ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ТС ДЛЯ СПУСКА ОБЪЕКТОВ С ОРБИТЫ НА ЗЕМЛЮ

Спуск с использованиемравновесного стационарного режима движения связки

Применение равновесного стационарного режима движения ТС для спуска объектов с орбиты на Землю весьма перспективно, так как этот режим движения ТС устойчив для круговых орбит. Будем полагать, что ТС состоит из ОС и СА, соединенных тросом. Возможность реализации безымпульсного схода СА с орбиты и перехода на траекторию снижения обусловлена особенностями орбитального движения связки. Так, суммарные силы, действующие на связанные космические объекты при натянутом тросе, отличаются от тех сил, которые действуют на них при свободном орбитальном полете. Это определяет отличие связанного движения объектов от свободного орбитального движения и позволяет использовать дополнительные силы реакции натянутого троса в качестве управляющих сил для осуществления маневров объектами связки, в том числе маневра схода с орбиты с целью спуска.

При использовании равновесного режима движения связки оба объекта все время располагаются на одной вертикали и имеют одинаковую орбитальную угловую скорость, равную угловой скорости ЦМ системы. При этом линейная скорость верхнего объекта больше круговой скорости для данной высоты, а скорость нижнего объекта меньше круговой скорости, соответствующей его высоте. Поэтому если в некоторый момент времени произвести расцепление связки, то оба объекта перейдут на эллиптические орбиты: верхний на более высокую, а нижний на более низкую. Положение верхнего объекта в момент расцепления будет соответствовать перигею его новой орбиты, а нижнего объекта — апогею его новой орбиты. Траектория свободного движения нижнего объекта (СА) при соответствующих характеристиках связки и условиях отделения может пересечь плотные слои атмосферы, т.е. СА перейдет на траекторию спуска.

Фокальный параметр р и эксцентриситет е траектории спуска определяются по (3.30), (3.31), а радиусы апогея и перигея этой траектории — по (3.31). В этих зависимостях D определяет длину троса между СА и ЦМ связки, а г0 радиус орбиты ЦМ тросовой системы, который соответствует радиусу орбиты ОС до начала развертывания связки.

Отношение D/rQ в (3.30), (3.31), определяющее параметры траектории спуска, находится в интервале 0 < D /г0 < 1. С увеличением длины троса и уменьшением радиуса г0 эксцентриситет траектории спуска е возрастает, а фокальный параметр р уменьшается. Так, для г0 =6671 км увеличение D от 25 до 100 км приводит к росту эксцентриситета от 0,0112 до 0,0443 и уменьшению фокального параметра траектории спуска с 6572 до 6280 км. Уменьшение радиусаг0 от6871 до 6571км для/) = 100 км приводит к увеличению эксцентриситета траектории спуска с 0,043 до 0,045 и уменьшению фокального параметра от 6480 до 6276 км.

Воспользовавшись выражением для радиуса перигея гп траектории спуска (3.32), можно получить зависимость для минимальной длины троса Z)min, при которой еще возможен переход СА на траекторию спуска. Принимая в (3.32) гквх, можно записать следующее уравнение для определения Dm[n:

^min “(^0 +гвх)^тт +3r0 (2r0 +

rBx)Z)min +

(4.1)

+r0 [3(r0 +rBx) + '*o]^min +rQ (r0 '

-'*вх)=0

0 p'V и 1 ' вх ) 1 ' и j шт 1 ' о

При D =Dmin траектория спуска представляет собой эллипс, который в точке перигея касается сферы радиусом гвх. Точка апогея этого эллипса совпадает с точкой отцепления СА. В табл. 4.1 приведены результаты расчетов Z)min и отношения Dmin До Для различных значений г0. Видно, что с увеличением высоты орбиты ОС значение Z>min возрастает. При этом двойное увеличение высоты полета ОС приводит к трехкратному увеличению

Таблица 4.1. Значения 0m1n для спуска СА из равновесного режима

Характе-

ристика

ГО, КМ

6621

6 671

6 771

6 971

7071

7 371

^mim км

21,73

29,11

44,06

59,26

90,44

139,00

^minAo

0,00328

0,00436

0,00651

0,00862

0,01279

0,01886

С учетом ранее рассмотренных закономерностей абсолютного и относительного движения связанных объектов в равновесном стационарном режиме, соответствующие параметру управления к = 0 и фазовым координатам е = ±я/2, ?2ор = 0 зависимости, определяющие основные характеристики траектории спуска, приобретают следующий вид:

Угол истинной аномалии точки входа СА в плотные слои атмосферы для равновесного режима определяется угловой дальностью спуска Фвх:

В табл. 4.2 приведены основные характеристики траектории спуска из равновесного стационарного режима движения ТС для различных длин троса D. С увеличением длины троса эксцентриситет траектории спуска возрастает, а фокальный параметр этой траектории, большая полуось и угловая дальность траектории спуска убывают. Все траектории спуска характеризуются весьма малыми углами входа СА в плотные слои атмосферы. Для повышения точности спуска СА желательно I 0ВХI иметь наибольшим.

Таблица 4.2. Характеристики траекторий спуска с орбиты г0 = 6671 км из равновесного режима при различных длинах троса

Характери-

стика

D, км

30

50

100

150

е

0,01343

0,02232

0,04430

0,06595

р, км

6 552

6 473

6 280

6 091

а, км

6 553

6 476

6 292

6 118

Фвх, град.

158,42

90,89

48,19

27,06

Явх, град.

338,42

270,89

228,19

207,06

Евх, град.

338,70

272,17

230,11

208,83

Гвх,м/с

mi

7851

7736

7618

0вх, град.

-0,28

-1,28

-1,95

-1,83

т, мин

38,86

22,44

11,97

6,76

Чтобы определить длину троса Z)e, при которой угол входа САв плотные слои атмосферы максимален по модулю, перепишем (4.4) в несколько ином виде, введя радиус rx =r0 -Z):

Дифференцируя (4.7) по а*! и приравнивая производную от 0ВХ по Г нулю, получаем кубическое уравнение для искомого значения а*!* :

Определим дискриминант кубического уравнения (4.8):

Так как d>0, то (4.8) имеет одно действительное решение и два мнимых. Действительное решение определяется по формуле Кардана

Учитывая, что/*! =r0 -D, на основании решения (4.10) можно записать выражение для длины троса /)0, при которой угол входа СА в плотные слои атмосферы максимален по модулю:

В табл. 4.3 приведены значения длины троса D0 и соответствующие значения | 9ВХ тах для различных радиусов r0. С увеличением г0 значения De и 0ВХ | тах возрастают. Учитывая технические ограничения на длину связки, использование «оптимальной» длины троса Dq возможно при сравнительно небольших высотах орбиты ОС (до 300 км).

Таблица 4.3. Значения длины троса ?>е и угла | 0ВХ

Характеристика

/•о, КМ

6621

6 671

6 771

6 871

7071

De, км

87,04

116,63

176,65

237,79

363,26

I 0ВХ| , град.

J_ 1 max _

1,49

1,99

2,96

3,93

5,83

Для определения длин троса, при которых значения скорости входа СА в плотные слои атмосферы экстремальны, воспользуемся выражением (4.3). Вводя в это выражение радиусу =r0 -D, запишем зависимость для производной от Квх по гх.

Поскольку r0 >D, то производная дVBX / 3D <0. Следовательно, с увеличением длины троса/) скорость входа СА в плотные слои атмосферы уменьшается. Максимальное значение VBX достигается при D=Dmin. При минимальной длине троса также отмечается максимальное значение Фвх. Максимальная угловая дальность полета СА до входа в плотные слои атмосферы определяется величиной (Фвх)тах =180°, так как при этом траектория спуска представляет собой половину эллипса, касающегося окружностей радиусов и гвх.

В табл. 4.4 приведены основные характеристики траекторий спуска при минимальных длинах троса для различных значений радиуса r0-D. Нулевое значение угла входа СА в плотные слои атмосферы объясняется тем, что в точке входа СА в атмосферу траектория спуска касается сферы, определяющей границу верхних слоев атмосферы. С увеличением радиуса г0 эксцентриситет и фокальный параметр траектории спуска, также как и скорость входа СА в плотные слои атмосферы, возрастают.

Таблица 4.4. Характеристики траекторий спуска из равновесного режима при минимальной длине троса

Характе-

ристика

г0, км

6 621

6 671

6 771

6 871

7 071

7 371

Dmin, КМ

21,73

29,11

44,06

59,26

90,44

139,00

е

0,0098

0,0130

0,0194

0,0257

0,0379

0,0555

р, км

6535

6555

6596

6637

6716

6831

ФВх, град.

180

180

180

180

180

180

Двх, град.

0

0

0

0

0

0

Евх, град.

0

0

0

0

0

0

Гвх, м/с

7887

7899

7924

7948

7996

8064

»вх, град.

0

0

0

0

0

0

0, мин

43,82

44,03

44,46

44,89

45,74

47,03

Коррекция орбитыОС за счет применения ТС для спуска аппарата с орбитына Землю. До начала развертывания тросовой системы ОС совершала полет по орбите радиусом /*0. В процессе развертывания связки происходит снижение СА с уменьшением его абсолютной скорости и некоторое увеличение высоты полета ОС с ростом скорости. При этом можно с достаточной степенью точности считать, что движение ЦМ системы будет по-прежнему происходить по орбите радиусом г0. Положение СА относительно центра Земли определяется вектором , а положение ОС — вектором г2 . Соответственно относительноДЦМ положение этих объектов характеризуется векторами D и D2 . Можно записать

Тогда для вектора г0, определяющего положение ЦМ связки, получим:

где т j, т 2 соответственно массы СА и ОС Уравнение (4.14) позволяет установить связь между векторами D и D2:

или в скалярной форме

Таким образом, зная удаление САот ЦМ в момент расцепления связки и соотношение масс связанных объектов, по (4.15) и (4.16) можно вычислить удаление ОС от ЦМ в тот же момент времени. Ранее при решении задачи спуска величина Dx определялась просто как длина троса D. Полная длина троса Z)z представляет собой сумму /)] и /)2 . С учетом соотношения (4.16) можно записать

Для определения характеристик движения ОС после расцепления связки при спуске с орбиты с использованием равновесного режима движения ТС можно привлечь (3.24)—(3.28). Подстановка в эти зависимости вместо D значения D2 с учетом отношения (3.29) дает

В (4.18)—(4.22) г2 , К, 0 — радиус, величина и угол наклона к горизонту вектора скорости ОС в момент расцепления связки; р2, е2 ’г2а’ г2 к ~ фокальный параметр, эксцентриситет и радиусы апогея и перигея новой орбиты ОС.

Таблица 4.5. Характеристики коррекции орбиты ОС за счет использования связки для спуска с орбиты из равновесного режима при г0 = 6661 км для тг = 4000 кг, тг = 100 000 кг (тгг = 0,004)

Характери-

стика

?>1, км

30

50

100

150

D2, км

1,2

2,0

4,0

6,0

Dz, км

31,2

52,0

104,0

156,0

Г2, КМ

6 672,2

6 6673,0

6 675,0

6 677,0

V2a, м/с

7 731,278

7 732,205

7 734,523

7 736,840

0, град.

0

0

0

0

р2, км

6 675,801

6 679,004

6 687,014

6 695,032

*2

0,0005397

0,0008997

0,0017999

0,0027001

Э, град.

0

0

0

0

г, км

6 679,406

6 685,018

6 699,072

6713,163

Ъю км

6 672,2

6 673,0

6 675,0

6 677,0

Ага, км

8,406

14,018

28,721

42,163

Окончание табл. 4.5

Характера-

стика

Db км

30

50

100

150

Дгп, км

1,2

2,0

4,0

6,0

Д/-ср, км

4,803

8,009

16,361

24,081

ДКа, м/с

1,803

2,317

4,635

6,952

Для количественной оценки коррекции орбиты ОС также введем следующие величины:

превышение апогея и перигея новой орбиты над первоначальной орбитой ОС;

среднее увеличение высоты полета ОС; увеличение скорости полета ОС.

Таблица 4.6. Характеристики коррекции орбит ОС за счет использования связки для спуска с орбиты при = Dmjn для тг =4000 км, т2 = 100000 км (mjmz = 0,004)

Характера-

стака

г0, км

6 621

6671

6 771

6 871

7 071

/)[, км

21,73

29,11

44,06

59,26

90,44

D2, км

0,87

1,16

1,76

2,37

3,62

Dz, км

22,60

30,27

45,82

61,63

94,06

г2, км

6621,87

6 672,16

6 772,76

6 873,37

7 074,62

V2a, м/с

7 760,038

7 731,237

7 674,591

7619,184

7511,910

0, град.

0

0

0

0

0

р2, км

6 624,477

6 675,659

6 778,052

6 880,487

7 085,482

е2

0,0003939

0,0005237

0,0007811

0,0010353

0,0015356

&, град.

0

0

0

0

0

г2<х> км

6 627,089

6 679,159

6 783,350

6 887,615

7 096,382

г, км

6 621,869

6 672,164

6 772,762

6 873,370

7 074,618

Окончание табл. 4.6

Характеры-

стика

Го, км

6 621

6 671

6 771

6 871

7 071

Дга, км

6,089

8,159

12,350

16,615

25,382

Дгк, км

0,869

1,164

1,762

2,370

3,618

Агср, км

3,479

4,682

7,056

9,493

14,500

ЛГа, м/с

1,019

1,349

1,997

2,628

3,841

В табл. 4.5 приведены характеристики коррекции орбиты ОС за счет использования ТС для спуска аппарата с орбиты на Землю из равновесного стационарного режима движения связки для различных значений Dx. При массе СА 4 т и массе ОС 100 т для г о =6671 км с увеличением длины троса D с 30 до 150 км среднее увеличение высоты полета ОС возрастает с 4,8 до 24,1 км, а увеличение скорости полета станции возрастает с 1,39 до 6,95 м/с.

Характеристики коррекции орбиты ОС в случае спуска при минимальной длине троса (Z)t =Dmin) для различных значений радиуса г0 представлены в табл. 4.6. При увеличении г0 от 6621 до 7071 км, когда Dmin возрастает от 21,73 до 90,44 км, среднее увеличение высоты полета ОС растет от 3,5 до 14,5 км, а скорость — от 1,02 до 3,84 м/с.

Значения характеристик коррекции орбиты ОС, представленные в табл. 4.5 и 4.6, будут те же и при других массах СА и ОС, но имеющих то же отношение (тх2 = 0,004).

Приведенные в данном параграфе методика и анализ условий применения равновесного стационарного режима движения связки для спуска объектов с орбиты на Землю могут быть использованы для разработки перспективных систем спуска объектов разного назначения.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >