РАЗРАБОТКА КОМПЛЕКСА МОДЕЛЕЙ НА ОСНОВЕ ОПТИМИЗАЦИОННО-ИМИТАЦИОННОГО ПОДХОДА

Исходя из смыслового содержания процессов реализации группой предприятий инвестиционного производственного проекта следует, что комплекс моделей должен имитировать сложные динамические и стохастические процессы, включающие огромное количество взаимосвязанных факторов, переменных и параметров. Поскольку часть этих процессов целесообразно рассматривать как оптимизационные, то разработку комплекса моделей можно рассматривать как задачу синтеза сложной системы на основе оптимизационно-имитационного подхода.

В научной литературе к настоящему времени накопилось большое количество материала, посвященного оптимизационно-имитационному моделированию. Основоположниками этого научного направления являются российские ученые А.Д. Цвиркун, В.К. Акинфиев, В.А. Филиппов и др. [239-242]

Проблемы оптимизационно-имитационного моделирования также развиваются и в трудах зарубежных ученых [244-260]. Имитационные системы характерны тем, что конструирование моделей на их основе предполагает детальное описание процессов таким образом, как они происходят в действительности. Также, как правило, имитационные модели конструируются как стохастические системы, включающие случайные величины и процессы.

Особенностью оптимизационно-имитационного подхода в моделировании систем является установка ограничений оптимизационных задач в произвольном виде: в алгоритмическом виде (например как результаты решений на связанных с оптимизационной моделях), в виде графиков и т.д. Исходя из содержания инвестиционных и производственных процессов, которые должны найти отражение в комплексе моделей, предназначенных для исследования этих процессов, разработку этого комплекса осуществляют на основе оптимизационно-имитационного подхода моделирования.

Один из основных принципов системного анализа требует выделения в разрабатываемом комплексе моделей логически взаимосвязанных элементов (блоков, моделей) и построения их в виде некоторой архитектуры. Поскольку комплекс моделей должен имитировать достаточно сложную систему, то комплекс должен иметь такую структуру взаимосвязанных элементов.

Синтез сложных систем базируется на агрегативно-декомпозиционном подходе [237-242]. Этот подход включает два взаимосвязанных этапа: последовательную декомпозицию выполняемых системой целей, функций, задач и агрегирование (объединение) на соответствующих уровнях детализации элементов для генерирования вариантов построения системы в целом.

Используя этот подход, прежде всего декомпозируем комплекс моделей на две группы моделей: модели в детерминированной и стохастической постановках. Такое деление объясняется тем, что если использовать только стохастическую постановку моделей, то результат решения на них не с чем будет сравнивать. Если же сначала моделировать процессы в детерминированной постановке, а потом в стохастической, то результат решения в стохастической постановке можно сравнить с результатом решения в детерминированной постановке и тем самым определить влияние случайности процесса на выходные показатели.

Суть стохастической постановки разрабатываемого комплекса моделей заключается в представлении параметров и переменных моделей в виде случайных величин и последующего нахождения функций распределения выходных показателей на основе заданных распределений исходных параметров и переменных. Поскольку большинство моделей комплекса являются оптимизационными, то конструирование таких моделей представляет собой пассивный подход в стохастическом программировании [174-178]. Исходя из функций распределений выходных показателей можно найти их числовые характеристики. В качестве основных числовых характеристик обычно используют математические ожидания и дисперсии выходных показателей. Эти числовые характеристики используются для коррекции выходных показателей, полученных на детерминированных моделях.

При постановке задачи разработки комплекса моделей предполагается, что период реализации инвестиционного производственного проекта разделяется на инвестиционный период, в течение которого выполняются все подготовительные работы, и эксплуатационный период, который следует непосредственно за инвестиционным. В течение эксплуатационного периода предприятия реализуют цель производственного проекта: сначала компенсируют инвестиционные затраты, а затем получают прибыль.

Моделирование динамических процессов инвестиционного периода группы взаимодействующих предприятий, включающее оптимизацию многих показателей, представляет собой чрезвычайно трудную задачу, которая осложняется требованием согласованности (совместности) огромного количества параметров, факторов и показателей. Поэтому комплекс моделей целесообразно декомпозировать на две группы моделей. Модели первой группы служат для определения конечной точки инвестиционного периода, а модели второй группы определяют траекторию движения выходных показателей предприятий (точки в фазовом пространстве моделей) от начальной до конечной точки инвестиционного периода. При этом модели первой группы можно представить как решение статических оптимизационных задач. Поскольку целью разработки комплекса моделей исследования реализации инвестиционного производственного проекта является определение оптимальных характеристик, включая минимизацию времени инвестиционного периода, то и модели второй группы должны быть оптимизационными.

Взаимодействие предприятий в статической оптимизационной модели инвестиционного периода описывается системой балансовых уравнений производства и распределения продукции между предприятиями. Введение элементов оптимизации в эту модель в виде целевой функции и ограничений позволяет даже на статической модели получить результаты динамики, а именно выходные показатели конечной точки инвестиционного периода еще до моделирования траектории движения этих показателей. Такой способ определения конечной точки инвестиционного периода объясняется, по крайней мере, двумя обстоятельствами. В рамках динамической балансовой модели взаимодействующей группы предприятий весьма сложно отразить многие инвестиционные и производственные процессы и факторы, специфичные для уровня предприятия. Поэтому сначала определяется конечная точка инвестиционного периода, а далее на динамических моделях определяется траектория движения точки в фазовом пространстве из начальной в конечную точку инвестиционного периода.

Такая декомпозиция динамических процессов на два этапа — сначала определение конечной точки динамического процесса, а затем определение траектории движения точки в фазовом пространстве от начальной до конечной точки инвестиционного периода — позволяет существенно упростить моделирование динамических процессов группы взаимодействующих предприятий, упростить постановку и решение на моделях, а также одновременно разработать механизмы устранения неизбежных для такой сложной системы несовместности параметров и показателей.

Поскольку в производственном проекте формулируется цель, то обычно эта цель является целевой функцией, для которой нужно найти экстремум. Отсюда следует, что модели первой группы для общности должны быть оптимизационными. Кроме того, оптимизация может выполняться по нескольким критериям, что приводит к различным многокритериальным моделям. Различные целевые функции можно рассматривать как различные сценарии моделируемых процессов. Отсюда следует требование декомпозиции моделей на группы с различными целевыми функциями (критериями) и, следовательно, моделирование процессов по различным сценариям.

Современная конкурентная рыночная экономика характеризуется тем, что постоянно требует от агентов рынка минимизации затрачиваемых ресурсов. Главным ресурсом и одновременно критерием экономики является время, которое, как правило, должно минимизироваться. Другими затрачиваемыми ресурсами являются затраты исходных материалов (узлов, комплектующих изделий, работ, услуг и т.п.) и затраты труда, которые также должны минимизироваться. Затрачиваемые ресурсы также являются критериями в оптимизационных моделях комплекса.

Целью реализации инвестиционного производственного проекта обычно является получение прибыли после компенсация затрат. Учитывая, что прибыль определяется как разница между выручкой от реализации продукции и затратами на ее производство, то получаем, что целевая функция в виде прибыли является функционалом — функцией от затрат и выручки от реализации продукции. При этом максимум прибыли определяется как максимум выручки при минимуме затрат. Таким образом, получаем задачу максимина, как класс оптимизационных задач. В свою очередь, максимум прибыли достигается при максимуме производства продукции при условии ее полной реализации. Таким образом, получаем задачу условной оптимизации.

Из изложенного вытекает, что в качестве целевой функции в моделях первой группы, предназначенной для определения конечной точки инвестиционного периода, следует рассматривать несколько видов, которые характеризуют различные реализуемые сценарии инвестиционного проекта.

При анализе инвестиционных проектов можно рассмотреть три сценария их реализации. В первом сценарии требуется определить максимальный выпуск конечной продукции, утвержденной в производственном проекте, исходя из имеющихся ресурсов: мощностей линий по производству продукции, количества занятых работников, поставок исходной продукции и т.д. Во втором сценарии требуется определить максимальный выпуск конечной продукции с учетом имеющихся мощностей линий по производству продукции, так и учитывая возможности по перепрофилированию недогруженных производственных линий. В этом сценарии может потребоваться дополнительное количество работников, которых можно переучить из числа высвобождающихся работников с незагруженных производственных линий, на профессии, которые требуются на перепрофилированных производственных линиях и таким образом обеспечить их загрузку.

В третьем сценарии требуется определить максимальный выпуск конечной продукции, предполагая, что наряду с использованием перепрофилирования производственных линий могут быть созданы дополнительные производственные мощности за счет нового строительства производственных линий, цехов, подразделений и т.д. Поскольку эти возможности весьма неопределенны, то этот сценарий целесообразно заменить сценарием определения тех дополнительных ресурсов, которые необходимы для выпуска заданного объема конечной продукции сверх того, что можно получить за счет перепрофилирования незагруженных производственных линий.

Инвестиционные производственные проекты обычно реализуются в условиях повседневной деятельности в соответствии с ранее принятыми планами и обязательствами. Поэтому для общности из состава конечной продукции следует выделить продукцию, являющуюся целью реализуемого производственного проекта, и продукцию, выпускаемую согласно ранее принятым планам.

Таким образом, в моделях первой группы, определяющей конечную точку подготовительного периода, в качестве целевой функции общего вида целесообразно принять целевую функцию из трех критериев: выпуска конечной продукции как цели проекта, выпуска продукции по ранее принятым планам и затрат при перепрофилировании производственных линий. Очевидно, что только второй сценарий имитируется оптимизационной моделью с целевой функцией из трех критериев. Остальные сценарии отражаются имитационными моделями.

Основой моделей первой группы является модель, описывающая взаимодействие предприятий, совместно выполняющих инвестиционный производственный проект. Эта модель включает систему уравнений производства и распределения промежуточной продукции между предприятиями и выпуск конечной продукции. Формально эта система похожа на систему уравнений межотраслевого баланса экономики государства. Однако по существу она принципиально от нее отличается.

Во-первых, тем, что в качестве предприятий рассматриваются не реальные предприятия, а условные, представляющие собой производственную линию по производству одного из видов продукции, выпускаемых реальным предприятием. Реальное предприятие в этом случае имитируется совокупностью условных предприятий, каждое из которых выпускает один продукт из набора продуктов, выпускаемых реальным предприятием. Такое представление обусловливается тем, что уравнения системы межотраслевого баланса практически невозможно использовать для моделирования выпуска предприятием нескольких продуктов. Кроме того, такое представление приводит к квадратной матрице коэффициентов прямых затрат (технологических коэффициентов), что значительно облегчает получение решения на такой модели.

Во-вторых, отличие системы балансовых уравнений производства и распределения промежуточной продукции между предприятиями от модели межотраслевого баланса заключается в том, что матрица коэффициентов прямых затрат является ситуативной и определяется в зависимости от состава участвующих в проекте предприятий.

В-третьих, отличие заключается в том, что уравнения модели межотраслевого баланса замкнуты, так как отражают всю экономику государства. В системе балансовых уравнений взаимодействующих предприятий имеются предприятия, которые взаимно обмениваются промежуточной продукцией (основная группа предприятий), и предприятия, которые только поставляют продукцию на предприятия основной группы. Для последних составляется отдельная система уравнений. В качестве одного из предприятий этой группы можно условно считать импорт товаров. Поскольку предприятия могут выпускать продукцию как для внутреннего потребления, так и на экспорт, то в модели целесообразно ввести систему уравнений баланса внешней торговли.

Поскольку динамические модели инвестиционного периода не выражаются в аналитических функциях, то для них принята конечно-разностная во времени аппроксимация. Центральной моделью этой группы является модель расчета затрат на выпуск продукции. Выходные данные этой модели поступают на вход модели выпуска продукции, как функции затрат на ее производство. Две эти модели будем рассматривать как основную динамическую модель предприятия Затраты-Выпуск. Поскольку производство продукции является функцией мощностей производственных линий и количества занятых работников, то эти функции представлены следующей группой моделей: моделью перепрофилирования производственных линий, моделью строительства новых производственных линий, моделью ввода в действие перепрофилированных и новых производственных линий и моделью подготовки работников и их распределения по рабочим местам.

Модели перепрофилирования, строительства и ввода в действие производственных линий относятся к конкретному предприятию, тогда как модель подготовки работников и их распределения по рабочим местам является общей для всех предприятий. Это объясняется упрощением модели посредством ее агрегирования, а также экономической целесообразностью создания единого центра подготовки работников при реализации инвестиционного производственного проекта.

Взаимодействие между моделями второй группы строится так, что выходные показатели этих моделей направляются в центральную модель расчета затрат на выпуск продукции. Выходными показателями этих моделей являются ограничения в оптимизационной модели Затраты-Выпуск. Здесь проявляется одно из характерных свойств имитационно-оптимизационного принципа построения моделей, когда ограничения в оптимизационной модели задаются алгоритмически в виде решений на других оптимизационных моделях.

Взаимодействие предприятий при моделировании траектории изменения показателей предприятий в ходе инвестиционного периода в рамках моделей второй группы осуществляется посредством взаимных поставок продукции. В отличие от моделей второй группы в этой группе моделей не выделяется понятие промежуточной продукции. Причина заключается в том, что в моделях первой группы, которые являются статическими, производство и распределение продукции между предприятиями моделируется в виде системы уравнений, связывающих выпуск валовой и конечной продукции, а валовая продукция включает промежуточную и конечную продукцию.

Вторая группа моделей описывает динамику процессов на отдельном предприятии и явно не отражает взаимодействие предприятий в этом периоде. Однако неявно это взаимодействие осуществляется посредством обмена выпускаемой продукцией. При этом выпускаемая продукция не разделяется на промежуточную и конечную. В инвестиционном периоде в качестве продукции, выпускаемой предприятиями, в основном рассматривается инвестиционная продукция, т.е. оборудование, материалы, комплектующие изделия для перепрофилирования производственных линий и их нового строительства. Выпуск продукции определяется на соответствующей модели, входными данными которой служат затраты, рассчитываемые на модели затрат.

Динамические модели инвестиционного периода (модели второй группы инвестиционного периода) разделяются на два класса: оптимизационные и имитационные. Представление моделей как оптимизационных или имитационных определяется смысловым содержанием моделируемых процессов. Модель расчета затрат на выпуск продукции является оптимизационной класса моделей минимакса, так как затраты определяются как минимум из максимально возможных поступлений исходных материальных ресурсов и работников, а также введенных в действие мощностей производственных линий. Теория решения задач на максимин (минимакс) хорошо развита для дифференцируемых функций [261-268]. В нашем случае функция минимакса задана алгоритмически в виде нахождения минимума функции, которая представляет решение двух задач на максимум, одной на минимум, причем последняя является результатом решения задачи на максимум. Общие методы решения таких задач еще недостаточно развиты.

Предполагается, что предприятия реализуют инвестиционный производственный проект по общему плану, однако стартовые условия у них неодинаковые и абсолютно все параметры не будут согласованы. Причем в оптимизационных моделях перепрофилирования и строительства производственных линий и подготовки работников выходные показатели максимизируются независимо от максимизации показателей остальных моделей. Поэтому поступление на предприятия исходной продукции, требуемых работников и ввод в действие производственных линий, вероятнее всего, не будут сбалансированы. Это является причиной, того, что расчет в модели Затраты-Выпуск осуществляется на принципе минимакса.

Несогласованность поступления работников на рабочие места предприятий связана с тем, что их подготовка осуществляется в едином учебном центре. Моделирование подготовки работников осуществляется в виде постановки и решения экстремальной математической задачи оптимальной по критерию минимума времени переобучения работников на специальности, которые требуются для реализации заданного производственного проекта. В результате этого моделирования определяется максимальное количество работников с требуемыми специальностями, которые направляются на рабочие места на предприятиях, как функция времени их переобучения.

Однако в каждый текущий момент времени поступление работников не будет согласовано с их требуемым количеством. Поэтому максимальное (эффективное) количество работников, которые фактически будут заняты на производстве продукции, определяется в результате решения экстремальной задачи минимизации отклонения требуемой структуры специальностей от той структуры, которая имеется в каждый момент времени на рабочих местах с учетом отвлечения постоянных работников для адаптации новых работников.

В модели перепрофилирования производственных линий учитывается время производства оборудования для перепрофилирования, время доставки его на перепрофилируемые предприятия, время монтажа этого оборудования (с учетом демонтажа старого оборудования), наладочных работ и пр. В этом отношении модель является имитационной. В то же время, учитывая несбалансированность поставки оборудования, а также темпов его монтажа и наладки, время завершения перепрофилирования производственных линий и ввода их в действие будет определяться на основе принципа максимина.

Модель строительства новых производственных линий также является оптимизационной. В этой модели время строительства зданий и сооружений определяется в зависимости от мощностей строительных предприятий и их оптимального распределения по строительным объектам по критерию минимума отклонения времени работ от нормативного (идеального). В модели также учитывается время производства оборудования для новых предприятий, время доставки оборудования на строительные объекты, время монтажа и наладки оборудования. Поскольку для моделирования производства оборудования используется общая модель Затраты-Выпуск, применительно к предприятию, выпускающему оборудование, то этот выпуск максимизируется.

В итоге с учетом перечисленных факторов определяется минимальное время ввода в действие вновь построенных производственных линий (цехов, подразделений). Модель построена как задача минимизации времени строительства в части оптимального распределения строительных предприятий по объектам строительства на основе исходных данных, которые получаются в результате решения задачи максимизации выпуска оборудования. В итоге получаем задачу минимакса с не аналитически заданной функцией в виде решений оптимизационных задач.

В связи с тем, что динамические процессы в инвестиционном периоде будут носить несбалансированный характер возникает вопрос о целесообразности использования оптимизационных процедур. Однако отказ от оптимизации означает имитацию динамических процессов в соответствии с одним из худших вариантов моделирования процессов. Именно по результатам решения на оптимизационных моделях можно выявить дисбалансы процессов, дать рекомендации по их устранению и тем самым достичь сбалансированного течения процессов.

Основные инвестиции осуществляются в инвестиционном периоде. На основе расчетов на моделях инвестиционного периода выводится формула требуемых инвестиций этого периода как функция времени и определяется минимально возможный отрезок времени этого периода.

После завершения моделирования инвестиционного периода производственного проекта моделируется период эксплуатации — реализуется цель деятельности, которая определена в проекте. На этом этапе определяются сроки окупаемости затрат на предприятиях при реализации производственного проекта, включая затраты на модернизацию предприятий, строительство новых цехов, подготовку трудовых ресурсов и т.д. С учетом сроков окупаемости затрат на предприятиях определяется общая стоимость производственного проекта и общий срок его окупаемости.

Моделирование периода эксплуатации, непосредственно следующего за инвестиционным периодом, осуществляется на группе динамических моделей, в которой основные производственные процессы описываются в основном так же, как и в динамических моделях инвестиционного периода. Отличие состоит в том, что в модели периода эксплуатации включаются дополнительные блоки, описывающие функционирование предприятия как целого объекта. Эти блоки включают: блоки заготовления исходной продукции и складирования готовой продукции, финансовые блоки, блоки, учитывающие специфику функционирования предприятия в рыночной среде, в которых заложены варианты сбыта продукции и получения выручки от реализации продукции и др.

Поэтому модели предприятия периода эксплуатации в отличие от моделей инвестиционного периода отражают функционирование предприятия как реального объекта, выпускающего требуемое количество продуктов, с общим административным аппаратом, общими складскими помещениями, проводящего общую политику заготовления исходной продукции и сбыта готовой продукции. Взаимодействие предприятий в эксплуатационном периоде, как и в динамических моделях инвестиционного периода, осуществляется посредством обмена выпускаемой продукцией. Предполагается, что при реализации инвестиционного производственного проекта предприятия договариваются о взаимных поставках продукции, однако ввиду того, что каждое предприятие может проводить собственную политику ведения хозяйства, ход взаимных поставок может нарушаться.

В моделях периода эксплуатации учитывается немонотонность поставок исходной продукции, вызывающая немонотонность ее производства, а также немонотонность ее сбыта, вызванная задержкой в реализации. Кроме того, моделируется и задержка в получении выручки от реализации продукции и, соответственно, моделируется немонотонное получение прибыли. Таким образом, модели эксплуатационного периода позволяют отразить различные возмущения хозяйственных процессов и давать информацию об устранении неравномерности этих процессов, чтобы привести их к более равномерному, согласованному и сбалансированному течению.

В комплексе математических моделей используются стоимостные показатели. Поскольку общий период реализации инвестиционного производственного проекта может занимать достаточно продолжительное время, то нельзя не коснуться вопроса о ценах и их изменении в ходе его реализации. Поскольку в России, как и в большинстве государств мира, существует денежная инфляция (в России реальная инфляция составляла не менее 10-15% в год в период 2000-2010 гг.), то необходимо это учесть при моделировании динамики инвестиционных и производственных процессов, задавая различные варианты прогноза инфляции.

Поскольку стоимость денег изменяется во времени, то для приведения будущей стоимости денег к текущему моменту используют дисконтирование, т.е. применяют коэффициенты, которые приводят (уравнивают) стоимость денег в будущем к стоимости денег в текущий момент. В частности, дисконтная корректировка реализации производственного проекта показана на примере дисконтирования получаемой прибыли в период эксплуатации.

Общая блок-схема комплекса оптимизационно-имитационных моделей исследования реализации предприятиями производственного проекта показана на рис. 1. Общая блок-схема алгоритма в стохастической постановке в основном аналогична детерминированной постановке, но отличается сокращенным составом стохастических аналогов детерминированных задач.

Общая блок-схема комплекса оптимизационно-имитационных моделей исследования реализации предприятиями производственного проекта

Рис 1. Общая блок-схема комплекса оптимизационно-имитационных моделей исследования реализации предприятиями производственного проекта

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >