Построение доверительного интервала
для математического ожидания при известной дисперсии
Оценкой математического ожидания является среднее
Если случайная величина имеет нормальное распределение с параметрами М?, = р, Dq = а , то среднее арифметическое также имеет нормальное распределение с параметрами р, а / п. Величина
распределена с параметрами М? = 0, Dt = 1.
Таким образом, вероятность любого отклонения х от р может быть вычислена по (Ьоомуле
Здесь Zp определяется как симметричная граница интервала, вероятность попадания в который равнар (рис. 44.3).
Рис. 44.3. К определению границ доверительного интервала
Задавая доверительную вероятность р = 1 - а по таблицам значений находим Zp. Тогда доверительный интервал для математического ожидания следующий:
Пример. Случайная величина имеет нормальное распределение с известным о = 2. Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания р по выборочному среднему, если объем выборки п = 16, а доверительная вероятность равна р = 0,95.
Решение. По таблице функции, обратной к Ф(х), находим Z(0,95) -
= 1,96. Далее:
Следовательно, доверительный интервал для оценки р есть
