Сочетание методов диагностирования

Повышение вероятности обнаружения и различения отказов цифрового устройства достигается сочетанием методов диагностирования, основанным на получении двух и более характеристик цифровых двузначных сигналов, например чисел переходов и единиц, сигнатуры и числа единиц.

Анализ таблицы 4.1 показывает, что двоичные последовательности, имеющие одинаковое число переходов, могут иметь разное число единиц и, наоборот, последовательности, имеющие одинаковое число единиц, могут иметь разное число переходов. Следовательно, сочетанием счета переходов и единиц можно обнаруживать и различать отказы, которые невозможно обнаруживать и различать только счетом переходов или только счетом единиц.

Объект диагностирования считается работоспособным, когда подсчитанные числа переходов и единиц совпадают с вычисленными или экспериментально определенными числами переходов и единиц работоспособного объекта. Несовпадение сопоставляемых чисел переходов или единиц свидетельствует об отказе объекта.

Покажем, что сигнатурно неразличимые отказы (отказы, проявляющиеся одинаковой сигнатурой) могут различаться числом единиц.

Зависимость значений двухзначного сигнала в контрольной точке (КТ) от значений тестовых двузначных сигналов на п входах цифрового комбинационного устройства (ЦКУ) можно представить булевой функцией в совершенной дизъюнктивной нормальной форме (СДНФ) следующим образом:

y = f(xvx2r..,xn)= v хаа2...хап, (4.8)

Д<х12,.-,ая)=1

где х , х2,..., хп — двоичные переменные, сопоставленные тестовым двухзначным сигналам;

Дизъюнкция берется по всем таким наборам (а12>~.,ап) значений двоичных переменных, на которых функция (сигнал в КТ) принимает значение логической единицы.

Функция связывающая знаком конъюнкции

переменые, представленные в прямой или инверсной форме, называется минтермом.

Например, зависимость значений выходного двузначного сигнала от значений входных двузначных сигналов ЦКУ, схема которого показана на рисунке 4.5, задается булевой функцией в СДНФ, состоящей из трех минтермов:

— Схема цифрового комбинационного устройства

Рисунок 4.5 — Схема цифрового комбинационного устройства

Число булевых функций, или наборов минтермов, что одно и то же, которые могут быть реализованы в КТ ЦКУ при полном переборе генератором тестовой последовательности тестовых наборов из п цифровых двухзначных сигналов, вычисляется по формулам (4.1), (4.2).

Например, в ЦКУ с двумя входами (п = 2) могут быть реализованы 16 булевых функций, из которых в схеме ЦКУ на рисунке 4.5 реализуется только одна булева функция.

Доказано, что сигнатуру двузначного сигнала в КТ ЦКУ при п разрядах регистров генератора тестовой последовательности и сигнатурного анализатора можно вычислить как сигнатуру s = S(f) булевой функции (4.8) по следующим правилам:

  • - представить булеву функцию в СДНФ;
  • - определить сигнатуру каждого минтерма, воспользовавшись следующим выражением:

- просуммировать сигнатуры по модулю два.

Из последнего правила следует, что сигнатура булевой функции имеет в разряде 1, если количество единиц в соответствующем разряде сигнатур всех минтермов — нечетное и имеет в разряде 0 при отсутствии или четном количестве единиц в соответствующем разряде сигнатур всех минтермов.

Число сигнатур булевых функций при п разрядах регистра сигнатурного анализатора вычисляется по формуле (4.2). Тогда число булевых функций, имеющих одинаковую сигнатуру и называемых сигнатурно неразличимыми, вычисляется по формуле

Например, Mg = 4 при п = 2.

Булевы функции двух переменных в виде наборов двоичных эквивалентов минтермов и соответствующие им сигнатуры, вычисленные по сформулированным выше правилам, указаны в таблице 4.4.

Таблица 4.4

Булевы функции двух переменных и соответствующие им сигнатуры

Номер набора

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

Двоичные

00

01

10

11

00

00

00

01

01

10

00

00

00

01

00

эквивален

01

10

11

10

11

11

01

01

10

10

01

ты минтер

10

11

11

11

10

мов

11

Сигнатуры

00

00

10

01

11

10

01

11

11

01

10

11

01

10

00

00

Анализ таблицы 4.4 показывает, что сигнатурно неразличимые булевы функции (отказы) могут различаться числом минтермов (единиц).

Булевы функции, реализуемые в КТ ЦКУ, могут иметь нулевую или ненулевую сигнатуры. Нулевая сигнатура содержит нули во всех разрядах, а ненулевая сигнатура содержит единицу хотя бы в одном из разрядов.

Нулевая сигнатура — единственная. Число ненулевых сигнатур при п разрядах регистра сигнатурного сигнатурного анализатора вычисляется по формуле

Булева функция, представленая в СДНФ набором из к минтермов, имеет ненулевую сигнатуру, если сигнатуры мин- термов содержат нечетное число единиц хотя бы в одном из разрядов (следствие из третьего правила вычисления сигнатуры).

Можно показать, что вероятность необнаружения отказа сочетанием сигнатурного анализа и счета единиц вычисляется по формуле

Вероятность (4.9) необнаружения отказа принимает максимальное значение, если к = 2п/2.

Результаты вычислений и сопоставлений значений вероятности необнаружения отказа сигнатурным анализом и сочетанием сигнатурного анализа со счетом единиц представлены в табл. 4.5.

Таблица 4.5

Результаты вычислений и сопоставлений значений вероятности необнаружения отказа сигнатурным анализом и сочетанием сигнатурного анализа со счетом единиц

п

Вероятность необнаружения отказа, вычисленная по формуле

4j4s

(4.3)

(4.7) при т = п

(4.9)

4

0,141

0,062

0,012

0,19

5

од

0,031

0,0044

0,14

6

0,071

0,016

0,0016

од

7

0,05

0,0078

0,00055

0,071

Максимальное значение вероятности необнаружения отказа сочетанием сигнатурного анализа со счетом единиц меньше вероятности необнаружения отказа счетом единиц или сигнатурным анализом.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >