Полная версия

Главная arrow Финансы

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

АНАЛИЗ ИНВЕСТИЦИОННОГО ПРОЕКТА ПО ПРОИЗВОДСТВУ АВТОМОБИЛЕЙ

В первом разделе данной работы изложена оптимизационная статическая модель расчета показателей в конечной точке инвестиционного периода реализации инвестиционного производственного проекта. В этой точке определяются возможности по расширению производства за счет перепрофилирования недогруженных производственных линий предприятий. В данном параграфе приводится пример анализа проекта по увеличению производства легковых автомобилей с использованием этой модели.

Предприятие, выпускающее 50 тыс. легковых автомобилей в год, рассматривает проект увеличения производства, включающий три варианта: увеличение производства в 2, 4 и 10 раз.

Для обеспечения расчетов информацией предприятие проводит сбор данных о собственном предприятии и смежных предприятиях, выполняющих поставки материалов, запасных частей и комплектующих узлов и деталей. В число этих данных входят:

  • • перечень смежных предприятий, поставляющих сборочному предприятию свою продукцию;
  • • производственные мощности собственного предприятия и смежных предприятий;
  • • объемы поставок продукции смежных предприятий на сборочное предприятие;
  • • затраты продукции смежных предприятий, приходящиеся на один рубль валовой продукции, выпускаемой сборочным предприятием.

Перечень предприятий, участвующих в производстве автомобилей:

  • 1) предприятие машиностроения;
  • 2) предприятие автосборки;
  • 3) предприятие по производству двигателей;
  • 4) предприятие по производству проката;
  • 5) предприятие по производству резинотехнических изделий;
  • 6) предприятия по электроснабжению, водоснабжению и газоснабжению.

В этом примере не учитываются уравнения и ограничения по количеству трудовых ресурсов на предприятиях, внешнеторговая деятельность и некоторые другие. В результате такого упрощения модель из первого раздела данной работы принимает вид

где х — вектор размерности N валового выпуска продукции предприятий;

А — матрица размерности N х N коэффициентов прямых материальных затрат на производство продукции на предприятиях;

у — вектор размерности N фиксированного выпуска конечной продукции;

у — вектор размерности N выпуска конечной продукции как цели проекта;

р — вектор размерности N производственных мощностей предприятий.

N — число предприятий;

q — вектор размерности N пропорций выпуска конечной продукции как цели проекта от общего объема;

а — общий объем производства конечной продукции как цели проекта (скаляр);

е — вектор-строка размерности N, состоящий из единиц;

Ар — вектор размерности N прироста (положительные значения) мощностей предприятий-реципиентов или уменьшения (отрицательные значения) мощностей условных предприятий-доноров за счет проведения перепрофилирования;

Ар+ — вектор размерности N, составленный из положительных значений или нулевых, если они отрицательные, вектора Ар;

Ар~ — вектор размерности Л/, составленный из отрицательных значений, взятых по модулю или нулевых, если они положительные, вектора Ар ;

АР — матрица долей производственных мощностей предприятий- доноров, перепрофилируемых под мощности предприятий-реципиентов;

X — матрица размерности N х Л/ коэффициентов перепрофилирования;

р — общая стоимость затрат на перепрофилирование (скаляр);

С — матрица размерности N * N коэффициентов удельных затрат на проведение перепрофилирования;

ет — единичный вектор-столбец вектор размерности N (транспонированный вектор-строка);

о — знак поэлементного перемножения двух матриц одинаковой размерности (произведение в смысле Адамара).

Искомыми величинами в модели (7.1)—(7.10) являются скаляр а, векторы Ар, Ар+, Ар~ и матрица АР, остальные величины исходные. Уравнение (7.1) является аналогом уравнения модели межотраслевого баланса [108], использованного для описания производства и распределения продукции между предприятиями. Коэффициент перепрофилирования Zjj — элемент матрицы X показывает, как изменится

мощность предприятия-донора с индексом / после проведения перепрофилирования под мощность предприятия-реципиента с индексом j. Элемент вектора Ар+ с индексом / в случае положительного значения показывает наличие избыточной (не используемой) мощности предприятия-донора с индексом /. Элемент вектора Ар~ с индексом / в случае положительного значения показывает требуемую (недостающую) мощность предприятия-реципиента с индексом /.

Элементы матрицы АР по строкам представляют собой доли мощностей предприятий-доноров, которые перепрофилируются в мощности предприятий-реципиентов. Соответственно столбцы этой матрицы представляют мощности предприятий-реципиентов, которые получают мощности от предприятий-доноров. Вектор суммы долей перепрофилируемых мощностей предприятий-доноров АРе как произведение матрицы АР на единичный вектор-строку е должен быть меньше вектора мощностей предприятий-доноров /р+ или равен ему. Вектор

(ХоАР)е как произведение матрицы Х°АР на единичный вектор- строку е представляет собой вектор перепрофилированных мощностей, который ограничивается вектором требуемых (недостающих) мощностей предприятий-реципиентов Ар~.

Скалярная функция р выражает общую стоимость затрат на перепрофилирование и вычисляется как скалярное произведение вектора (СоАР)е на вектор-столбец ет • Вектор (С°АР)е образуется как произведение матрицы ° АР), представляющей собой поэлементное произведение матриц С и АР, на единичный вектор-строку е.

При проведении перепрофилирования производственных линий ставится условие минимизировать общие затраты. Тогда целевой функцией оптимизационной задачи по определению максимального объема выпуска конечной продукции при проведении перепрофилирования производственных линий будет вектор <р = (а,р), составленный из двух компонент э и р, первую из которых требуется максимизировать, а вторую — минимизировать. Исходные данные для моделирования приводятся ниже.

Для краткости в приводимых ниже таблицах исходных данных предприятия, участвующие в реализации производственного проекта, обозначаются порядковыми номерами из указанного выше перечня. Данные о производстве продукции приводятся в стоимостных единицах (рублях). Все приведенные ниже данные условные. Коэффициенты прямых материальных затрат продукции предприятий представлены в табл. 7.2.1.

Таблица 7.2.1

Коэффициенты прямых затрат — матрица А

1

2

3

4

5

6

0.209195

0.043131

0.016226

0.002378

0.007204

0.039843

0.021689

0.224980

0.020565

0.011217

0.023996

0.040242

0.025733

0.078656

0.162535

0.059694

0.115077

0.048657

0.024284

0.093403

0.087092

0.310624

0.280188

0.052209

0.003886

0.011053

0.006614

0.030768

0.360330

0.110894

0.008388

0.012877

0.012104

0.030621

0.118094

0.245430

Матрица В, обратная к матрице / - А (/ — единичная матрица), приведена в табл. 7.2.2.

Таблица 7.2.2

Матрица В

1

2

3

4

5

6

1.269094

0.077213

0.029411

0.013682

0.043305

0.080336

0.039344

1.302977

0.038107

0.032467

0.086835

0.089032

0.050617

0.148469

1.216515

0.128009

0.307477

0.143080

0.064328

0.218230

0.173377

1.513429

0.747465

0.240780

0.015585

0.042110

0.027267

0.088284

1.655575

0.254244

0.020641

0.040922

0.031794

0.077992

0.296334

1.379527

Вектор р — производственные мощности предприятий — приведены в табл. 7.2.3.

Поскольку в проекте требуется найти максимум конечной продукции только сборочного предприятия, то вектор q состоит из нулей, кроме элемента, соответствующего автосборочному предприятию, который равен единице. Компонента вектора у для автосборочного предприятия равна нулю, так как предполагается, что оно выпускает только максимизируемую конечную продукцию, а не фиксированную. Смежные предприятия, наоборот, выпускают только фиксированную конечную продукцию, и для них компоненты вектора у равны нулю. Требуемый выпуск конечной продукции предприятий представлен в табл. 7.2.4. Строка с обозначением «Нач.» означает выпуск конечной продукции в начальный момент, а строки с обозначениями «2», «4» и «10» означают увеличение выпуска автомобилей соответственно в 2, 4 и 10 раз.

Таблица 7.2.3

Производственные мощности предприятий

Тыс. руб.

1

2

3

4

5

6

1 130 000

200 000

65 000

120 000

600 000

600 000

Таблица 7.2.4

Требуемый выпуск конечной продукции предприятий

Тыс. руб.

Выпуск

1

2

3

4

5

6

Нач.

29 256

55 753

33 624

21 098

255 588

336 297

2

29 256

103 495

33 624

21 098

255 588

336 297

4

29 256

207 218

33 624

21 098

255 588

336 297

10

29 256

560 256

33 624

21 098

255 588

336 297

Для решения поставленной задачи сначала определим требуемые объемы валового выпуска предприятий при увеличении производства легковых автомобилей в 2, 4 и 10 раз. При этом положим, что вектор у равен нулю, а компоненты вектора у, соответствующие выпуску конечной продукции, равны значениям из табл. 7.2.4. Тогда из уравнения (7.1) модели (7.1)—(7.10) получаем требуемый валовой выпуск

продукции предприятий, обозначаемый хт, он рассчитывается по формуле

В табл. 7.2.5 представлены результаты расчетов этой величины.

Выполним анализ возможностей увеличения производства автомобилей в 2 раза без учета прироста мощностей за счет перепрофилирования. Для этого положим Ар = 0 и разделим задачу (7.1)—(7.10) на две однокритериальные взаимосвязанные задачи: задачу (7.1)—(7.5) и задачу (7.6Н7.10).

Таблица 7.2.5

Требуемый валовой выпуск хТ продукции предприятий

Тыс. руб.

Выпуск

1

2

3

4

5

6

Нач.

153 306

109 025

65 208

87 238

555 018

546 118

2

255 500

181 670

67 333

89 048

559 860

551 081

4

459 887

326 960

71 582

92 668

569 542

561 009

10

1 073 048

762 829

84 330

103 529

598 590

590 792

Если матрица А продуктивная, то задачу (7.1)—(7.5) благодаря условию (7.3) можно решить в аналитическом виде [150-151]. Максимальное значение величины а, обозначаемое ab, равно

/

где

В — матрица, обратная к матрице / - А;

/ — единичная матрица.

Исходя из производственных мощностей предприятий (табл. 7.2.3) по формуле (7.11) был рассчитан максимальный объем производства легковых автомобилей. В табл. 7.2.6 представлены результаты расчетов значений величин , i = 1,6 .

Таблица 7.2.6

Значения величин а^, / = 1,6

Тыс. руб.

1

2

3

4

5

6

3 304 189

153 495

1 705 723

369 6061

6 909 657

6 739 150

Из табл. 7.2.6 видно, что максимальный объем производства автомобилей на сборочном предприятии представляет собой минимальное число Sj, / = 1,6 , равное 153 495 тыс. руб. Это почти в три раза выше объема производства автомобилей в начале реализации проекта. Этот объем производства автомобилей достигнут при увеличении использования мощностей автосборочного предприятия и смежных предприятий за счет увеличении коэффициента сменности работников. Таким образом, увеличение производства автомобилей в 2 раза может быть достигнуто без увеличения производственных мощностей предприятий.

При реализации проекта увеличения производства автомобилей в 4 раза собственных производственных мощностей сборочного предприятия уже недостаточно (см. табл. 7.2.5). Нехватка производственных мощностей составляет в стоимостном выражении около 130 000 тыс. руб. По согласованию с предприятием машиностроения был рассмотрен вариант создания недостающих производственных мощностей сборочного предприятия путем перепрофилирования части избыточных мощностей предприятия машиностроения.

Кроме того, при 4-кратном увеличении производства автомобилей возникает нехватка в поставке двигателей, которая также не может быть восполнена за счет максимального использования производственных мощностей этого предприятия, так как требуемая мощность превышает имеющуюся. Для ликвидации дефицита производственных мощностей по производству двигателей был рассмотрен вариант перепрофилирования части избыточных производственных мощностей предприятия по производству проката под производство двигателей.

В случае 4-кратного увеличения производства автомобилей требуется решать задачу (7.1)—(7.10). Эта задача очевидно имеет тривиальное решение в виде АР = 0, которое соответствует тому, что перепрофилирование мощностей предприятий не производится. В этом случае общий объем производства (скаляр а) остается неизменным по сравнению с состоянием до перепрофилирования, поэтому такой случай не рассматривается. Для формального исключения этого случая вводится ограничение (7.9).

Решение оптимизационной задачи (7.1)—(7.10) сводится к определению множества эффективных решений (множеств Парето или Слейтера). Однако анализ показывает, что эти множества в данном случае вырождаются в точку, поскольку критерии а и р функционально связаны между собой. Их можно заменить одним критерием в виде функциональной зависимости а от р: (р = а(р) или обратной ей функцией / = р(а).

В главе 2 данной работы доказано, что функция / = р(а) монотон-

Ь е

ная, выпуклая, равна нулю в точках и а и а имеет один максимум на этом отрезке изменения а. Способ вычисления величины ае также приводится в главе 2 данной работы. Максимум функции / = р(а) соответствует такому положению, когда имеются незагруженные мощности предприятий-доноров и одновременно дефицитные мощности предприятий-реципиентов, причем таких размеров, что удается все незагруженные мощности перепрофилировать в дефицитные и при этом не останется дефицитных мощностей. В данном примере было рассчитано, что такой точкой является 4-кратное увеличение объема производства автомобилей. В этом случае остается только выполнить перепрофилирование по критерию минимума стоимости.

Для этого рассмотрены две пары вариантов перепрофилирования (цифрами обозначаются номера предприятий): Первая пара 1—>2 и 4—>3 и вторая пара 4—>2 и 1—>3.

Множество предприятий-реципиентов включает предприятия 2 и 3, а множество предприятий-доноров — предприятия 1 и 4. В главе 2 данной работы приведен алгоритм расчета коэффициентов Xij и cij-

Расчет по этому алгоритму дал для данного примера следующие результаты:

Недостающие производственные мощности автосборочного предприятия при 4-кратном увеличении производства автомобилей составляют в стоимостном выражении 130 000 тыс. руб., а недостающие производственные мощности предприятия по производству двигателей — около 10 000 тыс. руб. Избыточные мощности предприятия машиностроения — 70 000 тыс. руб., а предприятия по производству проката — 30 000 тыс. руб.

Решение оптимизационной задачи ввиду малого числа переменных может быть получено простым перебором. Результаты показывают, что наиболее оптимальным, т.е. с меньшей стоимостью, является перепрофилирование избыточных производственных мощностей предприятий под выпуск продукции дефицитных производственных мощностей по схеме 1—>2 и 4—»3.

Теперь остается рассчитать максимальный объем производства автомобилей с учетом увеличения дефицитных производственных мощностей за счет перепрофилирования избыточных производственных мощностей предприятий. Для этого решается оптимизационная задача (7.1 )-(7.5) с новыми ограничениями по производственным мощностям, т.е. рассчитываются значения величины а;-, / = 1,6 . Результаты расчетов приведены в табл. 7.2.7.

Таблица 7.2.7

Значения величин а^, / = 1,6

Тыс. руб.

1

2

3

4

5

6

1 525 010

207 218

1 968 142

3 388 056

6 909 657

6 739 150

Из табл. 7.2.7 видно, что максимальный выпуск автомобилей равен 207 218 тыс. руб., что почти в 4 раза больше, чем до реализации инвестиционного проекта. Таким образом, с помощью перепрофилирования избыточных мощностей предприятий в дефицитные удается достичь увеличения производства автомобилей в 4 раза.

В проекте 10-кратного увеличения производства автомобилей самым «узким» местом являются производственные мощности сборочного предприятия. Это следует из анализа табл. 7.2.3 и 7.2.4. В предыдущем варианте проекта при 4-кратном увеличении производства автомобилей производственные мощности сборочного предприятия были увеличены за счет перепрофилирования части избыточных мощностей предприятия машиностроения.

Однако возможности создания недостающих производственных мощностей за счет перепрофилирования избыточных в этом варианте исчерпаны. Поэтому увеличить производственные мощности сборочного предприятия можно только посредством строительства нового завода для этого предприятия, рассчитанного на выпуск валовой продукции примерно 400 000 тыс. руб. С учетом перепрофилирования в предыдущем варианте общая производственная мощность сборочного предприятия по валовому выпуску составит 730 000 тыс. руб. Для расчета максимального выпуска автомобилей опять решаем задачу (7.1)—(7.5) с новым значением производственных мощностей предприятия. Результат расчетов равен 560 256 тыс. руб., что по сравнению с начальным объемом производства равным 55 753 тыс. руб. (табл. 7.2.4) составляет увеличение в 10 раз.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>