УСТОЙЧИВОСТЬ РЕШЕНИЙ В МОДЕЛЯХ ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ ЛОГИСТИКИ

ЗАДАЧИ ВЫЧИСЛЕНИЯ ОБЛАСТЕЙ УСТОЙЧИВОСТИ В ПРОИЗВОДСТВЕННОМ ПЛАНИРОВАНИИ

Повышение производительности труда и качества продукции, уменьшение производственной себестоимости, точное планирование и управление ресурсами относятся в современной экономической ситуации к числу главных факторов успеха на рынке. Поэтому эффективное решение задач производственной логистики, без сомнения, можно назвать приоритетной целью любого предприятия реального сектора экономики.

На практике добиться строго определенного и заранее рассчитанного расписания производства порой очень сложно. Для этого нужно обеспечить полную согласованность действий всех структурных подразделений во времени, постоянно отслеживать возможные сбои согласованного ритма производства и вводить поправки в его ход, если на каком-то участке установленный ритм будет нарушен.

Отклонения ритма производства от запланированного расписания могут приводить к огромным экономическим потерям на предприятии: к простоям цехов и участков, к дополнительным затратам на восстановление нормального графика производства.

В реальной практике, например при планировании работы оборудования на машиностроительном предприятии, размерности задач построения расписаний не позволяют строить расписания, являющиеся точными решениями для выбранного критерия, что приводит к необходимости использовать приближенные решения. В настоящей работе рассматривается задача краткосрочного календарного планирования для производственного подразделения (цех, производственный участок).

В частности, такие задачи возникают при составлении расписания функционирования основного оборудования механосборочных гибких производственных систем (ГПС).

Интервал оперативного планирования составляет обычно несколько смен (до недели). В процессе планирования оборудование распределяется между работами. Работой называется транспортная партия с заданным маршрутом обработки.

Под выполнением работы понимается обработка транспортной партии на ряде операций в заданной последовательности. Операцией

назовем законченный цикл обработки транспортной партии на станке.

Задачей планирования является задание расписания работы каждого станка при выполнении перечня операций, входящих в планируемые работы, при этом кроме требования быстродействия должны выполняться еще некоторые требования на качество расписания. Эти требования реализуются, в частности, в следующих показателях: соблюдение директивных сроков обработки; поддержание оптимального объема незавершенного производства; минимизация длительности производственного цикла; максимизация коэффициента использования основного оборудования; лучшая загрузка сборочного оборудования, обеспечение комплексного выпуска изделий.

Значения перечисленных выше показателей для составленного расписания далее будем называть значениями интегральных показателей расписания.

Введем следующее определение.

Пусть задано конечное множество работ, выполнение каждой из которых заключается в реализации фиксированной последовательности операций. Назовем граф, задающий последовательность выполнения операций для заданного множества работ, сетью тс.

С использованием понятия сети л процесс формирования оперативно-производственного плана может быть разбит на следующие этапы.

  • 1. Формирование пооперационной сети тс всех работ на производственном участке.
  • 2. Отображение работ исходной сети тс в сеть работ TCj (tCj с тс), которые могут быть привлечены для рассмотрения их в конкурсе при построении оперативного плана (формирование портфеля работ).
  • 3. Отображение сети TCj в сеть тс2 (тс2 tcl), задающую оперативнопроизводственный план выполнения работ.

Необходимо отметить, что при отображении сети TCj в сеть тс2 не обязательно в расписании все работы должны закончить свое выполнение. Возможно, что часть работ не будет выполнена до конца и их окончательное выполнение будет планироваться на следующем интервале времени.

Исходными данными при построении сети п служат производственная программа, технологическая информация и информация о текущем состоянии производства, включая данные об имеющихся ресурсах.

Первым шагом при подготовке к планированию является построение «портфеля работ», т.е. выбор работ, готовых к выполнению

(планированию) в течение очередного интервала планирования. Часть позиций производственной программы не попадает в портфель работ из-за недостатка ресурсов, отсутствия работоспособного оборудования, недостатка производственных мощностей и по другим причинам.

Расписание (сеть к2) удобно формировать из позиций, включенных в портфель работ (сеть л) в связи с трудоемкостью задачи, и необходимо сократить объем перебора за счет работ, которые заведомо не попадут в расписание.

Процедуры формирования портфеля работ и планового задания связаны между собой. Чем шире заданы условия при формировании сети лр тем больше вариантов генерации сети п2, и наоборот.

При составлении оперативно-производственного плана не все исходные параметры плана могут быть заданы точно. Это, в частности, происходит из-за неполной определенности при функционировании производственной системы (изменение основных нормативных значений, длительности операций, выход из строя оборудования, изменение перечня выполняемых работ и т.д.).

Службам, осуществляющим оперативно-производственное планирование, часто необходимо иметь информацию о том, как велики могут быть отклонения в производственной системе (производственной ситуации), чтобы при изменении расписания выполнения работ на остаток интервала планирования сохранились определенные свойства исходного расписания.

К таким свойствам в первую очередь относятся:

  • 1) сохранение множества работ в плановом задании;
  • 2) сохранение упорядоченности выполнения операций на каждом станке;
  • 3) сохранение или слабое изменение значений интегральных показателей, характеризующих качество расписаний.

Способность расписания сохранять перечисленные свойства при изменении производственной ситуации далее будем называть устойчивостью расписания. Ниже будут даны более строгие определения устойчивости расписания к изменениям в производственной ситуации в зависимости оттого, какие из перечисленных выше свойств расписания сохраняются.

Параметрами типичных возмущений производственной ситуации являются следующие: забраковка транспортной партии; забраковка одной или нескольких деталей; выход из строя элементов автоматизированной транспортно-складской системы (АТСС); выход из строя АТСС; запуск в производство срочных работ; обнаружение недостатка ресурсов в процессе реализации расписания; приостановка грузоносителя по инициативе персонала; предшествующая операция в технологическом маршруте выполняется с запаздыванием относительно исходного плана; отказ станка (время восстановления значительно меньше интервала планирования); выход из строя станка (время восстановления соизмеримо с интервалом планирования).

Перечисленным видам возмущений производственной ситуации соответствуют изменения исходных параметров в задаче планирования выполнения работ:

  • а) полное или частичное исключение работ из плана;
  • б) увеличение или уменьшение количества выполняемых работ в сети в процессе выполнения оперативно-производственного плана на интервале планирования;
  • в) уменьшение количества станков, готовых к реализации расписания на начало интервала планирования.

С учетом перечисленных изменений исходных параметров введем следующие определения устойчивости расписаний при оперативнопроизводственном планировании.

Пусть для заданного интервала планирования составлено расписание полного или частичного выполнения К работ, в результате чего для каждой единицы оборудования задано множество выполняемых операций и задана последовательность, в которой должны выполняться эти операции на каждом станке.

Определение 3.1. Расписание выполнения работ называется структурно устойчивым при изменении исходных параметров, значения которых заданы вектором b = (Z>,,...,bm), если существует такой вектор Ь' = (Ь[,..., b'm)(b'j > 0), что для каждого вектора b " = (/>,"..., Ь"), задающего входные параметры расписания Ь. < Ь"< Ь. + Ь (/ = 1, М), на каждом станке сохраняется то же множество и та же последовательность выполняемых операций, как и для входных параметров расписания, заданных вектором b - (Ь{,...,Ьт).

Исходными параметрами, значения которых задает вектор Ь, являются следующие: состав работ, длительность выполнения операций; состав оборудования, готового для реализации оперативнопроизводственного плана на заданном интервале планирования.

Исходя из данного определения, рассмотрим некоторые частные признаки структурной устойчивости по перечисленным изменениям исходных параметров расписания.

1. Исключение работы из состава сети Tij до начала реализации оперативно-производственного плана.

Необходимым и достаточным условием структурной устойчивости для данного изменения исходных параметров расписания является отсутствие выполнения всех операций данной работы в исходном расписании.

2. Уменьшение количества станков, готовых к выполнению операций на заданном интервале планирования.

Достаточным условием структурной устойчивости расписания при изменении множества исходных параметров в этом случае будет то, что данная группа станков, неготовых к работе на заданном интервале планирования в первоначальном расписании, не участвовала в выполнении оперативно-производственного плана.

Если расписание не является структурно устойчивым, то меру неустойчивости можно назначить по количеству инверсий на каждом станке при перепланировании в результате возмущений производственной ситуации, а также по числу операций, не вошедших во вновь построенный оперативно-производственный план; иными словами, количественная оценка неустойчивости вычисляется по формуле

где L — число станков, участвующих в оперативно-производственном плане; Kj — количество различных операций, выполняемых нау-м станке в исходном производственном плане; aj — количество инверсий для /-й операции на у-м станке.

Под инверсией понимается перестановка из п элементов, в которой элемент / не может занимать /-ю позицию. Поэтому количество инверсий для /-й операцииу'-го станка — абсолютная величина разности между числом, задающим очередность выполнения /-й операции в расписании с исходными значениями параметров, и числом, задающим очередность выполнения операций i при возмущении исходных параметров расписания;

р/ — весовой коэффициент одной инверсии на /-й операцииу-го станка; тЗ- — множество операций, выполнение которых не вошло в новый производственный план при возмущении в исходной производственной ситуации; (Зе — весовой коэффициент е-й операции, не вошедшей в новый оперативно-производственный план; Q — множество дополнительных операций, которых не было в прежнем расписании; (5к — весовой коэффициент К-й дополнительной операции, вошедшей в новый оперативный план.

Значения весовых коэффициентов Ре, ос/, ак должны отражать организационно-экономические потери участка, цеха, где произошло перепланирование работ вследствие изменения производственной ситуации.

Выше отмечалось, что качество расписания характеризуется значениями интегральных показателей, таких, как соблюдение директивных сроков обработки, минимизация длительности производственного цикла. В связи с этим достаточно естественно считать два расписания мало отличающимися по качеству, если значения их интегральных показателей отличаются несущественно. С учетом сказанного введем следующее определение.

Определение 3.2. Расписание выполнения работ называется устойчивым по функционалу при изменении исходных параметров расписания, значения которых заданы вектором b - если

существует такой вектор b' = что для каждого вектора

Ь" = ”,..., b"), задающего значения исходных параметров расписания так, что bj < b" < bj + b'r значение интегральных показателей меняется не более, чем на заданное число, т.е. выполняется неравенство

где Р — число интегральных показателей;/. — значение /-го интегрального показателя, характеризующего расписание при исходных значениях входных параметров расписания;/' — значение /-го интегрального показателя при возмущенной производственной ситуации.

Исходными параметрами, значения которых задает вектор b = могут быть следующие: состав работ; длительность

операций; состав оборудования, которое может быть использовано на заданном интервале планирования.

В отличие от структурной устойчивости расписание, устойчивое по функционалу, допускает перестановку и исключение ранее запланированных на каждом станке операций, сохраняя при этом значения интегральных показателей, близкие к первоначальным. Оценить неустойчивость расписания по функционалу можно следующим образом:

где К' — множество интегральных показателей, которые ухудшили значения при возмущении производственной ситуации; 5;. — весовой коэффициент /-го показателя, отражающий изменение производственной ситуации при изменении /-го интегрального показателя; fi — значение /-го показателя при исходных значениях параметров производственной ситуации;/^ — значение /-го показателя для возмущенной производственной ситуации.

Необходимо отметить, что в формулах, отражающих неустойчивость расписания по функционалу и по структуре решения, определение весовых коэффициентов должно происходить с привлечением экспертов, оценивающих степень организационно-экономических потерь подразделения (цеха, производственного участка) при изменении исходного оперативного плана выполнения работ, явившегося следствием изменений производственной ситуации. Численное значение количественной оценки неустойчивости расписания может, например, соответствовать экономическим потерям участка, цеха вследствие перепланирования выполнения работ.

Рассмотрим задачу отыскания максимального увеличения длительности операций заданного множества операций, при котором сохраняется устойчивость расписания по структуре.

Пусть А — расписание выполнения работ при начальных значениях исходных параметров. Обозначим через х. = (х ..., х.п) вектор, координаты которого задает номер, и последовательность, в которой выполняются операции на /-м станке в процессе реализации расписания, т.е.

Длительность операции j обозначим черезгде N —

число всех выполняемых операций.

Тогда задачу определения максимального удлинения операций, сохраняющих структурную устойчивость расписания, можно сформулировать следующим образом:

где — вектор, задающий последовательность выполнения операций на станке / в расписании, построенном после того, как для операции d е ^длительности операций были увеличены. Здесь — множество операций, у которых длительности увеличились на At.

Аналогично может быть сформулирована задача вычисления области устойчивости при уменьшении длительности операций d е D^:

где — задает последовательность выполнения операции на станке / при уменьшении длительности работ d е D'^ на At'; D^— множество операций, длительности которых уменьшились.

Выше упоминалось о том, что одним из возможных возмущений производственной ситуации является поступление на выполнение дополнительного множества работ для срочного их выполнения в процессе выполнения исходного множества работ. Рассмотрим эту ситуацию более подробно.

Пусть есть составленное по решающим правилам (эвристикам) расписание Л выполнения некоторого множества работ {/?,}. В процессе выполнения заданного множества работ (или до начала выполнения) поступает на выполнение дополнительное множество работ {/?2}, обладающее более высоким приоритетом на выполнение по сравнению с исходным множеством работ {/?,}. В данном случае достаточным условием устойчивости расписания по структуре является то, что выполнение работ множества {/?,} происходит на станках множества А., а работ множества {/?,} — на станках множества А2, таких, что A, n А2 = 0.

Рассмотрим ситуацию, когда A, n А2 = 0. В этом случае можно говорить о структурной устойчивости расписания выполнения работ множества {/?,} и {/?2} в зависимости от момента поступления дополнительного множества работ на {/?,}.

Определение 3.3. Пусть есть исходное множество работ {/?,} и в момент f поступает на выполнение дополнительное множество работ {/?2}. Расписание выполнения работ множества {/?,} и {/?2} для указанных исходных данных обозначим через An(t*).

Расписание Л,2(/*) назовем структурно устойчивым при изменении момента поступления работ множества {/?,}, если существует е > 0, такое, что при поступлении работ множества {/?2} в любой момент времени t' е [/*, t* + е' количество и последовательность выполнения всех операций на каждом станке в расписании А |2(/* + е') совпадают с количеством и последовательностью выполнения всех операций на каждом станке в расписании Ах2(t*) (0 < е' < е).

Рассмотрим временной интервал [0, 7], на котором планируется выполнение комплекса работ {/?,} и {/?,}, при этом t* <е [О, Т). Тогда интервал [О, Т может быть разбит на конечную систему отрезков

[0; t{), [t{; t2),(tL_j, 7] так, что момент tj (/ = 1, L -1) соответствует завершению /-й операции. Здесь L — число выполненных операций на отрезке [0, 7] для множества работ {/?j} и {/?2}. Пусть существует е, для которого выполняется f е [t, /

Алгоритм построения расписания An(t*) при поступлении работ множества {/?2} в момент t* реализует одну из альтернатив.

  • 1. В момент t* прекращается выполнение одной или нескольких операций множества {Т?,} и начинают выполняться на освободившемся оборудовании операции работ множества {/?,}.
  • 2. До момента времени tk (к > е + 1) продолжается выполнение работ множества {/?[} на всех станках.

Очевидно, что во втором случае расписание структурно устойчиво при изменении момента поступления работ множества {/?,}.

В первом случае расписание устойчиво только в том случае, если время завершения выполнения всех операций на каждом из станков, на которых в момент времени t* начали выполняться операции работ множества {/?,}, меньше, чем Т, т.е. выполнение всех операций на этих станках завершается до окончания интервала планирования.

Как и ранее, здесь возможна постановка задачи отыскания максимального е, такого, что при поступлении множества работ {Л2} в момент f + 8 сохраняется количество и последовательность выполнения операций на каждом станке та же, как и для ситуации поступления работ {/?,} в момент t*. Формальная задача заключается в следующем:

Здесь

Если момент поступления дополнительного множества работ {/?Д может принимать любое значение из интервала планирования [0, Т, то, учитывая конечность стратегий перераспределения работ множества {/?!} u {R2} по станкам, можно сформулировать задачу разбиения интервала [0, Т на такие отрезки [0; т,), ..., [тр т2), ..., м, 7], что для любого е (е = 1, ..., М) в любой момент t' е [те, хе+[ поступления множества работ {R2} сохраняется структура расписания Д 12(0

выполнения работ множества {R{} u {i?2}, т.е. сохраняется множество и последовательность выполнения операций на каждом станке.

Прежде чем перейти к формулировке задачи вычисления области устойчивости по функционалу, заметим, что структурная устойчивость расписания характеризует сохранение последовательности обработки операций на одном или нескольких станках.

Понятие устойчивости по функционалу предполагает сохранение или небольшое отклонение одного (нескольких) интегрального показателя, характеризующего работу производственного участка, цеха на заданном интервале планирования.

Отметим, что если под расписанием работы станка понимается последовательность выполнения операций в течение интервала планирования на заданном станке с указанием длительности выполнения каждой операции, то под расписанием работы производственного участка, цеха понимается расписание работы всех единиц оборудования, входящих в данный производственный участок, цех.

Задача вычисления максимального удлинения операций, при котором сохраняется устойчивость расписания по функционалу при увеличении (уменьшении) длительности операций, формулируется следующим образом:

Здесь Р — число интегральных показателей; fj{t) — значение у-го интегрального показателя расписания при начальной длительности операций, заданной вектором t=(tv ..., tN)',fj(t + At) — значениеу'-го интегрального показателя после того, как длительности операций d е DAt были увеличены (уменьшены) на величину At.

Рассмотрим задачу вычисления области устойчивости расписания по функционалу при поступлении заданного дополнительного множества работ в процессе реализации расписания выполнения работ исходного множества. Введем следующее определение.

Определение 3.4. Пусть есть исходное множество работ {/?,} и в момент t* поступает на выполнение дополнительное множество работ {/?2}. Расписание выполнения работ множества {/?,} и {/?2} для данной ситуации обозначим А 12(/*).

Расписание 2(t*) назовем устойчивым по функционалу при изменении момента поступления работ множества {/?2}, если существует такое е > 0, что при поступлении работ множества 2} в любой момент времени интервала (/*, t* + г') значения интегральных показателей расписания удовлетворяют следующей системе неравенств:

где fj(f) — значениеу-го интегрального показателя расписания при поступлении множества работ {/?2} в момент t*;f.(t* + г') — значение у-го интегрального показателя расписания при поступлении множества работ {/?2} в момент времени — число

интегральных показателей расписания, по которым вычисляется область устойчивости по функционалу.

Если длительности операций множества D изменяются на одно и то же значение и диапазон возможного изменения длительности операций задан интервалом [е^ е2], то можно поставить задачу разбиения интервала [е(; е2] на такие отрезки, чтобы каждому отрезку разбиения соответствовала одна и та же последовательность выполнения операций на каждом станке при построении расписания по исходным решающим правилам при изменении длительности операций на любое число из заданного отрезка.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >