Модель на основе кривой расхода

Гидрологическая модель может быть построена и на основе данных фактических наблюдений - эмпирической кривой расхода

P =J[h_p) или обратной связи h_p = j{P), способы построения которой хорошо разработаны в практической гидрологии [Быков, Васильев, 1977]. В некоторых алгоритмах предлагается степенная форма расчетной кривой, с эмпирическими коэффициентами awe [Prudic и др., 2004]:

Несомненным преимуществом такой модели является отражение реальной связи между всеми гидравлическими и морфометрическими параметрами русла. Вместе с тем, достоверная информация для построения кривой расхода может быть получена только по данным многолетних наблюдений при различной водности - т.е. на стационарных гидрологических постах, число которых крайне ограниченно. Кроме того, фактическая кривая расхода является характеристикой конкретного сечения водотока, а ее использование в качестве гидрологической модели требуется для всей площади исследования. В этом случае эффективным приемом площадной экстраполяции кривой расхода является ее нормирование по характерным значениям глубины и расхода водотока h_p и Р - например, среднегодовым или минимальным меженным величинам [Гриневский, Штенгелов, 1988]:

где - безразмерные коэффициенты. При

что позволяет исключить а$ - величину,

которая максимально зависит от конкретного сечения потока. Тогда нормированная кривая (4.11) преобразуется к виду:

Такую зависимость можно считать характерной для всего водотока с определенными гидрологическими условиями. В этом случае параметры нормированной кривой (4.12) а и я 2 дают возможность характеризовать связь h_p - J{P) при различных абсолютных значениях глубины и расхода водотоков в пределах площади моделирования с определенным типом гидрологических условий.

Анализ характерных форм кривой расхода показывает, что для малых рек, при отсутствии пойменных разливов, кривая расхода удовлетворительно аппроксимируется линейной формой в основном диапазоне наблюдаемых значений, что позволяет принимать а2=0 в нормированных зависимостях (4.11 и 4.12).

Определенные сложности возникают с описанием кривых h_p =J{P) в области малых (прогнозных) расходов, которая не может быть охарактеризована данными наблюдений. В то же время именно в этой области кривая расхода является максимально нелинейной - за счет изменения всех русловых характеристик.

В этом случае использующийся в программных пакетах SFR1 и SFR2, входящих в программу ModFlow (см. главу 7), линейный принцип экстраполяции кривой расхода в область малых значений (как одна из опций) [Prudic и др., 2004; Niswonger, Prudic, 2010] представляется не оптимальной.

Полагая, что основная нелинейность кривой h_p -J{P) в области малых расходов связана с сокращением живого сечения потока, а его скорость и уклон остаются практически неизменными, т.е. Р - F , экстраполяция нормированных кривых /г_р = /(Р) в область малых

расходов может быть проведена, исходя из различных геометрических моделей русла правильной формы (треугольной или трапецеидальной) [Гриневский, 1991а]. В частности, для треугольной формы придонной части водотока (рис. 4.2 а):

Рис. 4.2. Расчетная схематизация геометрии русла: а) правильной формы [Гриневский, 1991а]; б) по 8-ми точечному шаблону [Prudic и др., 2004].

Практическое использование гидрологической модели, основанной на нормированной кривой расхода, показало эффективность такого подхода при обосновании модели взаимодействия ППВ на Пермилов- ском месторождении подземных вод (Архангельская обл) [Гриневский, 1991 а, б] - см. раздел 4.4. При этом получены практически идентичные результаты вариантов прогнозного моделирования, в которых в качестве гидрологической модели использовалась модель Шези и нормированная кривая расхода.

Имеются другие подходы к описанию геометрической модели формы русла [Чугаев, 1982], которые можно использовать как дополнение гидрологических моделей, основанных на уравнении Шези или кривой расхода в области малых значений.

При этом может использоваться степенная зависимость типа (4.10) с другими значениями эмпирических коэффициентов а и с [Prudic и др., 20041:

Более сложная геометрическая модель русла характеризует изменение смоченного периметра водотока, определяющего площадь взаимодействия ППВ, и основана на 8-точечном шаблоне поперечного сечения [Prudic и др., 2004] - рис. 4.2 б, описанного в координатах х (относительно левого берега реки) и z (отметки дна реки). Ее использование совместно с уравнением Шези предполагает итерационный метод решения [Burden, Faires, 1997, р. 72] до достижения установленной невязки по расчетным расходам. При этом расчет ведется для трех сечений - в береговых зонах и по основному руслу, что позволяет характеризовать их различными коэффициентами шероховатости, а глубина рассчитывается для минимальной отметки дна zq. Вместе с тем, авторы такого подхода отмечают, что решение может не сходиться для широких водотоков при b»h_p, когда малые изменения глубины связаны с большими изменениями расхода водотока [Prudic и др., 2004]. В этом случае следует использовать упрощенную модель Шези (4.6) при прямоугольной форме русла.

Похожий подход описания сечения водотока в виде «составной» модели русла (с учетом его пойменной части), предполагающий различные функциональные связи между русловыми параметрами, рассмотрен также в работе [Ашкинезер и др., 1987].

Расчетная дискретная гидрологическая модель, основанная на уравнении Шези или на кривой расхода, дополняется уравнением баланса расхода Р, на выходе из расчетного участка реки длиной / и средней шириной b в пределах блока модели i на расчетный момент времени:

где Pi-i - расход, поступающий сверху по течению, Р,⁺ и Pi - расходы притока и оттока (при разветвлении русла); R = rbl - расход взаимодействия ППВ, который, согласно (1.5), отрицательный по знаку, если фильтрация направлена из пласта в реку; M_s - линейный модуль (погонный расход) бокового притока поверхностных вод (склонового стока); Qi - расход дополнительных источников-стоков (например, родников, впадающих в реку и не имеющих собственного русла (см.

раздел 1.5); внешний расход реки, поступающий в моделируемую область; расход поверхностного водозабора и т.д.).

Решение балансового уравнения (4.15) проводится сверху вниз по течению реки, начиная с малых притоков, в соответствии с заданной иерархической структурой формирования руслового стока типа «дерево». В качестве начальных условий в этом случае должны быть заданы уровни (Н_г) и глубины (h_p) водотоков, определяющие расход взаимодействия ППВ г на момент времени / = 0. «Внешние» расходы притока-оттока поверхностных вод задаются на весь расчетный срок моделирования.

Таким образом, завершая обзор расчетных моделей водотоков, автор полностью поддерживает авторитетное мнение Л.С.Кучмента, что "удачность той или иной модели зависит, в первую очередь, от того, какова при этом точность определения параметров. Если исходной информации недостаточно, то увеличение числа параметров, несмотря на более полное и точное описание процессов, может привести к худшим результатам..." [Кучмент, 1972, стр. 12]. Именно поэтому, несмотря на то, что гидравлические модели наиболее полно характеризуют процессы руслового стока, в практическом применении для моделирования взаимодействия ППВ при решении гидрогеологических задач наибольшее распространение получили более простые гидрологические модели, поскольку только они, как правило, могут быть реально обеспечены исходной фактической информацией.