическом виде, например для линейной зависимости — таким алгоритмом:

Это уравнение линии регрессии, прямолинейное уравнение, отражающее взаимосвязь у их, позволяющее исчислить ожидаемое значение у при заданном значении х. В необходимых случаях такие расчеты могут быть использованы при прогнозировании.

В приведенном уравнении прямой а ив являются параметрами регрессии, которые необходимо определить. Коэффициент а выступает как константа, постоянная величина результативного показателя, не зависящая от изменения фактора. Параметр в отражает среднее изменение результативного показателя вслед за изменением величины фактора.

Для определения параметров регрессии и в) используют систему уравнений, полученных по способу наименьших квадратов:

Напомним, что под п имеется в виду количество наблюдений.

Рассчитаем параметры регрессии, используя приведенную ранее информацию (см. табл. 17.1) о зависимости выручки от продаж от затрат на рекламу.

Подставим конкретные производные величины из табл. 17.1 в систему уравнений:

Далее надо умножить все члены первого уравнения на среднюю величину х, которая в нашем случае равна 44:

Тогда система уравнений будет выглядеть так:

Если из второго уравнения вычесть первое, то получим:

Параметр а рассчитывается на основе первого уравнения в их системе по алгоритму:

Подставив полученные значения параметров айв, можно составить уравнение связи, описывающее зависимость выручки от продаж от затрат на рекламу в нашем примере:

Полученное уравнение связи можно использовать для прогнозирования суммы продаж, если затраты на рекламу, например, изменятся и составят 65 тыс. руб.

Зависимость между изучаемыми явлениями может быть не только прямолинейной. При увеличении одного показателя значения друтого могут снижаться после определенного роста и уровня. Именно такая зависимость существует, например, между производительностью труда и возрастом работников, себестоимостью продукции и объемом производства. В этих случаях речь должна идти о криволинейной зависимости между результативными и факторными переменными.

Для математического отражения криволинейной зависимости используется уравнение гиперболы:

Параметры а и b определяются с помощью такой системы уравнений:

Существуют разные типы математических уравнений для определения характера и степени зависимости между изучаемыми переменными: гиперболы, параболы второго, третьего и четвертого порядка, квадратические, степенные и другие функции и др. Аналитик должен выбрать математическое уравнение адекватное характеру соотношения между переменными, соответствующее целям экономического анализа, необходимой степени его детализации, техническим возможностям проведения.

Качество корреляционно-регрессионного анализа обеспечивается выполнением ряда условий: однородность исследуемой информации, значимость коэффициента корреляции, надежность уравнения связи (регрессии).

Однородность информации оценивается в зависимости от относительного ее распределения около среднего уровня. Критериями служат среднеквадратическое отклонение и коэффициент вариации, определяемые по каждому факторному и результативному показателю.

Среднеквадратическое отклонение (а) характеризует абсолютное отклонение индивидуальных значений от средней арифметической и рассчитывается по алгоритму:

Относительную меру отклонений от средней арифметической или коэффициент вариации (V) определяют по формуле:

Незначительной признается вариация, не превышающая 10%. Нетипичные наблюдения надо исключить из расчетов, если коэффициент вариации превышает 33%.

Значимость коэффициента корреляции может быть оценена с помощью /-критерия Стьюдента. Алгоритм расчета этого критерия при линейной однофакторной связи такой:

Если полученное эмпирическое значение критерия (/э) будет больше критического табличного значения (/э > /т), то коэффициент корреляции можно признать значимым.

Значимость коэффициентов простой линейной регрессии и в) также может быть установлена с помощью /-критерия Стьюдента. Кроме того, адекватность однофакторной регрессионной модели можно оценить с помощью ./-критерия Фишера, алгоритм которого выглядит таким образом:

где т — число параметров в уравнении регрессии; п — объем выборки, количество наблюдений; а2у — дисперсия по линии регрессии; а^.т — остаточная дисперсия.

Если эмпирическое, расчетное значение /’-критерия окажется выше табличного (/э > Fr), то уравнение регрессии надо признать адекватным, надежным, правомерным для использования в практических целях, поскольку чем выше величина критерия Фишера, тем точнее в уравнении связи представлена зависимость, сложившаяся между факторными и результативными показателями.

Деловые решения нередко связаны с необходимостью четко определить проблемную и наиболее эффективную в перспективе зону для направления усилий именно в эту область бизнеса. Для этого важно знать сравнительную силу влияния отдельных факторов, например, при использовании многофакторных регрессионных моделей, чтобы сделать правильный вывод о роли воздействия того или иного факторного признания на результативный. В таких случаях аналитикам может помочь использование коэффициентов эластичности и бета-коэффициентов.

Частные коэффициенты эластичности (Э,.) показывают, какого роста результативного признака в процентах можно ожидать с возрастанием факторного признака на 1 %. Алгоритм расчета:

Надо иметь в виду, что коэффициенты регрессии не отражают того, какой из факторов сильнее влияет на результативный признак, поскольку коэффициенты измерены в разных единицах, не учтена вариация факторных признаков, т.е. они не сопоставимы.

Сопоставимыми переменные в уравнении регрессии будут в том случае, если их выразить в долях среднеквадратического отклонения (о), т.е. рассчитать стандартизированные бета-коэффициенты ((3;):

где ох/ — среднеквадратическое отклонение /-го фактора; ст — среднеквадратическое отклонение результативного показателя.

Чем выше бета-коэффициент, тем сильнее воздействие анализируемого фактора на результативный признак, так как (3-коэффициент отражает, на какую часть своего среднеквадратического отклонения изменится результативный показатель с изменением факторного признака на величину одного его квадратического отклонения.

Аналитикам в необходимых случаях целесообразно обратиться к специальной литературе по теории статистики для выполнения квалифицированного корреляционного и регрессионного анализа.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>