МОДЕЛИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ПОДЗЕМНЫХ ВОД И ВОДОТОКОВ

При совместном моделировании потока подземных вод и водотоков, используются два различных подхода, основанные на использовании в качестве модели русловых потоков гидравлических и гидрологических моделей. Первые основаны на математических уравнениях движения воды в открытых руслах, а вторые - на упрощенных эмпирических и полуэмпирических связях между гидравлическими характеристиками водотоков. В обоих случаях водоток является внутренней границей для потока подземных вод - в противном случае его целесообразно моделировать, как водоем (см. главу 5).

ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ВОДОТОКОВ

Наиболее полно гидравлическая модель движения воды в открытых руслах представлена нестационарным дифференциальным уравнением Сен-Венана, которое в одномерном виде записывается как [Кучмент, 1972]:

где Н - уровень воды в водотоке; и - средняя скорость; Р - расход воды; F - площадь живого сечения; g - ускорение силы тяжести; q - погонная интенсивность внешних источников-стоков; К_р - модуль расхода.

Модуль расхода характеризует гидравлическое сопротивление русла и может быть выражен различными эмпирическими зависимостями [Чугаев, 1982]. В частности, по формуле Маннинга:

в которой п - коэффициент шероховатости; П - смоченный периметр потока.

Для моделирования взаимосвязи ППВ удобнее представить уравнение движения в (4.1) относительно расхода и глубины реки:

где /о - уклон водной поверхности. Это уравнение справедливо при следующих допущениях:

• • поток прямолинеен, и его скорости одинаковы по всему живому сечению;
• • давление по живому сечению потока гидростатическое;
• • уклон дна реки относительно мал и равен уклону водной поверхности;
• • скорость и расход однозначно зависят от уровня (глубины реки);
• • внешние притоки поступают в русло по нормали.

Для решения уравнения Сен-Венана необходимо задание начальных глубин и расходов водотока, а также внешних граничных условий (расхода и глубины) на входе в расчетный участок и на выходе из него.

Также для практического моделирования используются и другие формы уравнения Сен-Венана - в частности, двумерная форма [Ther- rien, 2010], или основанные на его преобразованиях [Кучмент, 1972].

Среди упрощенных (линеаризованных форм уравнения Сен-Венана) наибольшее распространение получила модель кинематической волны, исходящая из условий движения при равновесии сил тяжести и сопротивления. При этом расход в каждом сечении однозначно связан с площадью живого сечения или уровнем воды [Кучмент, 1972]:

Расход взаимодействия ППВ в уравнении Сен-Венана составляет часть внешнего погонного расхода q, поступающего в расчетное сечение водотока, который в общем виде может быть представлен следующей балансовой суммой:

в которой M_s - линейный модуль (погонный расход) бокового притока поверхностных вод (склонового стока); г - удельный расход взаимодействия ППВ, который, согласно (1.5), отрицательный по знаку, если фильтрация направлена из пласта в реку; П - смоченный периметр; о - осадки, ае - испарение с водной поверхности; b - ширина реки; q_c - погонная интенсивность дополнительных источников-стоков (включая притоки реки). Учитывая незначительную балансовую роль члена (о-е)Ь по сравнению с остальными, им, как правило, пренебрегают.

Вопросам сочленения уравнения типа (4.1) с дифференциальным уравнением геофильтрации типа (1.1) посвящен ряд работ [Епихов 1980; Антонцев и др., 1986; Хубларян и др., 1987; Gunningham и др., 1979; Daluz Vietra 1983]; на уравнениях типа (4.1 - 4.4) основано моделирование поверхностных вод в ряде программных комплексов (см. разделы 7.4, 7.5). Вместе с тем, опыт использования уравнений Сен- Венана для решения конкретных гидрогеологических задач крайне редок, поскольку практическое моделирование взаимосвязи ППВ на основе использования гидравлических моделей водотоков имеет ряд объективных сложностей [Злотник и др., 1985; Епихов, 1987].

• • Во-первых, уравнение Сен-Венана, в его нестационарной дифференциальной форме, является очень чувствительным к гидравлическим и морфометрическим параметрам русла, которые на практике реально могут быть определены с требуемой пространственной дискретностью только на небольших отрезках русла. В реальных гидрогеологических задачах, где моделирование нередко проводится для площади всего бассейна реки (включая притоки), получение гидравлических и морфометрических параметров русел водотоков с необходимой детальностью практически невозможно. При этом использование интегральных по длине и площади водотока расчетных гидравлических параметров может приводить к существенным ошибкам при решении уравнения типа (4.1) и требует специального решения трудоемких задач идентификации и калибрации параметров модели [Корень, Романов, 1976].
• • Во-вторых, использование уравнения Сен-Венана при моделировании взаимодействия ППВ требует очень малого расчетного шага по времени (порядка минут) [Антонцев и др., 1986], что связано с существенно различными скоростями природных процессов фильтрации и руслового течения. При прогнозных сроках гидрогеологических задач десятки и сотни лет это неприемлемо [Шестаков, Поздняков, 2000].

В этой связи на практике гидрогеологических исследований при моделировании взаимодействия ППВ более широкое применение получили гидрологические модели [Лукнер, Шестаков, 1976; Ашкинезер и др., 1987; Гриневский, Штенгелов, 1988; Гриневский, 1991а; Prudic 1988; Niswonger, Prudic 2010].