Математическое моделирование отказов

Допустимое и недопустимое значения параметра сигнала, отображаемого вершиной орграфа (8.7), можно толковать как отсутствие отказа и отказ, а также одновременно как допустимый и недопустимый результаты проверки соответственно.

Моделью отказа является недопустимое значение параметра сигнала v°, отображаемого вершиной v е V, при допустимых значениях параметров сигналов V^, отображаемых вершинами Vv = у_1(ъ?), составляющими полный прообраз вершины v. Работоспособное состояние и отказы объекта составляют множество

где е е Е°.

Проверки объекта составляют множество

Диагностическая модель (8.2) для одиночных отказов формируется на основе модели работоспособного объекта (8.7) по следующим правилам:

где — образ вершины

в транзитивном замыкании орграфа (8.7).

Таблица смежности орграфа (8.7) преобразуется по правилам (8.13)-(8.15) в таблицу связей орграфа (8.2) поэтапно:

  • 1) формируется таблица смежности транзитивного замыкания орграфа (8.7);
  • 2) заменяются символы вершин в первом столбце и в первой строке символами отказов и проверок соответственно, без изменения порядковых номеров символов;
  • 3) заменяются символы 1 и 0 на пересечении строк, начиная со второй, и столбцов, начиная со второго, символами 0 и 1 соответственно;
  • 4) заменяются символы 1 на пересечении строк и столбцов по диагонали из верхнего левого в правый нижний угол символами 0;
  • 5) добавляется после первой строки строка е0 с символами 1 на пересечении со всеми столбцами.

Транзитивное замыкание орграфа (8.7) формируется на основе следующих правил: если в орграфе имеются дуги (г>., v.), (v., vq) и i ф j * q, то в транзитивном замыкании должны присутствовать дуги vq).

Пример транзитивного замыкания и таблица смежности транзитивного замыкания орграфа показаны на рисунке 8.8 и в таблице 8.3 соответственно.

Таблица связей для одиночных отказов, полученная по сформулированным правилам, представлена в таблице 8.1, а соответствующий ей двудольный орграф, показан на рисунке 8.1.

Аналогично преобразуется таблица смежности орграфа (8.10) в таблицу связей орграфа (8.6).

— Транзитивное замыкание орграфа

Рисунок 8.8 — Транзитивное замыкание орграфа

Таблица 8.3

Таблица смежности транзитивного замыкания орграфа

Е

V1

V2

V4

v5

V7

V8

vi

0

0

0

1

1

0

1

1

V2

0

0

1

0

1

1

1

1

V2

0

0

1

0

1

1

1

1

V4

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

V6

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Диагностическая модель, учитывающая сочетания отказов (кратные отказы) из множества (8.11), формируется преобразованием таблицы связей для одиночных отказов по следующим правилам:

  • 1) таблица связей для одиночных отказов дополняется строками с обозначениями кратных отказов;
  • 2) на пересечении строки кратного отказа и столбца проверки указывается символ 0 или 1, если на пересечении строк отказов, сочетанием которых образуется кратный отказ, и столбца проверки имеется или отсутствует символ 0 соответственно.

Например, по результатам проверок 11010000 в строке отказа е3 и результатам проверок 11110100 в строке отказа е5 таблицы связей 8.1 формируются результаты проверок 11010000, которыми проявляется сочетание отказов е3, е5.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >