Полная версия

Главная arrow Финансы arrow Комплекс оптимизационных и имитационных моделей для исследования реализации предприятиями инвестиционных производственных проектов

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

СТАТИЧЕСКИЕ ОПТИМИЗАЦИОННЫЕ МОДЕЛИ ИНВЕСТИЦИОННОГО ПЕРИОДА

СИСТЕМА БАЛАНСОВЫХ УРАВНЕНИЙ ПРОИЗВОДСТВА И РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПРОДУКЦИИ МЕЖДУ ПРЕДПРИЯТИЯМИ

Ядром статических моделей, входящих в состав комплекса математических моделей исследования реализации инвестиционного производственного проекта, выполняемого совместно группой предприятий, является система балансовых уравнений, описывающих производство и распределение продукции предприятиями. Параметром, выражающим количественные показатели производства и распределение продукции в этой системе уравнений, является матрица коэффициентов прямых затрат производства и распределения продукции между предприятиями.

Система балансовых уравнений производства и распределения продукции ранее использовалась В. Леонтьевым в модели межотраслевого баланса государства [108]. Для группы предприятий, совместно выполняющих производственный проект, также можно использовать балансовые уравнения производства и распределения продукции. Возникает вопрос: можно ли использовать систему уравнений межотраслевого баланса для описания производства продукции группой взаимодействующих производственных предприятий?

В системе уравнений межотраслевого баланса понятия «продукт», «технологический вариант производства» и «организационная форма деятельности» тождественны. В связи с этим каждой организационной форме деятельности соответствует один продукт, производимый одним технологическим вариантом и структура производственного процесса отражается в форме матрицы (I - А), где / — единичная диагональная матрица; А — матрица коэффициентов прямых затрат продуктов.

При использовании системы балансовых уравнений для описания взаимодействующей группы предприятий, каждое из которых может выпускать несколько видов продукции, необходимо отказаться от тождественности этих понятий и трансформировать эту систему из однопродуктовой в многопродуктовую.

Такую трансформацию можно выполнить двумя способами: в рамках системы балансовых уравнений или в рамках оптимизационной системы [138]. В последнем случае в результате оптимизации определяются лучшие, в соответствии с принятыми критериями, продукты и технологические варианты их производства. При описании взаимодействия группы производственных предприятий не требуется выбирать лучшие виды продуктов или технологические способы их производства, тем более исключать их. Поэтому остается рассмотреть трансформацию однопродуктовой модели в многопродуктовую в рамках системы балансовых уравнений.

Эту трансформацию можно выполнить тремя способами. В первом способе несколько продуктов, выпускаемых отраслью наряду с основным продуктом, рассматриваются как сопряженные продукты [138]. Затраты на выпуск сопряженных продуктов обычно выделяются из затрат на основной продукт и переносятся в позиции соответствующих сопряженных видов продуктов. В этом случае соответствующие коэффициенты прямых затрат матрицы (I - А) будут положительными, что интерпретируется как отрицательные затраты.

Систему балансовых уравнений можно записать в виде

где X — вектор валового выпуска продукции отраслей;

У — вектор выпуска конечной продукции отраслей.

Решение этой системы уравнений записывается в виде

— обратная матрица к матрице 0 - А).

Матрица (I-А)'1 в рассматриваемом случае будет содержать отрицательные элементы, соответствующие коэффициентам отрицательных затрат матрицы (I -А). В этом случае в решении системы балансовых уравнений могут быть отрицательные валовые выпуски. Поэтому такой подход при трансформации однопродуктовой системы уравнений межотраслевого баланса в многопродуктовую для описания взаимодействия группы производственных предприятий неприемлем.

Во втором способе трансформации однопродуктовой модели в многопродуктовую для каждой отрасли вводится своя матрица коэффициентов прямых затрат. Подобная система уравнений была разработана в Научно-исследовательском экономическом институте Госплана СССР [135]. Эта система уравнений имеет вид:

где — матрица коэффициентов прямых затрат продуктовв отрасли /;

— диагональная матрица удельных весов выпуска продукта j в отрасли / ( — удельный вес выпуска продукта j предприятиями отрасли / в общем объеме выпуска продукта j; задается экзогенно).

При использовании этой системы балансовых уравнений для моделирования взаимодействия группы производственных предприятий требуется экзогенно задавать матрицу w1, что также неприемлемо, поскольку при анализе инвестиционных производственных проектов нет оснований для установления жесткой связи между выпуском некоторого продукта на разных предприятиях.

Третий способ трансформации однопродуктовой системы уравнений межотраслевого баланса в многопродуктовую основывается на введении прямоугольной матрицы затрат [138]. Эта система записывается как две системы уравнений. Первая из них описывает распределение продукции и имеет вид

где А — матрица (пхт) коэффициентов прямых затрат а// продукции вида i(i = 1,...,n) на производство единицы валовой продукции отрасли / (I = 1,...,т);

Q — вектор валового выпуска продукции отраслей (т х1).

Вторая система характеризует структуру валовой продукции отраслей при выпуске нескольких видов продукции и записывается в виде

где W — диагональная матрица коэффициентов выпуска wj, характеризующих удельный вес продукции /'-го вида, выпускаемого в отрасли /, в общем объеме производства продукции / -го вида (тхп).

Требование задания экзогенной матрицы W так же, как и в предыдущем способе, приводит к неприемлемости и этой модели для описания взаимодействия группы производственных предприятий при исследовании реализации инвестиционного проекта. Таким образом, многопродуктовые трансформации системы уравнений межотраслевого баланса не могут быть использованы в модели взаимодействий группы производственных предприятий.

Принципиальное отличие системы уравнений межотраслевого баланса от системы балансовых уравнений группы взаимодействующих производственных предприятий, каждое из которых может выпускать несколько продуктов, заключается в матрице коэффициентов прямых затрат. Для того чтобы сформулировать систему балансовых уравнений для описания взаимодействия группы производственных предприятий, необходимо разработать применимую для этих целей матрицу коэффициентов прямых затрат.

Пусть каждое предприятие может выпускать несколько видов продукции из заданного множества MR. Искомую матрицу построим,

связав выпускаемые продукты на предприятии с этим предприятием. В этом случае одинаковые продукты, выпускаемые на разных предприятиях, будут учитываться как различные. Тогда получаем множество комбинаций предприятие-продукт, которое служит основой для разработки матрицы затрат. Каждому реальному предприятию может соответствовать несколько таких комбинаций по числу выпускаемых продуктов. Под множеством MN будем понимать общее количество

этих комбинаций. В этом в качестве элементов матрицы коэффициентов прямых затрат будем понимать не затраты продукта /

для производства продукта У, а затраты комбинации предприятие- продукт / для производства комбинации предприятие-продукт j. Эта матрица квадратная, что весьма удобно для выполнения вычислительных процедур.

Такую матрицу можно получить следующим способом. Составим матрицу / х г элементов, где / — индекс предприятия, а г — индекс продукта 1еМр, геМр. Если предприятие / производит продукт Г,

то значением элемента этой матрицы будет 1, в противном случае 0. Далее упорядочим элементы этой матрицы со значением 1 слева направо и сверху вниз. Последовательность этих элементов будет представлять собой все имеющиеся комбинации предприятие- продукт.

Затем построим квадратную матрицу этих комбинаций, значениями которой будут коэффициенты прямых затрат комбинации предприятие-продукт по выпускулпугих комбинаций предприятие-

продукт, которую обозначим Индексы V и тг представляют

собой комбинацию предприятие-продукт, т.е. 1Г = ', a mr = У, и тогда приходим к матрице коэффициентов затрат комбинаций предприятие-

продукт

Комбинацию предприятие-продукт можно рассматривать как условное предприятие, выпускающее только один продукт. Тогда реальное предприятие, выпускающее несколько различных продуктов, можно представить в виде совокупности нескольких условных предприятий, каждое из которых выпускает только один продукт.

В рассматриваемой системе балансовых уравнений необходимо определить зависимость коэффициентов прямых затрат от объемов валового выпуска продукции. Обычно в моделях межотраслевого баланса в качестве такой зависимости принимается линейная однородная функция от объема выпуска продукта У: , где xjj

объем затрат продукта / на продукту.

Параметр этой функции — коэффициент прямых затрат ajj — остается неизменным при всевозможных изменениях объема выпуска

xj. Существуют модели межотраслевого баланса с нелинейной зависимостью функций затрат на производство от объема выпуска продукции, например вида [132]:

где aij — параметр, учитывающий изменение удельного расхода продукта / на продукт У по мере увеличения выпуска продукта У;

Pij — параметр, учитывающий удельный расход продукта /, пропорциональный выпуску продукта У (его содержание аналогично содержанию коэффициента прямых затрат а у );

Yjj — параметр, характеризующий условно-постоянные расходы продукта / на продукт j.

В этом случае система уравнений становится значительно сложнее и, кроме того, весьма сложно найти нелинейную зависимость затрат продукта / на продукт У. Для упрощения в предлагаемой системе балансовых уравнений можно ограничиться линейной неоднородной функцией, учитывающей условно-постоянные расходы [132]:

где xjj — величина затрат продукта / на продукт У, прямо пропорционально зависящая от объема выпуска продукта У (прямые технологические затраты);

djj — величина затрат продукта /, не зависящая прямо пропорционально от объема выпуска продукта У (условно-постоянные расходы).

Вводя коэффициент прямых затрат, соответствующий прямым технологическим затратам, величину xjj можно записать так:

где

Можно далее упростить систему балансовых уравнений, если использовать линейную однородную функцию затрат х,у = а у Xj, но при

этом учесть условно-постоянные расходы, рассчитывая коэффициенты прямых затрат как функцию выпуска объемов продукта ху, по формуле

Экономический смысл предлагаемой системы балансовых уравнений заключается в том, что структура затрат предприятий описывается не матрицей затрат продуктов, а матрицей затрат комбинаций предприятие-продукт. Если каждое предприятие выпускает только один продукт, то эта система уравнений превращается в классическую систему уравнений межотраслевого баланса.

Сутью предлагаемой системы балансовых уравнений является представление реального предприятия в виде совокупности условных предприятий, каждое из которых выпускает один продукт. В то же время данная система балансовых уравнений не является частным или общим случаем классической системы балансовых уравнений производства и распределения продукции.

Предложенная система балансовых уравнений связана с классической системой межотраслевого баланса лишь идейно, как реализация балансового метода применительно к группе предприятий, но не выводится из классической системы как частный случай и не является также ее обобщением. Докажем это.

Доказательство того, что система балансовых уравнений группы взаимодействующих предприятий не является частным или общем случаем системы уравнений межотраслевого баланса, можно получить, показав, что первая система не выводится из последней как частный или общий случай. Рассмотрим наиболее общую систему уравнений межотраслевого баланса [135], которую запишем в виде

где q(0 — множество номеров продуктов, производимых в отрасли /.

Подставив величину в балансовое уравнение и умножив

левую часть на Wy, а правую часть — на wj, получим

Обозначив wjyj как yj, получаем балансовое уравнение, формально идентичное балансовому уравнению группы взаимодействующих производственных предприятий. Идентичность по существу будет только в том случае, если удельный вес выпускаемых на предприятии конечных продуктов будет равен удельному весу промежуточных продуктов, затрачиваемых при производстве конечных продуктов на предприятии. В реальности данное условие практически никогда не будет выполнено.

Кроме того, в системе балансовых уравнений для группы взаимодействующих производственных предприятий коэффициенты прямых затрат являются функцией состава выпускаемой предприятиями продукции, в силу чего матрица их значений уникальна — предназначена только для исследования производства в конкретной группе взаимосвязанных предприятий. Иными словами, предлагаемая система балансовых уравнений ситуативная, не выводится из системы уравнений межотраслевого баланса как частный случай, а также не является ее обобщением. Что и требовалось доказать.

Система балансовых уравнений, связывающих производство и распределение продуктов, выпускаемых предприятиями, необходима для целей определения:

  • • мощностей производственных линий предприятий, которые требуются для реализации инвестиционного производственного проекта;
  • • возможностей по перепрофилированию недогруженных мощностей производственных линий предприятий в мощности дефицитных производственных линий;
  • • мощностей новых производственных линий, которые требуются для реализации исследуемого производственного проекта;
  • • количества работников, требуемых для реализации инвестиционного производственного проекта и их состава по специальностям;
  • • возможностей переобучения работников на специальности, требуемые при реализации производственного проекта;
  • • состава и количества продуктов, которые производятся на экспорт;
  • • состава и количества продуктов, которые требуется импортировать;
  • • возможностей предприятий по производству продуктов, которые должны производиться по ранее принятым планам и не включены в анализируемый инвестиционный производственный проект;
  • • возможностей по выпуску предприятиями промежуточной и конечной продукции;
  • • количества и качества оборудования, необходимого для реализации исследуемого производственного проекта;
  • • объема строительных работ для создания новых производственных линий;
  • • максимального объема выпуска конечной продукции, являющейся целью реализации инвестиционного производственного проекта.

Результаты, получаемые из решения системы балансовых уравнений, служат также для моделирования динамических и стохастических процессов, присущих реализации инвестиционного производственного проекта.

Использование предлагаемой системы балансовых уравнений апробировано на примере анализа нескольких инвестиционных бизнес- проектов, которые приведены в третьем разделе данного исследования.

Анализ включает динамические, оптимизационные и стохастические показатели реализации инвестиционного производственного проекта, такие как инвестиционные затраты как функция времени реализации проекта, срок его окупаемости, период времени достижения заданного уровня производства, требуемые материальные, трудовые и финансовые ресурсы и т.д. Получены существенные результаты, позволившие значительно скорректировать первоначально принятые бизнес-проекты.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>