Полная версия

Главная arrow Финансы

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

УЧЕТ НЕТОЧНОСТИ ПАРАМЕТРОВ В ЗАДАЧЕ АНАЛИЗА ИНВЕСТИЦИОННОГО ПРОЕКТА ПО ПРОИЗВОДСТВУ АВТОМОБИЛЕЙ

В предыдущем параграфе 7.2 приводится пример анализа проекта по увеличению производства легковых автомобилей. В этом параграфе предполагается, что исходные параметры заданы точно. Однако на практике это едва ли возможно в силу ряда причин. Во-первых, исходные данные соответствуют уровню производства до реализации инвестиционного проекта. При изменении уровней производства на предприятиях, реализующих заданный проект, параметры обычно также изменяются. Во-вторых, даже при непосредственном измерении этих параметров всегда существует погрешность их определения.

Поэтому представляет интерес учесть при анализе инвестиционного проекта неточность исходных параметров. Учет неточности (неопределенности) параметров изложен главе 5 данной работы в виде решения на стохастической модели. В данном параграфе выполнены расчеты на примере анализа инвестиционного проекта, изложенного в параграфе 7.2.

Этот проект заключается в том, что автосборочное предприятие, выпускающее 50 тыс. легковых автомобилей в год, рассматривает возможности по увеличению производства, включающие три варианта: увеличение производства в 2, 4 и 10 раз. Исходные данные по проекту представлены в параграфе 7.2. Векторы выпуска конечной продукции предприятий при указанных выше вариантах увеличения производства автомобилей были рассчитаны в параграфе 7.2 и приведены в табл. 7.2.1-7.2.4.

Для анализа влияния неточности будем использовать модель (7.1)-

(7.5) параграфа 7.2. Представим величины р, у и А в виде их средних значений и случайных приращений, которые будем считать центрированными величинами:

В модели (7.1)—(7.5) неточность исходных параметров влияет на вектор валового выпуска х и общий объем выпуска конечной продукции а. В параграфе 5.2 данной работы выведены формулы математического ожидания и дисперсии величины х. Математическое ожидание требуемого валового выпуска продукции предприятий рассчитывается по формуле М[х] = х + ЛМ[х], которая состоит из двух слагаемых: средней величины вектора х, полученного в результате решения этой задачи в детерминированной постановке, и слагаемого, определяемого случайным характером значений матрицы А .

Интересной особенностью этого слагаемого является то обстоятельство, что в приближении учета малости случайных приращений параметров у и А не выше второго это слагаемое не зависит от случайности вектора у. Вычислим эту добавку АМ[х] . Для этого вычисления требуется знать матрицу дисперсий отрезков случайности матрицы А .

Вычисления проведены для двух вариантов распределения значений на отрезках случайности матрицы А — равномерного и нормального. При равномерном распределении дисперсия равна квадрату длины отрезка, деленной на 12, а для нормального — на 36. Были проведены несколько вариантов расчета величины АМ[х] для различных значений отрезков вектора у и матрицы А, в частности равных 30 и 15% от детерминированных значений. Результаты расчетов АМ[х] для отрезков вектора у и матрицы А, равных 30%, и равномерного распределения приведены в табл. 7.3.1.

Из табл. 7.3.1 видно, что слагаемое АМ[х] составляет незначительную величину. Расчеты также показали, что при уменьшении отрезков неточности значений элементов матрицы А от 30% до нуля это слагаемое также уменьшается. Это показывает, что распределение вектора требуемого выпуска практически не смещенное. Поэтому можно считать, что случайный характер значений элементов матрицы АА практически не влияет на значение математического ожидания требуемого валового выпуска продукции предприятий.

Таблица 7.3.1

Результаты расчета ЛМ[х] ; отрезки АА размером 30% от средних значений (равномерное распределение)

Тыс. руб.

Выпуск

1

2

3

4

5

6

Нач.

7,025

13,928

10,821

26.545

100,858

469,529

2

7,137

14,149

10,993

26.967

102,466

477,011

4

7,198

14,271

11,088

27,200

103,349

481,123

10

7,603

15,073

11,711

28,728

109,154

508,147

Для выявления характера распределения вектора х рассчитана его дисперсия D[x] по формуле параграфе 5.2 данной работы. Дисперсия собственно и определяет неточность вектора х. В табл. 7.3.2-7.3.3 показаны величины о = у]D[x] при отрезках неточности элементов матрицы А, равных 20% от детерминированных значений для равномерного и нормального распределений этих элементов.

Таблица 7.3.2

Результаты расчета дисперсии ст ; отрезки АА размером 20% от средних значений (равномерное распределение)

Тыс. руб.

Выпуск

1

2

3

4

5

6

Нач.

1270

2502

1436

1579

14515

15622

2

1284

6697

1447

1587

14521

15628

4

1297

9023

1458

1594

14527

15633

10

1466

24345

1601

1691

14605

15709

Таблица 7.3.3

Результаты расчета дисперсии О ; отрезки АА размером 20% от средних значений (нормальное распределение)

Тыс. руб.

Выпуск

1

2

3

4

5

6

Нач.

733

1445

829

911

8377

9018

2

741

3866

835

915

8380

9021

4

749

5209

842

919

8383

9024

10

846

14054

924

975

8428

9068

Из табл. 7.3.2 и 7.3.3 видно, что дисперсия величины х значительно уменьшается для нормального распределения исходных параметров. Поскольку функция случайной величины х представляет собой композицию многих слагаемых, сравнимых по своему рассеиванию, то согласно теореме Ляпунова [184] закон ее распределения приближенно можно считать нормальным. Нормальное распределение практически укладывается на отрезке ± Зет. Количественно характер распределения величины х можно оценить на основе расчета вероятности попадания вектора х в отрезок, равный 2Дх отклонения от вектора средних значений х. Эти вероятности рассчитываются по следующей формуле. Вероятность попадания на участок длины 2Ах, симметричный относительно центра рассеяния, равна [184]

Заменяя интеграл вероятностей логистической функцией, получим следующую формулу для расчета этой вероятности [215]:

где

Результаты расчета по этой формуле для вероятности попадания х в отрезок 5% от х при неточности исходных параметров (элементов матрицы А) на отрезках 20 и 10% от детерминированных значений для равномерного и нормального распределений исходных параметров представлены в табл. 7.3.4-7.3.7.

Из табл. 7.3.4-7.3.7 видно, что вероятность попадания величины х в отрезок 10% от х при неточности исходных параметров 20% от детерминированных значений при равномерном законе распределения этих параметров варьируется от 0,432 до 0,716 (для равномерного распределения исходных параметров) и от 0,665 до 0,915 (для нормального распределения исходных параметров). Последнее значение показывает весьма высокую вероятность близости математического ожидания величины х к ее детерминированному значению х.

При уменьшении неточности исходных параметров до 10% вероятность попадания величины х в отрезок 10% от х будет практически достоверной как для равномерного, так и для нормального распределения параметров. Из табл. 7.3.4-7.3.7 видно также, что для равномерного распределения исходных параметров эти вероятности меньше, чем для нормального распределения, что вполне соответствует указанному выше характеру этих распределений.

Таблица 7.3.4

Вероятности попадания х в отрезок 10% от х ; отрезки АА размером 20% от средних значений (равномерное распределение)

Выпуск

1

2

3

4

5

6

Нач.

0,549058

0,565365

0,583582

0,670920

0,509686

0,473130

2

0,574644

0,476957

0,604639

0,684716

0,515852

0,479315

4

0,586199

0,461587

0,614357

0,691211

0,519149

0,482633

10

0,625285

0,432478

0,650040

0,716901

0,539155

0,502971

Таблица 7.3.5

Вероятности попадания х в отрезок 10% от х ; отрезки АА размером 20% от средних значений (нормальное распределение)

Выпуск

1

2

3

4

5

6

Нач.

0,789031

0,804013

0,820043

0,887140

0,750626

0,711681

2

0,812269

0,715856

0,837681

0,896203

0,756887

0,718452

4

0,822298

0,698797

0,845498

0,900330

0,760200

0,722051

10

0,854112

0,665105

0,872480

0,915798

0,779796

0,743590

Таблица 7.3.6

Вероятности попадания х в отрезок 5% от х ; отрезки АА размером 10% от средних значений (равномерное распределение)

Выпуск

1

2

3

4

5

6

Нач.

0,843802

0,856905

0,870696

0,925544

0,809367

0,773256

2

0,864038

0,777175

0,885584

0,932533

0,815064

0,779610

4

0,872618

0,761075

0,892082

0,935679

0,818066

0,782974

10

0,899171

0,728715

0,913991

0,947241

0,835644

0,802914

Таблица 7.3.7

Вероятности попадания х в отрезок 10% от х ; отрезки АА размером 10% от средних значений (нормальное распределение)

Выпуск

1

2

3

4

5

6

Нач.

0,972574

0,976676

0,980641

0,992885

0,960250

0,944831

2

0,978771

0,946625

0,984521

0,994036

0,962448

0,947728

4

0,981165

0,939050

0,986084

0,994523

0,963581

0,949230

10

0,987702

0,922251

0,990772

0,996151

0,969867

0,957673

Рассмотрим теперь влияние неточностей исходных параметров на величину максимального объема выпуска конечной продукции предприятиями а в задаче увеличения выпуска автомобилей в 2, 4 и 10 раз. Рассматривались два частных случая решения задачи (7.1)-

(7.5): частный случай 1 — несбалансированные производственные мощности; частный случай 2 — производственные мощности частично сбалансированы (для первых трех предприятий). Исходные данные представлены в табл. 7.3.8-7.3.9.

Таблица 7.3.8

Несбалансированные производственные мощности предприятий (частный случай 1)

Тыс. руб.

Выпуск

1

2

3

4

5

6

Нач.

1 130 000

109 025

90 000

110 000

600 000

600 000

2

1 130 000

200 000

90 000

110 000

600 000

600 000

4

1 130 000

330 000

90 000

110 000

600 000

600 000

10

1 130 000

767 000

90 000

110 000

600 000

600 000

Таблица 7.3.9

Частично сбалансированные производственные мощности предприятий (частный случай 2)

Тыс. руб.

Выпуск

1

2

3

4

5

6

Нач.

153 300

109 025

65 200

110 000

600 000

600 000

2

256 000

200 000

67 900

110 000

600 000

600 000

4

460 000

330 000

71 650

110 000

600 000

600 000

10

1 173 300

767 000

84 500

110 000

600 000

600 000

Выполнены расчеты математического ожидания М[а] и дисперсии D[a] величины а по формулам параграфа 5.2 данной работы для нескольких вариантов неточности (неопределенности) в задании исходных величин векторов р, у и матрицы А. Ниже показаны результаты расчетов для отрезков неточности параметров р, у и А в размере 20 и 10% от их детерминированных значений при равномерном и нормальном их распределении для двух частных случаев решения задачи (7.1)—(7.5). Такой отбор результатов из выполненных расчетов сделан на основе их анализа. Для неточности свыше 20% от средних значений результаты становятся недостоверными.

Математическое ожидание М[а] и среднее квадратическое отклонение оа = yjD[a] величины а вычислялись по формулам из параграфа 5.2 данной работы для частных случаев 1 и 2 решения задачи.

Вид распределений параметров р, у и А отражался в вычислении дисперсий этих величин исходя из длины отрезков их неточности (неопределенности). Для равномерного распределения дисперсии равны квадрату длины отрезка, деленного на 12, а для нормального распределения — квадрату длины отрезка, деленному на 36.

Результаты расчетов делятся на две группы. В первой группе в качестве исходных неточных параметров рассматривались только векторы р, у. Во второй группе в качестве исходных неточных параметров вместе с векторами р, у рассматривалась также матрица А .

На основе значений дисперсий параметров р, у и А рассчитывались величины по формулам

Первая из формул относится к первой группе неточных параметров, а вторая — ко второй группе неточных параметров.

На основе этих данных рассчитывались вероятности попадания величины а в отрезок, равный 2Да отклонения от величины М[а], которые в обобщенном виде характеризуют влияние неточности исходных параметров на результаты решения задачи (7.1)—(7.5) — величину М[а] по формуле

где

В качестве отрезка Аа принимался отрезок, равный 10% от М[а]. Результаты расчетов представлены в табл. 7.3.10-7.3.17.

Таблица 7.3.10

Случайные параметры р и у

Равномерное распределение (неточность параметров 5%)

Вы

пуск

°1

Частный случай 1

Частный случай 2

М[а]

Оа

Р

М[а]

<^а

Р

Нач.

720

58 541

1 724

0,6905

58 541

6 529

0,2200

2

1 309

131 853

3 846

0,6947

13 1853

13 707

0,2359

4

2 154

236 613

6 825

0,6997

236 613

25 053

0,2318

10

4 999

588 768

17 298

0,6915

588 768

56 234

0,2559

Таблица 7.3.11

Случайные параметры р и у

Нормальное распределение (неточность параметров 5%)

Вы

пуск

°1

Частный случай 1

Частный случай 2

М[а]

Оа

Р

М[а]

<^а

Р

Нач.

416

58 541

1 680

0,7018

58 541

5 916

0,2424

2

756

131 853

3 757

0,7050

131 853

11 903

0,2700

4

1 244

236 613

6 667

0,7100

236 613

22 229

0,2600

10

2886

588768

16976

0,6998

588768

46290

0,3076

Таблица 7.3.12

Случайные параметры р и у

Равномерное распределение (неточность параметров 10%)

Вы

пуск

°1

Частный случай 1

Частный случай 2

М[а]

с^а

Р

М[а]

<^а

Р

Нач.

1 442

61 328

3 453

0,4169

61 328

9 885

0,1538

2

2618

138 131

7 703

0,4204

138 131

21 638

0,1582

4

4 308

247 880

13 802

0,4210

247 880

37 970

0,1617

10

9 999

616 804

34 074

0,4239

616 804

90 483

0,1687

Таблица 7.3.13

Случайные параметры р и у

Нормальное распределение (неточность параметров 10%)

Вы

пуск

°1

Частный случай 1

Частный случай 2

М[а]

ста

Р

М[а]

оа

Р

Нач.

833

61 328

3 368

0,4261

61 328

8 976

0,1691

2

1 512

138 131

7 528

0,4290

138 131

19 426

0,1759

4

2 487

247 880

13 510

0,4290

247 880

33 785

0,1813

10

5 773

616 804

33 364

0,4318

616 804

78 613

0,1936

Случайные параметры р, у и А

Равномерное распределение (неточность параметров 5%)

Вы

пуск

°1

Частный случай 1

Частный случай 2

М[а]

Оа

Р

М[а]

Оа

Р

Нач.

724

58 541

1 724

0,6904

58 541

6 532

0,2203

2

1 312

131 853

3 846

0,6947

131 853

13 712

0,2358

4

2 156

236 613

6 826

0,6996

236 613

25 059

0,2317

10

5 002

588 768

17 298

0,6915

588 768

56 243

0,2558

Таблица 7.3.15

Случайные параметры р, у и А

Нормальное распределение (неточность параметров 5%)

Вы

пуск

°1

Частный случай 1

Частный случай 2

М[а]

Р

М[а]

<^а

Р

Нач.

417

58 541

1 681

0,7017

58 541

5 919

0,2423

2

757

131 853

3 757

0,7050

131 853

11 907

0,2699

4

1 244

236 613

6 668

0,7100

236 613

22 232

0,2599

10

2 887

588 768

16 976

0,6998

588 768

46 296

0,3076

Таблица 7.3.16

Случайные параметры р, у и А

Равномерное распределение (неточность параметров 10%)

Вы

пуск

°1

Частный случай 1

Частный случай 2

М[а]

оа

Р

М[а]

оа

Р

Нач.

1 452

61 330

3 455

0,4167

61 330

9 894

0,1537

2

2 628

13 8133

7 705

0,4203

13 8131

21 652

0,1581

4

4318

247 881

13 804

0,4210

247 880

37 988

0,1617

10

10 009

616 806

34 076

0,4239

616 806

90 505

0,1687

Таблица 7.3.17

Случайные параметры р, у и А

Нормальное распределение (неточность параметров 10%)

Вы

пуск

°1

Частный случай 1

Частный случай 2

М[а]

оа

Р

М[а]

оа

Р

Нач.

8 36

61 329

3 369

0,4260

61 329

8 984

0,1690

2

1 515

138 863

7 529

0,4289

138 131

19 436

0,1758

4

2 490

247 880

13 511

0,4290

247 880

33 796

0,1813

10

5 776

616 805

33 364

0,4318

616 805

78 626

0,1936

Анализ результатов расчетов в табл. 7.3.10-7.3.17 позволяет сделать следующие выводы. Математическое ожидание М[а] по сравнению с детерминированным значением во всех вариантах неточности параметров до 10% от их средних значений завышается примерно ту же величину, что и неточность параметров. Это означает, что распределение максимального объема производства автомобилей является смещенным в сторону увеличения среднего значения и величина смещенности пропорциональна неточности параметров. Максимально допустимая неточность исходных параметров р и у может быть не более 10% от их детерминированных значений. Неточность значений матрицы А в пределах неточности параметров р и у практически не влияет на математическое ожидание и дисперсию величины а. Из этого следует, что критическими параметрами в отношении неточности их задания являются векторы р и у.

Критической также является сбалансированность производственных мощностей предприятий. Чем меньше их сбалансированность, тем меньше влияние на неточность результатов решения задачи (7.1)—

  • (7.5) . Наиболее благоприятным является случай, когда производственные мощности обеспечивающих предприятий по сравнению со сборочным предприятием имеют значительные резервы. При использовании нормального распределения исходных параметров по сравнению с равномерным неточность результатов решения задачи (7.1)-
  • (7.5) , как и следовало ожидать, уменьшается, однако не так сильно, как можно было бы предположить.
 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>