Прогнозирование технического состояния

Прогнозирование технического состояния осуществляется на основе изучения закономерностей изменения технического состояния (развития дефектов, старения, изнашивания, коррозии, усталости и т. п.), приводящих к нарушению работоспособности изделия. Изменение технического состояния можно представить как изменение во времени результатов периодически выполняемых проверок параметров нескольких одинаковых изделий (групповое прогнозирование) или одного изделия (индивидуальное прогнозирование).

Для прогнозирования технического состояния изделия могут использоваться как структурные, так и функциональные параметры. Структурные параметры обычно труднодоступны для прямого измерения. Требуется принимать меры по обеспечению приспособленности изделия к диагностированию, определять значения структурных параметров косвенными и совокупными измерениями, методами внутрисхемного диагностирования.

Функциональные параметры не всегда пригодны для прогнозирования технического состояния изделия. Значительные изменения структурных параметров могут не проявляться, например, за счет обратных связей, или проявляться незначительными изменениями функциональных параметров. Параметры должны удовлетворять требованиям полноты, доступности, информативности. Этим критериям при прогнозировании технического состояния электронных устройств, приборов и аппаратуры систем управления удовлетворяют, например, токи, потребляемые составными частями от источников питания, параметры изделий электронной техники, определяемые методами внутрисхемного диагностирования.

Модели изменения результатов проверок параметров нескольких одинаковых или одного изделия задаются, например, многомерными векторами, а модель изменения результатов проверок одного параметра изделия задается функцией в дискретные моменты времени. Результаты проверок параметров являются величинами со случайными и детерминированными составляющими. Преобладание той или иной составляющей влияет на постановку задачи и выбор математического аппарата прогнозирования.

Задачами и результатами прогнозирования технического состояния изделия могут быть предсказание значений параметров, определение статистических (вероятностных) характеристик значений параметров, отнесение значений параметров к некоторым классам.

Задача предсказания значений параметра формулируется следующим образом. Допустим, что математической моделью изменения результатов проверок параметра и является функция u(t), заданная значениями в дискретные моменты времени t. е г = 0,п, как показано на рисунке 3.1.

— Прогнозирование значений параметра

Рисунок 3.1 — Прогнозирование значений параметра

Необходимо определить значения функции в моменты времени tn+. е Т2, j = l,m и временной интервал Т2 работоспособного состояния изделия, в котором значение параметра не меньше предельно допустимого значения и .

Подобная постановка задачи справедлива в предположении, что преобладает детерминированная составляющая параметра. Прогнозирования значений параметра можно рассматривать как восстановление детерминированной функции u(t) по ее известным значениям в дискретные моменты времени t. е Tv i = 0,n сочетанием интерполирования и экстраполирования.

Интерполирование состоит в отыскании интерполяционной функции v(t), например, в виде интерполяционного многочлена Лагранжа или Ньютона, удовлетворяющего условию

При равных интервалах времени между проверками параметра применяются интерполяционные многочлены Ньютона, Гаусса, Бесселя и др. Интерполяционную функцию можно преобразовать в экстраполяционную функцию для определения значений функции u(t) в интервале Т2.

Экстраполяционная функция v(t) определяется в виде, например, экстраполяционного многочлена из условия метода наименьших квадратов:

Интерполирование или экстраполирование функции имеет смысл только в том случае, если указан класс, к которому заведомо принадлежит искомая функция.

Для функций одной переменной достаточно указать только предпочтительность тех или иных функций, некоторую оценку сложности функции. В случае экстраполирования функций нескольких переменных необходимо назначать значительно более строгие ограничения на класс функций. Если никаких ограничений нет, то экстраполирование теряет смысл, так как в этом случае функцию можно продолжить совершенно произвольно.

Задачу определения статистических характеристик значений параметра можно представить следующим образом.

Известны значения и функция распределения F.(u) значений результатов проверок параметра нескольких одинаковых объектов в моменты времени t, г = 0,п, показанные на рисунке 3.2.

— Прогнозирование вероятности выхода значений параметра за допустимое значение

Рисунок 3.2 — Прогнозирование вероятности выхода значений параметра за допустимое значение

Необходимо определить, например, вероятность выхода параметра за допустимое значение (вероятность отказа) по формуле

где ид — предельно допустимое значение параметра;

— плотность распределения значений параметра в момент n+j с математическим ожиданием mu{tn+j) и дисперсией

Разные параметры объектов отличаются размерностью. Иногда параметры представляются в безразмерной форме относительными величинами, рассматриваются как однородная совокупность случайных величин и анализируются вероятностно-статистическим методом.

Статистические характеристики значений параметра определяются с использованием математического аппарата теории вероятностей, теории случайных функций и математической статистики. Для вычисления искомой функции (3.3) необходимо определить функцию плотности распределения ft(u). Последняя аппроксимируется известными законами распределения.

Чаще всего функция ft(u) подчиняется нормальному закону распределения

где c2t (u) — математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение параметра в момент времени t

Статистические характеристики mt(u), at(u) вычисляются по формулам

где р. — вероятность появления значения параметра и..

Прогнозирование изменения функции плотности распределения сводится к прогнозированию изменений математического ожидания т(и) и среднего квадратического отклонения 02t(u

В тех случаях, когда аппроксимацию известными законами распределения выполнить не удается, применяются вероятностные неравенства.

В задаче классификации по совокупности значений параметров и., i = l,k, полученных в момент времени tQ или в ограниченный период времени, принимается решение о принадлежности изделия к некоторому классу Rv, v = 0, ji Классы могут быть параметрическими (интервалами поля допуска) или временными (интервалами продолжительности безотказной работы).

Связь между значениями параметров и, например, продолжительностью безотказной работы имеет статистический характер. Классы Rv являются как бы эталонами изделия. Задача сводится к сравнению диагностируемого изделия с эталонами и последующему принятию решения.

Отнесение значений параметров к некоторым классам является одной из задач распознавания образов. Для решения этой задачи используются детерминированные и вероятностные модели, аппарат математического программирования, теория информации, теория статистических решений и др.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >