Диагностирование цепей в процессе функционирования объекта

В функционирующем объекте электрические цепи находятся под действием рабочих сигналов. Для диагностирования необходимо выделить из общего сигнала составляющие, однозначно характеризующие состояние цепи, и измерить их параметры. Контроль цепей возможен как при функциональном диагностировании с использованием только рабочих сигналов объекта, так и при тестовом, когда к рабочим сигналам объекта диагностирования подмешивается тестовое воздействие, не влияющее на функционирование. Во всех случаях решить проблему можно с привлечением методов цифрового спектрального оценивания и регрессионного анализа для аппроксимации временных рядов отсчетов сигналов, получаемых с помощью АЦП.

Отсчеты используются в авторегрессионном уравнении, которое описывает их линейную аппроксимацию:

где р N ~ 1;

р — порядок аппроксимирующего полинома (модели); ат — коэффициенты регрессии.

Из решения уравнения находят коэффициенты линейной регрессии. Если число отсчетов больше, чем минимально необходимо для расчета коэффициентов линейной регрессии N > р, то последние могут быть определены с помощью процедуры МНК. Для этого составляется система из р уравнений:

где отсчеты й(г) и коэффициенты регрессии ат являются действительными числами.

Решение системы удобно представить в матричной форме:

— матрица отсчетов размерности (N - р) х р;

— вектор коэффициентов регрессии (р х 1).

Полученные коэффициенты ат используются для нахождения параметров аппроксимирующего полинома совпадающего в точках отсчета с линейной аппроксимацией, в котором а0 = 1.

Наиболее приемлема для решаемой задачи аппроксимация с использованием детерминированной модели в виде линейной комбинации комплексных экспоненциальных функций (затухающих синусоид):

Она известная как “метод наименьших квадратов Прони” и применяется для цифрового спектрального оценивания сигналов, представленных временными рядами отсчетов. Отличительной особенностью метода Прони является возможность получения спектральной оценки функций, представленных ограниченным числом выборочных данных, существенно более точной по сравнению с широко известным методом дискретного преобразования Фурье. Повышение точности достигается за счет использования для подгонки аппроксимирующих функций к отсчетам, кроме частоты, амплитуды и начальной фазы гармонических колебаний, дополнительного параметра — коэффициента затухания.

В модифицированном методе Прони используется аппроксимирующий полином, состоящий из незатухающих комплексных синусоид, когда коэффициент затухания ат = 0. Порядок модели 2р — четный, и аппроксимирующая функция имеет вид

В общем случае в процедуре Прони находят параметры аппроксимирующего полинома u(i), представляющего собой линейную комбинацию комплексных экспоненциальных функций

где

р — число комплексных экспонент, используемых для аппроксимации;

— соответственно, амплитуда, коэффициент затухания, частота и начальная фаза ш-го экспоненциального колебания;

— комплексная амплитуда;

— комплексная экспонента.

Процедура Прони включает в себя три основных этапа. На первом этапе находят коэффициенты линейной регрессии ат. На втором этапе формируют полином, подставляя полученные на первом этапе коэффициенты ат регрессии в характеристическое уравнение

где

Решение характеристического уравнения позволяет по его комплексно сопряженным корням zm определить частоты и коэффициенты затухания аппроксимирующих колебаний

На третьем этапе повторно применяют МНК. С использованием полученных значений f и а составляется система уравнений (6.23), из решения которой находят амплитуды и начальные фазы аппроксимирующих колебаний.

Применение процедуры Прони позволяет в сигнале, действующем в объекте диагностирования, выделить синусоидальные колебания и измерить их параметры — частоту, амплитуду и начальную фазу. Таким образом, обеспечивается измерение параметров цепей на точно известной частоте синусоидального сигнала и исключается влияние на погрешность измерения формы сигнала.

В общем случае требуется измерение параметров гармонического колебания на фоне случайной шумовой помехи общего вида с неизвестной интенсивностью и смеси сигналов, представляющих собой, с точки зрения измерения, квазидетерминиро- ванную нестационарную помеху с неизвестной и переменной структурой, изменяющейся случайным образом от измерения к измерению. Продолжительность измерения должна составлять не менее десяти периодов самого низкочастотного колебания, действующего в объекте диагностирования.

Для определения амплитуды, начальной фазы и частоты гармонической составляющей сигналов, действующих в объекте, по которым рассчитываются параметры диагностируемой цепи, аппроксимирующая модель должна быть при нерезонансном сопротивлении цепи не ниже третьего порядка (р > 3), а при резонансном — пятого (р > 5). Априори точно задать порядок аппроксимирующего полинома невозможно. Занижение порядка ведет к резкому снижению точности измерения за счет влияния на результат неучтенных компонент сигналов. Неоправданное увеличение порядка приводит к усложнению вычислений, увеличению необходимого для них времени и, что самое главное, к возможности расщепления результатов при использовании большого количества отсчетов, т. е. к аппроксимации измеряемого колебания несколькими. При этом результат измерения может быть искажен в несколько раз.

Порядок модели можно определить, сравнивая относительные значения сингулярных чисел составленной из отсчетов матрицы с элементами для

г = 0, ..., N, т = 0, ..., р - 1 и к= 0, ..., р - 1. Резкое уменьшение значений последовательных сингулярных чисел характерно для перехода к аппроксимации нормального шума. В тех случаях, когда уровень шума низок, такой подход дает положительный результат. Однако при малых отношениях сигнал-шум и в случае присутствия в сигнале быстро затухающих экспонент результат оказывается неточным.

Коэффициент подавления белого шума при использовании процедуры Прони для измерения параметров гармонического колебания равен Влияние квазидетерминированной помехи, связанной с остальными компонентами сигналов объекта, практически ограничивается уменьшением динамического диапазона АЦП, приходящегося на измеряемое колебание.

Повышение помехоустойчивости возможно за счет разбиения интервала измерения на ряд подынтервалов с последующим усреднением результатов, полученных на подынтервалах. Это требует существенного увеличения массива обрабатываемых данных, т. е. увеличения количества отсчетов, что при ограниченном быстродействии АЦП приводит к увеличению общего времени измерения.

В случае тестового диагностирования (там, где это возможно без нарушения функционирования объекта диагностирования) повышение помехоустойчивости достигается за счет использования априорной информации о тестовом воздействии. Для этого аппроксимирующий полином представляется в виде произведения двух полиномов

где с = 1 и Ъ =1.

м я р-я

Первый полином степени q связан с тестовым сигналом, спектр частот которого известен априори. Его степень q равна удвоенному числу гармоник сигнала воздействия (для общего случая воздействия несколькими частотами). Второй полином пониженного порядка образован оставшимися компонентами модели, обусловленными помехами и шумами. Коэффициенты ск первого полинома используют для фильтрации исходной последовательности отсчетов u{i). Полученную таким образом новую последовательность

обрабатывают по обычной процедуре Прони для получения значений частот и коэффициентов затухания корней характеристического уравнения пониженного порядка

На третьем этапе процедуры Прони известные априори q корней и найденные p-q корней подставляют в систему уравнений (6.23), из решения которой определяют по формулам (6.22) амплитуды и начальные фазы гармонических составляющих реакции объекта диагностирования на тестовое воздействие.

При таком подходе исключена опасность расщепления результатов, связанных с измеряемыми компонентами сигнала. Порядок модели и используемое количество отсчетов ограничены только техническими возможностями аппаратуры. Погрешности измерения не отличаются от приведенных в разделе 6.5 (на стр. 189) для случая измерения параметров сигналов известной частоты с использованием аппроксимации комплексными экспонентами и мало зависят от числа гармонических составляющих и соотношения их частот, разнесенных не менее чем на 30%. Коэффициент подавления шума равен V2JV. За счет использования априорной информации о частотах тестового воздействия появляется возможность измерения параметров в условиях сильных шумов. Даже при отношении сигнал-шум, равном единице, использование ста отсчетов обеспечивает дисперсию результатов измерений не более 0,08.

Возможности метода проиллюстрированы временной диаграммой сигналов, действующих в объекте диагностирования, (рисунок 7.37). Сплошной тонкой линией показан полный сигнал в объекте, сплошной жирной линией — измеряемый информативный компонент сигнала, определяемый вынужденной реакцией объекта на тестовое воздействие, а пунктирными линиями — неинформативные составляющие полного сигнала: напряжения переходных процессов объекта, гармонические составляющие рабоцих сигналов объекта и шумовой компонент.

г

Рисунок 7.37 — Временная диаграмма сигналов, действующих в объекте диагностирования

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >