ПРИМЕНЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ИССЛЕДОВАНИЯ ДИНАМИКИ СВЯЗКИ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ НА ОРБИТАХ

ИСПЫТАНИЯ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ, ОПЕРАЦИИ КОНТРОЛЯ И ТРАНСПОРТНОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ КОСМИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ

Рассмотрим испытания ЛА, операции контроля и транспортного обеспечения КА, выполняемые с использованием связок с фиксированной длиной соединительного троса. В этом случае по характеру относительного движения связанных объектов можно различать операции из равновесного стационарного режима, из режима колебаний относительно местной вертикали и из режима вращения связки вокруг ЦМ [93, 95, 105].

Равновесный вертикальный режим движения связки при постоянной ее ориентации по местной вертикали считается весьма перспективным для решения многих практических задач. В случае равновесного режима верхний объект связки движется по круговой орбите с абсолютной скоростью, превышающей круговую скорость для данной высоты, а нижний объект — со скоростью меньше круговой для его высоты. Если в некоторый момент времени расцепить связку, то оба объекта начнут совершать движения по эллиптическим орбитам. При этом для верхнего объекта точка его отделения будет совпадать с перигеем его новой орбиты, а для нижнего объекта — с апогеем новой орбиты. Указанные переходы объектов на новые орбиты являются основой для выполнения рассматриваемых операций с использованием связки. Параметры конечных орбит в результате выполнения этих операций будут зависеть от высоты орбиты ЦМ системы (орбиты ОС), длины соединительного троса и в общем случае от соотношения масс связанных объектов.

Для орбитальных операций из режима колебаний и режима вращения связки вокруг ЦМ параметры новых орбит будут еще зависеть соответственно от амплитуды колебаний и угловой скорости вращения связки вокруг ЦМ, а также от углового положения связки в момент ее расцепления.

Выполнение рассматриваемых задач из режима колебаний связки и ее вращения вокруг ЦМ позволяет значительно повысить эффективность орбитальных операций. Преимущество по сравнению с равновесным стационарным режимом движения связки достигается за счет дополнительного изменения абсолютной скорости ПО, определяемого угловым движением связки вокруг ЦМ. При этом для расширения диапазона обслуживаемых орбит расцепление связки целесообразно производить в момент прохождения вертикального положения.

Для испытания ЛА с использованием связки без ее расцепления существенное значение имеет обеспечение определенной скорости полета аппарата на заданной высоте. Применение для ЛИ равновесного стационарного режима движения связки позволяет стабильно поддерживать постоянные значения высоты и скорости полета. Скорость ЛА при этом определяется выражением

где г0 радиус круговой орбиты ОС. Знак «плюс» в выражении (4.1) соответствует ЛИ при буксировке ЛА над ОС, а знак «минус» — под ОС.

Для г0 = 6671 км в случае нижнего расположения Л А с увеличением длины троса D от 10 до 125 км скорость УЛА уменьшается с 7718 до 7585 м/с, при этом высота полета ЛА уменьшается с 290 до 175 км. В случае верхнего расположения Л А при увеличении D от 10 до 125 км скорость VRA возрастает от 7741 до 7875 м/с при одновременном увеличении высоты полета Л А от 310 до 425 км.

Использование режима колебаний связки относительно вертикального положения равновесия позволяет расширить диапазон возможных скоростей при испытании ЛА:

где Qop — безразмерная угловая скорость связки относительно орбитальной системы координат в момент прохождения ею вертикального положения. Правило знаков в выражении (4.2) то же самое, что и для зависимости (4.1).

Учитывая, что в процессе колебаний связки происходит смена направления ее вращения (смена знака Qop), испытания ЛА проводят при плавном изменении скорости и высоты полета аппарата в некоторых диапазонах их значений. Для г0 = 6671 км в случае буксировки Л А под ОС при колебании связки длиной D = 10 км с максимальной амплитудой 65°55' скорость аппарата изменяется в диапазоне 7700 м/с УЛА И 296 км. С увеличением длины связки происходит расширение диапазонов скоростей ЛА и высот его полета. Так, для D = 125 км имеем 7356 м/с УЛА 7814 м/с, 175 км

В случае ЛИ с буксировкой Л А над ОС для D = 10 км при колебании связки с максимальной амплитудой диапазон скоростей полета 7723 м/с УЛА h D = 125 — соответственно 7646 м/с УЛА h 425 км.

Видно, что применение связки для ЛИ позволяет проводить испытания ЛА в достаточно широких диапазонах скоростей и высот полета. Возможности для проведения ЛИ еще более расширяются, если испытания без расцепления связки дополнить испытаниями с расцеплением связки. В последнем случае ЛИ осуществляются на конкретных требуемых орбитах или баллистических траекториях, переход на которые реализуется за счет определенного выбора характеристик связки и режимов ее движения с расцеплением в расчетный момент времени. Аналогичным образом за счет перехода ПО на требуемую орбиту решаются задачи контроля и транспортного обеспечения КА. Поэтому в дальнейшем рассматриваемые задачи будем без расшифровки часто именовать задачами обслуживания, имея в виду использование связки для обслуживания орбит и траекторий испытаний ЛА, а также обслуживание орбит контроля и транспортного обеспечения КА. При этом в случае ЛИ в качестве ПО фигурирует испытываемый аппарат.

Используя зависимости теории кеплеровых движений летательных аппаратов [146] и закономерности относительного движения связанных космических объектов, получаемые в результате рассмотрения математической модели (2.81), можно получить следующие зависимости для эксцентриситета е и фокального параметра р орбит обслуживания при фиксированной длине соединительного троса D:

где г0 радиус круговой орбиты ОС; Оор — безразмерная угловая скорость связки относительно орбитальной системы координат, связанной с ОС в момент расцепления связки. Знак «плюс» в выражениях (4.3) соответствует расположению ПО (ЛА) в момент расцепления над ОС, а знак «минус» — расположению под ОС. В первом случае осуществляется обслуживание более высокой орбиты (по сравнению с орбитой ОС), а во втором случае — более низкой.

Используя зависимости (4.3), можно записать выражения для радиусов апогея га и перигея гк обслуживаемой орбиты:

в случае обслуживания более высокой орбиты

в случае обслуживания более низкой орбиты

Приведенные зависимости записаны в предположении, что масса ОС значительно превосходит массу ПО. Однако изложенная методика в полной мере применима и в том случае, когда массы ОС и ПО соизмеримы. При этом необходимо иметь в виду, что величина D представляет собой не полную длину связки, а расстояние ПО от ЦМ системы. Так как развертывание связки начинается практически с нулевой относительной дальности, то ЦМ системы в процессе развертывания связки продолжает движение по начальной орбите ОС.

В табл. 4.1,4.2 приведены результаты расчетов эксцентриситета е, безразмерных значений фокального параметра р = p/rQ и радиусов апогея га = га0 и перигея гп = гп0 орбит обслуживания в случае движения связки в равновесном стационарном режимеор= 0). Для этого режима параметры орбит, на которых могут проводиться испытания ЛА, а также операции контроля и транспортного обеспечения КА зависят от длины троса D и радиуса rQ орбиты ОС. При этом эксцентриситет орбит обслуживания е определяется только отношением D/r0. Для обслуживания орбит се> 0,03 это отношение должно быть более 0,01, а для е > 0,12 необходимо D/r0 > 0,04.

В случае обслуживания более высоких орбит фокальный параметр, радиусы апогея и перигея орбит обслуживания с увеличением

Задача обслуживания с переходом на более высокие орбиты

D/'o

е

Р

К

0,001

0,003003

1,004006

1,007030

1,001000

0,01

0,030100

1,040060

1,073121

1,010000

0,02

0,061208

1,082430

1,153005

1,020000

0,03

0,092727

1,125510

1,240540

1,030000

0,04

0,124864

1,169858

1,336770

1,040000

Таблица 4.2

Задача обслуживания с переходом на более низкие орбиты

ДА0

е

Р

К

0,001

0,002997

0,996006

0,999000

0,993030

0,01

0,029701

0,960596

0,990000

0,932883

0,02

0,058808

0,922368

0,980000

0,871138

0,03

0,087327

0,885293

0,970000

0,814192

0,04

0,115264

0,849347

0,960000

0,761565

длины связки возрастают, а при обслуживании более низких орбит уменьшаются. Расчеты показывают, что для рассмотренного диапазона отношений D/r0 максимальное увеличение высоты полета ПО (ЛА) при обслуживании более высоких орбит превышает длину троса от 7,03 до 8,42 раза, а при обслуживании более низких орбит уменьшение высоты полета ПО превышает длину троса от 6,97 до 5,96 раза. Это относится к задачам обслуживания, выполняемым из режима равновесного стационарного движения связки.

В табл. 4.3 приведены результаты расчетов орбит обслуживания из режима колебаний связки относительно вертикального положения с амплитудой Ае при различной длине троса. Таблица содержит значения е, р и размерного фокального параметра р орбиты ПО при отделении его в момент прохождения связкой вертикального положения. Радиус круговой орбиты ОС был принят равным 6871 км. Как и следовало ожидать, с увеличением длины связки и амплитуды ее колебаний значения эксцентриситета и фокального параметра орбиты обслуживания возрастают.

При проведении расчетов по зависимостям (4.3) безразмерная угловая скорость связки Qop определялась через амплитуду ее колебаний относительно вертикального положения равновесия Ае:

Задачи обслуживания при различной длине троса D и амплитуде колебаний связки Де

Ае

D, км

е

Р

р, км

25

0,0110

1,0146

6971,5

50

0,0220

1,0294

7073,2

100

0,0443

1,0595

7279,8

150

0,0669

1,0902

7490,9

25

0,0142

1,0179

6994,2

15°

50

0,0283

1,0361

7119,1

100

0,0578

1,0732

7373,7

150

0,0875

1,1112

7635,1

25

0,0173

1,0210

7015,4

О

о

50

0,0348

1,0424

7161,9

100

0,0704

1,0860

7461,8

150

0,1068

1,1309

7770,7

25

0,0200

1,0237

7033,6

45°

50

0,0402

1,0477

7189,9

100

0,0813

1,0971

7537,9

150

0,1235

1,1480

7888,1

25

0,0220

1,0257

7047,6

о

о

40

50

0,0443

1,0519

7227,3

100

0,0897

1,1056

7599,5

150

0,1364

1,1612

7978,7

25

0,0226

1,0263

7051,7

65°55'

50

0,0457

1,0531

7235,7

100

0,0922

1,1081

7613,8

150

0,1402

1,1651

8005,6

Выражение (4.6) получено на основе известных закономерностей углового движения связки, вытекающих из решения системы (2.81) при к = 0. Знак «плюс» в зависимости (4.6) соответствует расцеплению связки в той фазе колебаний связки, когда направление ее вращения совпадает с направлением орбитальной угловой скорости ОС, а знак «минус» — в фазе при противоположном вращении связки.

Рассмотрим операции контроля и транспортные операции между круговыми орбитами, когда ОС движется по круговой орбите радиуса г0, а обслуживаемый КА — по орбите радиуса гА. Предполагается, что разность высот этих орбит не превышает располагаемой длины соединительного троса. Тогда для выполнения транспортной операции связка должна быть развернута на длину

Связка совершает колебания относительно вертикального положения равновесия с амплитудой Ае. Обслуживание КА производится при прохождении связкой вертикального положения. В зависимости от поставленной задачи обслуживание может быть с отцеплением ПО или без отцепления.

Для выполнения рассматриваемых транспортных операций и операций контроля существенное значение имеет определение относительной скорости Vqth между ПО и обслуживаемым КА. Учитывая, что обслуживание КА осуществляется при вертикальном положении связки,

где Vn,VA абсолютные скорости привязного объекта и обслуживаемого КА. Они определяются по формулам

где — орбитальные угловые скорости ОС

и обслуживаемого КА (л0= 3,986 * 1014 м32); Qop — безразмерная угловая скорость связки в момент прохождения ею вертикального положения. При гд > г0 в выражениях (4.8) и (4.9) следует брать знак «плюс», а при rA < г0 — знак «минус».

Подставляя зависимости (4.8), (4.9) в (4.7) и учитывая выражение (4.6), получим:

* ПРИ га > го

• пригА0

В зависимостях (4.10), (4.11) правило знаков в квадратных скобках такое же, как в выражении (4.6).

Операции контроля и транспортное обслуживание КА во многих случаях целесообразно осуществлять с «мягким» контактом, т.е. при нулевой относительной скорости. Для этого определим значения угловой скорости и амплитуды колебаний связки Ае°, которые обеспечивают в момент прохождения связкой вертикального положения равенство абсолютных скоростей ПО и обслуживаемого КА. Приравнивая значения Vn и VA (выражения (4.8), (4.9)), получим

Знак «плюс» в выражении (4.12) соответствует гА > г0, а знак «минус» — значению rA < г0.

Используя выражение (4.6), определяем требуемое значение амплитуды колебаний:

Результаты расчетов характеристик транспортных операций между круговыми орбитами приведены в табл. 4.4-4.10. В случае обслуживания КА в режиме равновесного стационарного движения связки значения относительной скорости VmH в момент встречи ПО с КА при различной длине связки D представленны в табл. 4.4. Видно, что сравнительно «мягкий» контакт ПО с КА при |Котн1 < 1,3 м/с достигается при D < 750 м. Положительное значение Voth означает, что при rAQ в процессе обслуживания ПО несколько обгоняет КА, а отрицательное Vqth при rA < г0, наоборот, — обслужи -

Таблица 4.4

Значения VQJH, м/с, в случае равновесного режима движения связки для rQ = 6,671 *106 м

D, м

Г^м/с

ГА0

ГА0

100

-0,1738

0,1738

250

-0,4347

0,4347

500

-0,8694

0,8694

750

-1,3031

1,3030

1000

-1,7381

1,7380

2500

-4,3460

4,3451

5000

-8,6920

8,6881

10000

-17,3872

17,3742

25000

-43,4933

43,4121

50000

-87,0674

86,7420

100000

-174,4671

173,1665

Значения 1/отн, м/с, для режима колебаний связки при гд < г0, Ц,р< О для г0 = 6,671 -Ю6 м

град.

D, м

10

30

45

60

1000

-1,3896

-0,7347

-0,3190

-0,000065

10000

-13,9024

-7,3526

-3,1960

-0,006522

25000

-34,7806

-18,4060

-8,0145

-0,040840

50000

-69,6433

-36,8942

-16,1112

-0,163865

100000

-139,6185

-74,1203

-32,5543

-0,659608

Таблица 4.6

Значения 1/отн, м/с, для режима колебаний связки при гд < r0, ?2ор > О для г0 = 6,671-106 м

град.

D, м

10

30

45

60

1000

-2,0867

-2,7417

-3,1573

-3,4763

10000

-20,8726

-27,4224

-31,5790

-34,7685

25000

-52,2060

-68,5806

-78,9720

-86,9457

50000

-104,4942

-137,2433

-158,0263

-173,9736

100000

-209,3203

-274,8185

-316,3844

-348,2791

Таблица 4.7

Значения 1/отн, м/с, для режима колебаний связки при гд > г0, ?2ор< О для г0 = 6,671-106 м

град.

D, м

10

30

45

60

1000

1,3895

0,7345

0,3189

-0,000065

25000

34,6991

18,3246

7,9331

-0,045830

50000

69,3176

36,5685

15,7855

-0,161830

100000

138,3155

72,8173

31,2514

-0,643332

Таблица 4.8

Значения 1/отн, м/с, для режима колебаний связки при гд0, ?2ор> О _для гп = 6,671-106 м__

град.

D, м

10

30

45

60

1000

2,0865

2,7415

3,1572

3,4761

10000

20,8596

27,4094

31,5660

34,7554

25000

52,1246

68,4991

78,8906

86,8643

50000

104,1685

136,5685

157,7006

173,6479

100000

208,3155

273,5155

315,0815

346,9762

Значения Q°p и Ас0 для г„ = 6,671-106 м

D, м

п°

Де°, град.

ГА0

ГА0

ГА0

ГА0

1000

-1,50006

-1,49994

60,00372

59,99628

5000

-1,50028

-1,49972

60,01861

59,98142

7500

-1,50042

-1,49958

60,02793

59,97214

10000

-1,50056

-1,49944

60,03726

59,96288

25000

-1,50141

-1,49860

60,09340

59,90744

50000

-1,50283

-1,49721

60,18765

59,81571

75000

-1,50426

-1,49582

60,28278

59,72480

100000

-1,50569

-1,49445

60,37878

59,63469

Таблица 4.10

Значения П°р и Дг° для rQ = 7,371 -106 м

D, м

?2°

“ор

Де°, град.

ГА0

ГА0

ГА0

ГА0

1000

-1,50005

-1,49995

60,00337

59,99663

5000

-1,50025

-1,49975

60,01684

59,98318

7500

-1,50038

-1,49962

60,02528

59,97479

10000

-1,50051

-1,49949

60,03371

59,96640

25000

-1,50128

-1,49873

60,08449

59,91620

50000

-1,50256

-1,49747

60,16969

59,83307

75000

-1,50385

-1,49622

60,25559

59,75062

100000

-1,50515

-1,49497

60,34221

59,66883

ваемый КА обгоняет ПО. С увеличением длины связки модуль относительной скорости возрастает пропорционально D. Для радиуса орбиты ОС г0 = 6,671 • 106 м с увеличением D от 100 м до 100 км скорость |Котн| возрастает с 0,1738 до 174,5 м/с. При больших высотах полета связки значения относительных скоростей оказываются несколько меньшими.

В табл. 4.5—4.8 приводятся значения Котн при операциях контроля и при транспортном обслуживании КА в режиме колебаний связки относительно вертикального положения равновесия с амплитудой Де. Данные табл. 4.5 соответствуют случаю, когда обслуживаемый КА движется ниже ОС и обслуживание осуществляется в момент прохождения связкой вертикального положения в той фазе, когда угловая скорость связки вокруг ЦМ противоположна орбитальной угловой скорости ОС (Qop< 0), а следовательно, и орбитальной угловой скорости КА. Данные табл. 4.6 также соответствуют rA < rQ, но обслуживание осуществляется в противоположной фазе колебания связки (Qop > 0). В табл. 4.7, 4.8 также приводятся значения Vqth при Q < 0 и Qop> 0, но в случае, когда обслуживаемый КА движется по более высокой орбите, чем ОС.

В случае Qop < 0 обслуживание осуществляется при меньших относительных скоростях, чем при обслуживании в режиме равновесного вертикального движения связки. При этом с увеличением амплитуды колебаний Де до значения Де = 60° величина | Котн| уменьшается приблизительно до нулевого значения. В этом случае обслуживание с «мягким» контактом возможно практически при любой длине связки, а следовательно, и при значительной разности высот круговых орбит КА и ОС.

Если обслуживание осуществляется в той фазе колебаний связки, когда ?2ор > 0, то с увеличением амплитуды колебаний связки относительная скорость VQTH возрастает. Так, для D = 25 км при увеличении Де от 10 до 60° скорость VQTH возрастает с 52,2 до 86,9 м/с (см. табл. 4.7), в то время как при Оор < 0 она уменьшается с 34,7 до 0,04 м/с (см. табл. 4.8). Поэтому обслуживание КА, безусловно, надо проводить в той фазе колебаний связки, когда Оор < 0, и при амплитуде колебаний, близкой к 60°.

Строго говоря, определенной длине связки D и радиусу орбиты rQ соответствует «свое» значение угловой скорости Q^p и амплитуды колебаний Де°, при которых VQTH = 0. В табл. 4.9, 4.10 приведены значения Q®p и Де° для двух значений радиуса г0 при различной длине связки D. Видно, что ?2®р и Де° очень слабо зависят от D и еще меньше от rQ. При rA < rQ значение |Q®p| немного более 1,5, а Де0 немного более 60°, а в случае rA > rQ — соответственно немного менее 1,5 и немного менее 60°. С увеличением D это отличие немного возрастает. Так, для rAQ с увеличением D от 1 до 100 км величина |QqP| возрастает от 1,500 до 1,505, а Де° — от 60,003 до 60,342°.

Учитывая реальные технические возможности реализации требуемого углового движения связки, можно считать, что для осуществления операций контроля и транспортных операций с «мягким» контактом ПО и обслуживаемого КА следует использовать режим колебаний связки с амплитудой Де° = 60°. Так как длина связки значительно меньше радиуса орбиты ОС (D « г0), можно существенно упростить расчетные зависимости для относительной скорости между ПО и КА в процессе обслуживания и величины угловой скорости связки, обеспечивающей нулевое значение относительной скорости.

Перепишем зависимости (4.10), (4.11) в несколько ином виде:

• при

• при

Проведем некоторые преобразования:

Тогда, учитывая что зависимости (4.14), (4.15) приобретают следующий вид:

• при

• при

Разложим выражение по формуле бинома Ньютона.

С точностью до малых первого порядка получим

а с точностью до малых второго порядка -

Подставляя в зависимости (4.16), (4.17) выражения (4.18), (4.19), получим соответственно формулы для относительной скорости с точностью до малых первого порядка К0'тн и с точностью до малых второго порядка VQ"H:

Значения безразмерной угловой скорости связки ?2ор в выражениях (4.20)—(4.23) определяются по зависимости (4.6).

Аналогичным образом могут быть получены выражения безразмерной угловой скорости связки первого приближения (П°р)', (Ае0)' и второго приближения (Q°n)", (Ае0)", при которых соответственно

Результаты расчетов по зависимостям (4.20)—(4.23), (4.25), (4.26) приведены в табл. 4.11 —4.16.

Значения относительной скорости первого приближения F0'TH и второго приближения F0"H близки друг к другу. По мере увеличения размеров связки D это отличие возрастает. Так, для рассмотренных вариантов при увеличении D от 1 до 100 км разность |К0'ТН - К0"н| возТаблица 4.11

Значения 1/^тн (вверху) и V"JH (внизу), м/с, для режима колебаний связки при гд < г0, йор < 0 для г0 = 6,671 -106 м

град.

D, м

0

10

30

45

60

1000

  • -1,73809
  • -1,73816
  • -1,38959
  • -1,38965
  • -0,73605
  • -0,73467
  • -0,31846
  • -0,31901
  • 0
  • -0,00065

10000

  • -17,3810
  • -17,3875
  • -13,8959
  • -13,9024
  • -7,34605
  • -7,35257
  • -3,18946
  • -3,19598
  • 0
  • -0,00651

25000

  • -43,5237
  • -43,9308
  • -34,7397
  • -34,7804
  • -18,3651
  • -18,4058
  • -7,97366
  • -8,01437
  • 0
  • -0,04071

50000

  • -86,9047
  • -87,0676
  • -69,4793
  • -69,6422
  • -36,7303
  • -36,8931
  • -15,9473
  • -16,1102
  • 0
  • -0,16284

100000

  • -173,809
  • -173,461
  • -138,959
  • -139,610
  • -73,4605
  • -74,1119
  • -31,8946
  • -32,5460
  • 0
  • -0,65136

Таблица 4.12

Значения V'ojh (вверху) и V"JH (внизу), м/с, для режима колебаний связки при гд < r0, Qop > 0 для т0 = 6,671 -106 м

'^^Де, град. А м

0

10

30

45

60

1000

  • -1,73809
  • -1,73816
  • -2,08660
  • -2,08668
  • -2,74158
  • -2,74165
  • -3,15724
  • -3,15708
  • -3,47619
  • -3,47625

10000

  • -17,3744
  • -17,3810
  • -20,8660
  • -20,8725
  • -27,4158
  • -27,4224
  • -31,5724
  • -31,5790
  • -34,7619
  • -34,7684

25000

  • -43,5237
  • -43,9308
  • -52,1651
  • -52,2058
  • -68,5396
  • -68,5803
  • -78,9311
  • -78,8972
  • -86,9047
  • -86,4545

50000

  • -86,9047
  • -87,0676
  • -104,330
  • -104,493
  • -137,079
  • -137,242
  • -157,862
  • -158,025
  • -173,809
  • -173,972

100000

  • -173,809
  • -173,461
  • -208,660
  • -209,312
  • -274,158
  • -274,810
  • -315,724
  • -316,376
  • -347,619
  • -348,270

растает от 0,001 до 0,65 м/с. При этом относительная скорость второго приближения практически совпадает с точным значением относительной скорости обслуживания, определяемой зависимостями (4.10), (4.11).

Транспортное обслуживание и выполнение контроля КА с «мягким» контактом ОТИ = 0) с точностью до малых (Д/>м) первого порядка имеют место при колебаниях связки с амплитудой (Де°)' = 60°. С точностью до малых второго порядка величины (Де°)" уже несколько отличаются от 60°. По мере роста D это отличие увеличивается. Для D = 1 км отличие (Де°)" от 60° составляет 0,004°, а при D = 50 км — уже 0,2°. При этом значения (Q® )" и (Де°)" практически совпадают с точЗначения 1/'отн (вверху) и V"rH (внизу), м/с, для режима колебаний связки при гд > г0, Йор < 0 для г0 = 6,671-106 м

град.

D, м

0

10

30

45

60

1000

  • 1,73809
  • 1,73804
  • 1,38959
  • 1,38952
  • 0,73461
  • 0,73454
  • 0,31895
  • 0,31888
  • 0
  • -0,00007

10000

  • 17,3809
  • 17,3744
  • 13,8959
  • 13,8893
  • 7,34605
  • 7,33954
  • 3,18946
  • 3,18294
  • 0
  • -0,00651

25000

  • 43,5237
  • 43,3412
  • 34,7397
  • 34,6989
  • 18,3651
  • 18,3244
  • 7,97367
  • 7,93295
  • 0
  • -0,04070

50000

  • 86,9047
  • 86,7419
  • 69,4793
  • 69,3165
  • 36,7303
  • 36,5674
  • 15,9473
  • 15,7845
  • 0
  • -0,16084

100000

  • 173,809
  • 173,158
  • 138,959
  • 138,307
  • 73,4065
  • 72,8092
  • 31,8946
  • 31,2432
  • 0
  • -0,65136

Таблица 4.14

Значения У'отн (вверху) и V"JH (внизу), м/с, для режима колебаний связки при гд > г0, Qop > 0 для г0 = 6,671-106 м

град.

D, м

0

10

30

45

60

1000

  • 1,73809
  • 1,73804
  • 2,08660
  • 2,03865
  • 2,74158
  • 2,74152
  • 3,15724
  • 3,15718
  • 3,47619
  • 3,47612

10000

  • 17,3809
  • 17,3744
  • 20,8660
  • 20,8595
  • 27,4158
  • 27,4093
  • 31,5724
  • 31,5659
  • 34,7619
  • 34,7554

25000

  • 43,5237
  • 43,3412
  • 52,1651
  • 52,1244
  • 68,5396
  • 68,4989
  • 78,9311
  • 78,8907
  • 86,9047
  • 86,8640

50000

  • 86,9047
  • 86,7419
  • 104,330
  • 104,167
  • 137,079
  • 136,916
  • 157,862
  • 157,699
  • 173,809
  • 173,646

100000

  • 173,809
  • 173,158
  • 208,660
  • 208,009
  • 274,158
  • 273,507
  • 315,724
  • 315,073
  • 347,618
  • 346,968

ными значениями угловой скорости и амплитуды колебаний связки, определяемыми зависимостями (4.12), (4.13).

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >